Verbindungsvektor oder Strecke < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Stjaerna |
| Aufgabe | | A (2/0/0), [mm]Z_1[/mm](1/2/3), [mm]Z_2[/mm](1/3/3). [mm]A^'[/mm] ist das Bild von A bei der Spiegelung an [mm]Z_1[/mm], [mm]A^''[/mm] ist das Bild von [mm]A^'[/mm] bei Spiegelung an [mm]Z_2[/mm]. Bestimme [mm]A^''[/mm] und ein Zentrum Z, sodass A an Z gespiegelt [mm]A^''[/mm] ergibt. |
Hallo!
ich habe mal eine Frage: wann genau verwende ich zur Berechnung beispielsweise eines Mittelpunkts oder hier eines Zentrums den Verbindungsvekor und wann die einfache Strecke?
ich verwechsel das ständig und mache deshalb leider immer einige Fehler. ich hoffe, jemand kann mir helfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:35 Di 08.12.2009 | | Autor: | glie |
> A (2/0/0), [mm]Z_1[/mm](1/2/3), [mm]Z_2[/mm](1/3/3). [mm]A^'[/mm] ist das Bild von A
> bei der Spiegelung an [mm]Z_1[/mm], [mm]A^''[/mm] ist das Bild von [mm]A^'[/mm] bei
> Spiegelung an [mm]Z_2[/mm]. Bestimme [mm]A^''[/mm] und ein Zentrum Z, sodass
> A an Z gespiegelt [mm]A^''[/mm] ergibt.
> Hallo!
> ich habe mal eine Frage: wann genau verwende ich zur
> Berechnung beispielsweise eines Mittelpunkts oder hier
> eines Zentrums den Verbindungsvekor und wann die einfache
> Strecke?
> ich verwechsel das ständig und mache deshalb leider immer
> einige Fehler. ich hoffe, jemand kann mir helfen!
Hallo,
also ich würde das immer über einen Vektoransatz lösen.
Zum Beispiel gilt:
[mm] $\overrightarrow{AZ_1}=\overrightarrow{Z_1A'}$
[/mm]
Wenn du jetzt noch bedenkst, dass man jeden Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten als Differenz der beiden Ortsvektoren ("Spitze minus Fuß") schreiben kann, dann gilt:
[mm] $\vec{Z_1}-\vec{A}=\vec{A'}-\vec{Z_1}$
[/mm]
Dann brauchst du doch nur noch umstellen nach dem gesuchten Ortsvektor.
In diesem Fall also: [mm] $\vec{A'}=2*\vec{Z_1}-\vec{A}$
[/mm]
Allgemein geht das doch ganz leicht, ich würd mir ja noch nicht mal die Formel unbedingt merken, auch wenn sie sehr einprägsam ist:
Für den Mittelpunkt M einer Strecke $[AB]$ gilt:
Vektoransatz: [mm] $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$
[/mm]
Auflösen in die Ortsvektoren: [mm] $\vec{M}-\vec{A}=\vec{B}-\vec{M}$
[/mm]
Umstellen: [mm] $2*\vec{M}=\vec{A}+\vec{B}$
[/mm]
Also ergibt sich: [mm] $\vec{M}=\bruch{1}{2}*(\vec{A}+\vec{B})$
[/mm]
Hilft dir das weiter?
Gruß Glie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Di 08.12.2009 | | Autor: | Stjaerna |
Ja, vielen Dank für die Hilfe!
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