Vektorwertige Funktion/Kurve < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | Gegeben ist die vektorwertige Funktion $ [mm] \vec{F}(x,y)= \vektor{3xy^2 \\ y} [/mm] $ und die Kurve C, beschrieben durch $ [mm] \vec{r}(t)= \bruch{1}{\wurzel{t}} [/mm] $ mit $ t [mm] \in [/mm] [1,4] $.
a) Welches sind der Anfangs- und Endpunkt der Kurve in der x-y-Ebene? |
Hallo,
zu Aufgabe a) fehlt mir jeglicher Ansatz. Wie soll ich denn da den Anfangs- und Endpunkt der Kurve herausbekommen?
Habt ihr Tipps?
Gruß und Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Sa 17.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Ist die Parameterkurve [mm] $\vec{r}(t)$ [/mm] richtig angegeben? Die Formel gibt nur einen Skalar (also eine reine Zahl) wieder, keinen Vektor. Irgendwie fehlt der Zusammenhang zu [mm] $\vec{F}$.
[/mm]
Viele Grüße,
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Haiza |
Ach sorry,
bei genaueren hinsehen ergibt sich $ [mm] \vec{r}(t)=\bruch{t}{\wurzel{t}} [/mm] $.
Sorry!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Sa 17.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Und bei noch genauerem Hinsehen? ^^;
Das ist immernoch nur ein Skalar.
Viele Grüße,
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 So 18.09.2011 | | Autor: | Haiza |
That's it.
Das ist die Aufgabenstellung.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 So 18.09.2011 | | Autor: | chrisno |
Wenn der Vektorpfeil auf dem r nicht wäre, dann könnte ich versuchen aus der Aufgabe etwas zu machen. Oder ist der Bruch kein Bruch und das sollen die Komponenten eines Vektors sein. Falls weder noch der Fall ist, dann musst Du mal den Aufgabensteller fragen, wie aus einem Skalar ein Vektor werden soll. Solange das Rätsel nicht gelöst ist, geht es einfach nicht weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:29 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Haiza |
Hm schade.
Das ist die Aufgabenstellung.
Kann mir denn jemand die Aufgabe erklären und den Skalar entsprechend anpassen, sodass eine sinnvolle Aufgabe entsteht?
Gruß und Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:40 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Lies mal, was ich Dir geschrieben habe
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:14 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
$ t [mm] \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:53 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Haiza |
> Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
>
> [mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
>
> FRED
Hm, ich weiß dennoch nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll...
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
> >
> > [mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
> >
> > FRED
>
> Hm, ich weiß dennoch nicht wie ich an die Aufgabe ran
> gehen soll...
Den Anfangspunkt erhältst Du füt t=1 und den Endpunkt für t=4.
FRED
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:25 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Haiza |
> > > Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
> > >
> > > [mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
> >
> >
>
> Den Anfangspunkt erhältst Du füt t=1 und den Endpunkt
> für t=4.
Also:
[mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
[mm]t \to \bruch{1}{\wurzel{1}} \vektor{cos(1)\\ sin(1)}=\vektor{0,54 \\ 0,84}[/mm]
[mm]t \to \bruch{4}{\wurzel{4}} \vektor{cos(4)\\ sin(4)}=\vektor{-1,307 \\ -1,514}[/mm]
Das sind die Anfang- und Endpunkte?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Mo 19.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
noch ein Vorschlag: steht da wirklich ein Bruch? oder könnte man das auch als vektor [mm]\vektor{t \\
\wurzel{t}}[/mm] interpretieren und du hast es als bruch gelesen? manche leute schreiben Vektoren auch als [mm] (t|\wurzel{t})
[/mm]
das mit der spirale scheint mir doch unwahrscheinlech, beschreib genau, wie das [mm] \vec{r(t)} [/mm] steht!
Gruss leduart
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Hallo Haiza,
da die Teilaufgabe a) ja nur Bestandteil einer größeren
Aufgabe ist, wäre es wohl nützlich, wenn du die übrigen
Teilaufgaben auch angibst. Dann kann man sich besser
ausmalen, welche Kurve C im Zusammenhang mit der
Fläche F am ehesten Sinn ergibt !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Haiza |
So schaut die Aufgabe aus.
http://imageshack.us/photo/my-images/215/aufgabe.png/
Sie wurde jedoch auch nur von einem Studenten höheren Semesters abgeschrieben. Eventuell auch falsch. Mir geht es nun aber auch gar nicht direkt um diese Aufgabe, sondern im Allgemeinen, wie dieser Aufgabentyp zu bewältigen ist.
Ist denn mein Rechenweg den ich geposted hatte richtig, wenn die Aufgabe so wäre?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> So schaut die Aufgabe aus.
> http://imageshack.us/photo/my-images/215/aufgabe.png/
Nachdem ich dieses Bild gesehen habe , neige ich ebenfalls zu leduarts Auffassung.
> Sie wurde jedoch auch nur von einem Studenten höheren
> Semesters abgeschrieben. Eventuell auch falsch. Mir geht es
> nun aber auch gar nicht direkt um diese Aufgabe, sondern im
> Allgemeinen, wie dieser Aufgabentyp zu bewältigen ist.
Allgemein: gegeben: $ [mm] \vec{f}: [/mm] [a,b] [mm] \to \IR^2$ [/mm] stetig. Dadurch wird eine Kurve in der x-y-Ebene beschrieben.
Anfangspunkt der Kurve: [mm] \vec{f}(a)
[/mm]
Endpunkt der Kurve: [mm] \vec{f}(b)
[/mm]
FRED
> Ist denn mein Rechenweg den ich geposted hatte richtig,
> wenn die Aufgabe so wäre?
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Haiza |
> Allgemein: gegeben: [mm]\vec{f}: [a,b] \to \IR^2[/mm] stetig.
> Dadurch wird eine Kurve in der x-y-Ebene beschrieben.
>
> Anfangspunkt der Kurve: [mm]\vec{f}(a)[/mm]
>
> Endpunkt der Kurve: [mm]\vec{f}(b)[/mm]
>
> FRED
Stimmt mein geposteter Rechenweg also?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mo 19.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, du hast freds vermutete form für r verwendet, meine ist aber richtig, also deine Lösung falsch! die richtige Lösung sind 2 ganzzahlige Punkte
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Haiza |
Achso.
Ist meine Lösung denn im Bezug zu Fred seiner "Aufgabenstellung" richtig?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mo 19.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Werte richtig eingesetzt hast, ja, warum soll das jemand anders in den TR eintippen, wo es eh falsch ist?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | Gegeben ist die vektorwertige Funktion $ [mm] \vec{F}(x,y)= \vektor{x^2+1 \\ y} [/mm] $ und Kurve C beschrieben durch $ [mm] \vec{r}(t)= \vektor{t \\ t^3} [/mm] $ mit $ t [mm] \in [/mm] [0,2] $
a) Welches sind die Anfangs und Endpunkte der Kurve in der x-y-Ebene?
b) Skizzieren SIe die Kurve. |
Hallo nochmal,
hier habe ich jetzt eine ähnliche Aufgabe. Diese sollte nun aber stimmten. Um den Anfang und Endpunkt der Kurve auszurechnen benötige ich nur $ [mm] \vec{r}(t) [/mm] $ oder?
Ich weiß also der Punkt auf der X-Achse wo die Kurve beginnt ist 0 da das ja gegeben ist. Der passende Punkt auf der Y-Achse wird ermittelt durch einsetzen von 0 in $ t $. Ist somit auch 0. Also ist der Anfangspunkt $ [0;0] $.
Der Punkt auf der X-Achse zum Endpunkt ist 2. Dieser ist bereits gegeben . Der passende Punkt auf der Y-Achse wird durch einsetzen in $ [mm] t^3 [/mm] $ ermittelt und ergibt 8. Also ist der Endpunkt $ [2;8] $.
Ist das richtig so? Bitte auch auf meine Beschreibung achten wie ich es errechnet habe, nicht dass es nur "Glück" war.
Gruß und Danke!
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> Gegeben ist die vektorwertige Funktion [mm]\vec{F}(x,y)= \vektor{x^2+1 \\ y}[/mm]
> und Kurve C beschrieben durch [mm]\vec{r}(t)= \vektor{t \\ t^3}[/mm]
> mit [mm]t \in [0,2][/mm]
> a) Welches sind die Anfangs und Endpunkte
> der Kurve in der x-y-Ebene?
> b) Skizzieren Sie die Kurve.
> Hallo nochmal,
> hier habe ich jetzt eine ähnliche Aufgabe. Diese sollte
> nun aber stimmten. Um den Anfang und Endpunkt der Kurve
> auszurechnen benötige ich nur [mm]\vec{r}(t)[/mm] oder?
> Ich weiß also der Punkt auf der X-Achse wo die Kurve
> beginnt ist 0 da das ja gegeben ist. Der passende Punkt auf
> der Y-Achse wird ermittelt durch einsetzen von 0 in [mm]t [/mm]. Ist
> somit auch 0. Also ist der Anfangspunkt [mm][0;0] [/mm].
> Der Punkt
> auf der X-Achse zum Endpunkt ist 2. Dieser ist bereits
> gegeben . Der passende Punkt auf der Y-Achse wird durch
> einsetzen in [mm]t^3[/mm] ermittelt und ergibt 8. Also ist der
> Endpunkt [mm][2;8] [/mm].
> Ist das richtig so? Bitte auch auf meine
> Beschreibung achten wie ich es errechnet habe, nicht dass
> es nur "Glück" war.
>
> Gruß und Danke!
Alles richtig.
Aber ich habe eine Bemerkung zur Ausdrucksweise:
Du sprichst z.B. bei der Bestimmung des Kurvenendpunktes
über einen "Punkt auf der x-Achse", einen "Punkt auf der
y-Achse" und dann vom eigentlich gesuchten Punkt.
Eigentlich geht es ja aber nur um diesen einen Kurvenpunkt.
Dieser hat eine x-Koordinate und eine y-Koordinate.
Diese Koordinaten sind nicht "Punkte", sondern einfach
Zahlenwerte.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
Danke 
Gruß
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> Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
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> [mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
Wenn ich auch noch ein wenig mitraten darf:
welch ein Depp würde denn einen solchen Term wie [mm] \bruch{t}{\wurzel{t}} [/mm]
in einer Kurvendefinition so angeben und ihn nicht
zu [mm] \wurzel{t} [/mm] kürzen ?
Also meine Glaskugel sagt mir:
Kurvengleichung $\ r(t)\ = [mm] \bruch{1}{\wurzel{t}} [/mm] $ (ohne Vektorpfeil)
vektoriell: $ [mm] \vec{r}(t)\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{\wurzel{t}}*\pmat{cos(t)\\ sin(t)} [/mm] $
(wer jetzt Schiedsrichter spielen soll, weiß ich leider nicht ...)
LG Al-Chw.
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