Vektorrechnung, Länge Vektor < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Phoney |
Moin moin.
Wir machen z.zt. die Einführung in den Bereich der Vektorwelt.
Nun reden wir davon, die Länge eines Vektors bestimmen zu könne, wo wir auf die Formel:
[mm] \wurzel{ x_{1}^2+ x_{2}^2+ x_{3}^2} [/mm] kommen.
Doch nun frage ich mich, woher kommt diese Form her?
Ich habe es mir schon selbst durch überlegen nahegefürt. Aber eben nur nahe.
Angenommen, man hat ein Rechteck - da zieht man dann halt eine eine Diagonale durch und geht auf den Pythagoras über(2d).
[mm] d^2=a^2+b^2
[/mm]
Nun eine Dimension höher würde das ganze aber auf die Formel
[mm] d_{iagonaleraum}^2=a^2+b^2+c^2 [/mm] hinauslaufen. Meine Frage, warum ist das so?
Kann mir dazu jemand ein paar Worte schreiben oder einen Link geben?
Eine passende und vor allem klare Herleitung davon, habe ich nicht gefunden.
Danke & Viele Grüße Phoney
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Phoney!
> Nun reden wir davon, die Länge eines Vektors bestimmen zu
> könne, wo wir auf die Formel:
> [mm]\wurzel{ x_{1}^2+ x_{2}^2+ x_{3}^2}[/mm] kommen.
> Doch nun frage ich mich, woher kommt diese Form her?
> Ich habe es mir schon selbst durch überlegen nahegefürt.
> Aber eben nur nahe.
> Angenommen, man hat ein Rechteck - da zieht man dann halt
> eine eine Diagonale durch und geht auf den Pythagoras
> über(2d).
> [mm]d^2=a^2+b^2
[/mm]
>
> Nun eine Dimension höher würde das ganze aber auf die
> Formel
> [mm]d_{iagonaleraum}^2=a^2+b^2+c^2[/mm] hinauslaufen. Meine Frage,
> warum ist das so?
> Kann mir dazu jemand ein paar Worte schreiben oder einen
> Link geben?
> Eine passende und vor allem klare Herleitung davon, habe
> ich nicht gefunden.
Im Prinzip ist das im Dreidimensionalen zweimal der Pythagoras. Einmal in der [mm] x_1-x_2-Ebene [/mm] und einmal in der [mm] x_2-x_3-Ebene [/mm] (z. B.).
Hier mal ein Bild, ich hoffe, es hilft dir - ich habe es damals durch dieses Bild ganz gut verstanden. (An dem einen Strich da unten, wo nichts dran steht, sollte eigentlich folgendes stehen: [mm] \wurzel{a_1^2+a_2^2}
[/mm]
Also, das Bild ließ sich hier leider irgendwie nicht mehr einfügen, ich habe es jetzt in einen extra Artikel geschrieben. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hier jetzt hoffentlich das Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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