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| Aufgabe | Zeige mit Mitteln der Vektorrechnung, dass die Mittelpunkte der Seiten eines Vierecks stets die Ecken eine Parallelogramms sind.
Hinweis Drücke zunächst die Vektoren u und v durch die Vektoren abcd aus.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. None (fehlt/gelöscht)] |
Hallihallo!
Ja also ganz ehrlich bin ich mit der Vektorrechnung noch nicht so ganz warm und hab keinen Plan ob überhaupts mein Ansatz stimmt bzw wie ich dann weiter mache.
Ich schreib einfach mal meine Gedanken nieder und ihr könnt euch ja dann evtl die Haare ausreißen :)
[mm] \vec{u}=1/2 \vec{d} [/mm] - 1/2 [mm] \vec{a}
[/mm]
[mm] \vec{v}= [/mm] 1/2 [mm] \vec{c} [/mm] - 1/2 [mm] \vec{b}
[/mm]
Dann habe ich mir einfach noch zusätzlich die Vektoren z und w gemacht, die ich durch
[mm] \vec{z}= [/mm] 1/2 [mm] \vec{a} [/mm] + 1/2 [mm] \vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{w} [/mm] = 1/2 [mm] \vec{c} [/mm] + 1/2 [mm] \vec{d}
[/mm]
ausdrücken kann.
Und im Prinzip reicht es ja wenn ich dann zeige dass [mm] \vec{z} [/mm] = [mm] \vec{w}
[/mm]
und
[mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vec{v} [/mm] ist oder.
Weil die Mittelpunkte eines Vierecks hab ich ja durch die halben Vektoren schon drinnen.
Achja ich weiß so gar nicht ob das stimmt, würd mich über Antwort freuen!
Liebe Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Zeige mit Mitteln der Vektorrechnung, dass die Mittelpunkte
> der Seiten eines Vierecks stets die Ecken eine
> Parallelogramms sind.
> Hinweis Drücke zunächst die Vektoren u und v durch die
> Vektoren abcd aus.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallihallo!
>
> Ja also ganz ehrlich bin ich mit der Vektorrechnung noch
> nicht so ganz warm und hab keinen Plan ob überhaupts mein
> Ansatz stimmt bzw wie ich dann weiter mache.
> Ich schreib einfach mal meine Gedanken nieder und ihr
> könnt euch ja dann evtl die Haare ausreißen :)
>
> [mm]\vec{u}=1/2 \vec{d}[/mm] - 1/2 [mm]\vec{a}[/mm]
>
> [mm]\vec{v}=[/mm] 1/2 [mm]\vec{c}[/mm] - 1/2 [mm]\vec{b}[/mm]
Ich verstehe nicht, welcher Vektor hier [mm] $\vec{v}$ [/mm] ist. Der Vektor, der Mittelpunkte der mit $b$ und $c$ beschrifteten Seiten verbindet, ist es jedenfalls nicht: das wäre [mm] $\tfrac{1}{2}\vec{b}+\tfrac{1}{2}\vec{c}$.
[/mm]
>
> Dann habe ich mir einfach noch zusätzlich die Vektoren z
> und w gemacht, die ich durch
> [mm]\vec{z}=[/mm] 1/2 [mm]\vec{a}[/mm] + 1/2 [mm]\vec{b}[/mm]
>
> [mm]\vec{w}[/mm] = 1/2 [mm]\vec{c}[/mm] + 1/2 [mm]\vec{d}[/mm]
Ich glaube, dieser Vektor ist auch wieder falsch. Meiner Meinung nach ist [mm] $\vec{w}=\tfrac{1}{2}\vec{d}-\tfrac{1}{2}\vec{c}$.
[/mm]
> ausdrücken kann.
>
> Und im Prinzip reicht es ja wenn ich dann zeige dass
> [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vec{w}[/mm]
> und
> [mm]\vec{u}[/mm] = [mm]\vec{v}[/mm] ist oder.
Ja, aber auch dies ist noch unnötig viel Aufwand. Effektiv genügt es schon zu zeigen, dass [mm] $\vec{z}=\vec{w}$ [/mm] ist.
Nachtrag (Revision 1): Noch ein Tipp. Um nachzuweisen, dass [mm] $\vec{z}=\vec{w}$ [/mm] ist, kannst Du z.B. zeigen, dass die Differenz [mm] $\vec{z}-\vec{w}$ [/mm] der Nullvektor ist. Dies zeigst Du am besten, indem Du nachweist, dass es sich um ein skalares Vielfaches des Vektors [mm] $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}-\vec{d}$ [/mm] handelt: denn dieser Vektor ist ebenfalls der Nullvektor (geschlossene Vektorkette).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 So 04.11.2007 | | Autor: | gargamel |
im grossen und ganzen ist das richtig. aber du solltest wohl noch einmal schauen, dass du auch alle vektoren richtig rechnest. die idee stimmt jedenfalls.
[mm] \vec{u} [/mm] stimmt
[mm] \vec{v} [/mm] stimmt nicht
[mm] \vec{w} [/mm] stimmt nicht
[mm] \vec{z} [/mm] stimmt
ausserdem kannst du ja für dich ein beispiel zeichnen und dann zeichnerisch lösen. so kannst du sicher abschätzen, wieso und ob es so ist wie vermutet.
hoffe ich liege nicht daneben und gruss
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