www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Vektorwertige Funktion/Kurve
Vektorwertige Funktion/Kurve < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Sa 17.09.2011
Autor: Haiza

Aufgabe
Gegeben ist die vektorwertige Funktion $ [mm] \vec{F}(x,y)= \vektor{3xy^2 \\ y} [/mm] $ und die Kurve C, beschrieben durch $ [mm] \vec{r}(t)= \bruch{1}{\wurzel{t}} [/mm] $ mit $ t [mm] \in [/mm] [1,4] $.
a) Welches sind der Anfangs- und Endpunkt der Kurve in der x-y-Ebene?

Hallo,
zu Aufgabe a) fehlt mir jeglicher Ansatz. Wie soll ich denn da den Anfangs- und Endpunkt der Kurve herausbekommen?

Habt ihr Tipps?

Gruß und Danke im Voraus!

        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Sa 17.09.2011
Autor: AT-Colt

Ist die Parameterkurve [mm] $\vec{r}(t)$ [/mm] richtig angegeben? Die Formel gibt nur einen Skalar (also eine reine Zahl) wieder, keinen Vektor. Irgendwie fehlt der Zusammenhang zu [mm] $\vec{F}$. [/mm]

Viele Grüße,

AT-Colt


Bezug
                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Sa 17.09.2011
Autor: Haiza

Ach sorry,
bei genaueren hinsehen ergibt sich $ [mm] \vec{r}(t)=\bruch{t}{\wurzel{t}} [/mm] $.

Sorry!

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Sa 17.09.2011
Autor: AT-Colt

Und bei noch genauerem Hinsehen? ^^;

Das ist immernoch nur ein Skalar.

Viele Grüße,

AT-Colt


Bezug
                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 So 18.09.2011
Autor: Haiza

That's it.

Das ist die Aufgabenstellung.

Gruß

Bezug
                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 So 18.09.2011
Autor: chrisno

Wenn der Vektorpfeil auf dem r nicht wäre, dann könnte ich versuchen aus der Aufgabe etwas zu machen. Oder ist der Bruch kein Bruch und das sollen die Komponenten eines Vektors sein. Falls weder noch der Fall ist, dann musst Du mal den Aufgabensteller fragen, wie aus einem Skalar ein Vektor werden soll. Solange das Rätsel nicht gelöst ist, geht es einfach nicht weiter.

Bezug
                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:29 Mo 19.09.2011
Autor: Haiza

Hm schade.

Das ist die Aufgabenstellung.

Kann mir denn jemand die Aufgabe erklären und den Skalar entsprechend anpassen, sodass eine sinnvolle Aufgabe entsteht?

Gruß und Danke!

Bezug
                                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:40 Mo 19.09.2011
Autor: fred97

Lies mal, was ich Dir geschrieben habe

FRED

Bezug
                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:14 Mo 19.09.2011
Autor: fred97

Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:

         $ t [mm] \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}$ [/mm]

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:53 Mo 19.09.2011
Autor: Haiza


> Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
>  
> [mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
>  
> FRED

Hm, ich weiß dennoch nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll...

Gruß

Bezug
                                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:04 Mo 19.09.2011
Autor: fred97


> > Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
>  >  
> > [mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
>  >  
> > FRED
>
> Hm, ich weiß dennoch nicht wie ich an die Aufgabe ran
> gehen soll...

Den Anfangspunkt erhältst Du füt t=1 und den Endpunkt für t=4.

FRED

>  
> Gruß


Bezug
                                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:25 Mo 19.09.2011
Autor: Haiza


> > > Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
>  >  >  
> > > [mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
>  >

>  >  
>  
> Den Anfangspunkt erhältst Du füt t=1 und den Endpunkt
> für t=4.

Also:
[mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]
[mm]t \to \bruch{1}{\wurzel{1}} \vektor{cos(1)\\ sin(1)}=\vektor{0,54 \\ 0,84}[/mm]
[mm]t \to \bruch{4}{\wurzel{4}} \vektor{cos(4)\\ sin(4)}=\vektor{-1,307 \\ -1,514}[/mm]

Das sind die Anfang- und Endpunkte?

Gruß

Bezug
                                                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 Mo 19.09.2011
Autor: leduart

Hallo
noch ein Vorschlag: steht da wirklich ein Bruch? oder könnte man das auch als vektor [mm]\vektor{t \\ \wurzel{t}}[/mm] interpretieren und du hast es als bruch gelesen? manche leute schreiben Vektoren auch als [mm] (t|\wurzel{t}) [/mm]
das mit der spirale scheint mir doch unwahrscheinlech, beschreib genau, wie das [mm] \vec{r(t)} [/mm] steht!
Gruss leduart


Bezug
                                                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Mo 19.09.2011
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Haiza,

da die Teilaufgabe a) ja nur Bestandteil einer größeren
Aufgabe ist, wäre es wohl nützlich, wenn du die übrigen
Teilaufgaben auch angibst. Dann kann man sich besser
ausmalen, welche Kurve C im Zusammenhang mit der
Fläche F am ehesten Sinn ergibt !

LG   Al-Chw.

Bezug
                                                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Mo 19.09.2011
Autor: Haiza

So schaut die Aufgabe aus.
http://imageshack.us/photo/my-images/215/aufgabe.png/
Sie wurde jedoch auch nur von einem Studenten höheren Semesters abgeschrieben. Eventuell auch falsch. Mir geht es nun aber auch gar nicht direkt um diese Aufgabe, sondern im Allgemeinen, wie dieser Aufgabentyp zu bewältigen ist.
Ist denn mein Rechenweg den ich geposted hatte richtig, wenn die Aufgabe so wäre?

Gruß

Bezug
                                                                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mo 19.09.2011
Autor: fred97


> So schaut die Aufgabe aus.
>  http://imageshack.us/photo/my-images/215/aufgabe.png/

Nachdem ich dieses Bild gesehen habe , neige ich ebenfalls zu leduarts Auffassung.


>  Sie wurde jedoch auch nur von einem Studenten höheren
> Semesters abgeschrieben. Eventuell auch falsch. Mir geht es
> nun aber auch gar nicht direkt um diese Aufgabe, sondern im
> Allgemeinen, wie dieser Aufgabentyp zu bewältigen ist.


Allgemein: gegeben: $ [mm] \vec{f}: [/mm] [a,b] [mm] \to \IR^2$ [/mm] stetig. Dadurch wird eine Kurve in der x-y-Ebene beschrieben.

Anfangspunkt der Kurve:  [mm] \vec{f}(a) [/mm]

Endpunkt der Kurve:  [mm] \vec{f}(b) [/mm]

FRED

>  Ist denn mein Rechenweg den ich geposted hatte richtig,
> wenn die Aufgabe so wäre?
>  
> Gruß


Bezug
                                                                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Mo 19.09.2011
Autor: Haiza


> Allgemein: gegeben: [mm]\vec{f}: [a,b] \to \IR^2[/mm] stetig.
> Dadurch wird eine Kurve in der x-y-Ebene beschrieben.
>  
> Anfangspunkt der Kurve:  [mm]\vec{f}(a)[/mm]
>  
> Endpunkt der Kurve:  [mm]\vec{f}(b)[/mm]
>  
> FRED

Stimmt mein geposteter Rechenweg also?

Gruß


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Mo 19.09.2011
Autor: leduart

Hallo
nein, du hast freds vermutete form für r verwendet, meine ist aber richtig, also deine Lösung falsch! die richtige Lösung sind 2 ganzzahlige Punkte
gruss leduart


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 19.09.2011
Autor: Haiza

Achso.

Ist meine Lösung denn im Bezug zu Fred seiner "Aufgabenstellung" richtig?

Gruß

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Mo 19.09.2011
Autor: leduart

Hallo
wenn du die Werte richtig eingesetzt hast, ja, warum soll das jemand anders in den TR eintippen, wo es eh falsch ist?
Gruss leduart


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:16 Di 20.09.2011
Autor: Haiza

Aufgabe
Gegeben ist die vektorwertige Funktion $ [mm] \vec{F}(x,y)= \vektor{x^2+1 \\ y} [/mm] $ und Kurve C beschrieben durch $ [mm] \vec{r}(t)= \vektor{t \\ t^3} [/mm] $ mit $ t [mm] \in [/mm] [0,2] $
a) Welches sind die Anfangs und Endpunkte der Kurve in der x-y-Ebene?
b) Skizzieren SIe die Kurve.

Hallo nochmal,
hier habe ich jetzt eine ähnliche Aufgabe. Diese sollte nun aber stimmten. Um den Anfang und Endpunkt der Kurve auszurechnen benötige ich nur $ [mm] \vec{r}(t) [/mm] $ oder?
Ich weiß also der Punkt auf der X-Achse wo die Kurve beginnt ist 0 da das ja gegeben ist. Der passende Punkt auf der Y-Achse wird ermittelt durch einsetzen von 0 in $ t $. Ist somit auch 0. Also ist der Anfangspunkt $ [0;0] $.
Der Punkt auf der X-Achse zum Endpunkt ist 2. Dieser ist bereits gegeben . Der passende Punkt auf der Y-Achse wird durch einsetzen in $ [mm] t^3 [/mm] $ ermittelt und ergibt 8. Also ist der Endpunkt $ [2;8] $.
Ist das richtig so? Bitte auch auf meine Beschreibung achten wie ich es errechnet habe, nicht dass es nur "Glück" war.

Gruß und Danke!

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:33 Di 20.09.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Gegeben ist die vektorwertige Funktion [mm]\vec{F}(x,y)= \vektor{x^2+1 \\ y}[/mm]
> und Kurve C beschrieben durch [mm]\vec{r}(t)= \vektor{t \\ t^3}[/mm]
> mit [mm]t \in [0,2][/mm]
>  a) Welches sind die Anfangs und Endpunkte
> der Kurve in der x-y-Ebene?
>  b) Skizzieren Sie die Kurve.
>  Hallo nochmal,
>  hier habe ich jetzt eine ähnliche Aufgabe. Diese sollte
> nun aber stimmten. Um den Anfang und Endpunkt der Kurve
> auszurechnen benötige ich nur [mm]\vec{r}(t)[/mm] oder?
> Ich weiß also der Punkt auf der X-Achse wo die Kurve
> beginnt ist 0 da das ja gegeben ist. Der passende Punkt auf
> der Y-Achse wird ermittelt durch einsetzen von 0 in [mm]t [/mm]. Ist
> somit auch 0. Also ist der Anfangspunkt [mm][0;0] [/mm].
>  Der Punkt
> auf der X-Achse zum Endpunkt ist 2. Dieser ist bereits
> gegeben . Der passende Punkt auf der Y-Achse wird durch
> einsetzen in [mm]t^3[/mm] ermittelt und ergibt 8. Also ist der
> Endpunkt [mm][2;8] [/mm].
>  Ist das richtig so? Bitte auch auf meine
> Beschreibung achten wie ich es errechnet habe, nicht dass
> es nur "Glück" war.
>  
> Gruß und Danke!


Alles richtig.

Aber ich habe eine Bemerkung zur Ausdrucksweise:

Du sprichst z.B. bei der Bestimmung des Kurvenendpunktes
über einen "Punkt auf der x-Achse", einen "Punkt auf der
y-Achse" und dann vom eigentlich gesuchten Punkt.
Eigentlich geht es ja aber nur um diesen einen Kurvenpunkt.
Dieser hat eine x-Koordinate und eine y-Koordinate.
Diese Koordinaten sind nicht "Punkte", sondern einfach
Zahlenwerte.

LG    Al-Chw.


Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:47 Di 20.09.2011
Autor: Haiza

Danke :-)

Gruß

Bezug
                                                
Bezug
Vektorwertige Funktion/Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:35 Mo 19.09.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Wahrscheinlich ist die folgende Kurve gemeint:
>  
> [mm]t \to \bruch{t}{\wurzel{t}} \vektor{cos(t)\\ sin(t)}[/mm]


Wenn ich auch noch ein wenig mitraten darf:
welch ein Depp würde denn einen solchen Term wie [mm] \bruch{t}{\wurzel{t}} [/mm]
in einer Kurvendefinition so angeben und ihn nicht
zu [mm] \wurzel{t} [/mm] kürzen ?
Also meine Glaskugel sagt mir:

Kurvengleichung   $\ r(t)\ = [mm] \bruch{1}{\wurzel{t}} [/mm] $  (ohne Vektorpfeil)

vektoriell:   $ [mm] \vec{r}(t)\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{\wurzel{t}}*\pmat{cos(t)\\ sin(t)} [/mm] $

(wer jetzt Schiedsrichter spielen soll, weiß ich leider nicht ...)

LG   Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de