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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 So 21.08.2005 | | Autor: | hase-hh |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Moin, moin.
Habe da mal eine kleine Frage:
Ist es möglich / sinnvoll eine Geradengleichung in Koordinatenform in die Parameterform zu überführen. Wie geht das?
Gegeben: g: 3x + 4y = 7
Danke für Eure Hilfe!!
Schönen Sonntag.
gruss
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 So 21.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfgang!
Die Parameterform sieht allgemein aus:
[mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p} [/mm] + [mm] \lambda*\vec{r}$
[/mm]
Stellen wir Deine Koordinatenform einfach mal nach $y_$ um:
$3x+4y \ = \ 7$ [mm] $\gdw$ [/mm] $y \ = \ [mm] \bruch{7-3x}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7}{4} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}x$
[/mm]
Dies setzen wir nun in die Parameterform ein:
[mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x \\ \bruch{7}{4} - \bruch{3}{4}x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{0} + x \\ \blue{\bruch{7}{4}} - \bruch{3}{4}x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{0} \\ \blue{\bruch{7}{4}}} [/mm] + [mm] \vektor{4*\bruch{x}{4} \\ - 3*\bruch{x}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{0} \\ \blue{\bruch{7}{4}}} [/mm] + [mm] \bruch{x}{4}*\vektor{4 \\ - 3}$
[/mm]
Nun setzen wir [mm] $\lambda [/mm] \ := \ [mm] \bruch{x}{4}$ [/mm] und sind fertig:
[mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ \bruch{7}{4}} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{4 \\ - 3}$
[/mm]
Wenn Dich nun noch der Bruch im Stützvektor stört, kannst Du Dir nun einen anderen beliebigen Punkt auf der Gerade berechnen und einsetzen, z.B.:
[mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{4 \\ - 3}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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