Vereinfachen eines Wurzelterms < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mi 05.09.2012 | | Autor: | zulzar |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2x+y-3\wurzel{xy}} {2\wurzel{x}-\wurzel{y}} [/mm] |
Hey ich versuche diese Aufgabe schon seit Ewigkeiten zu lösen und ich weiß auch schon durch Einsetzen von Zahlen das Ergebnis nur nicht so genau wie man darauf kommt. Daher wäre es sehr nett wenn das jemand hier mit Zwischenschritten vorrechnet. Danke schonmal im voraus ;)
Achja und hier ist schonmal die Lösung:
[mm] \wurzel{x}-\wurzel{y} [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo zulzar, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn im Nenner eine Summe oder Differenz steht, von denen mindestens ein Glied ein Wurzelterm ist, braucht man so gut wie immer die dritte binomische Formel.
> [mm]\bruch{2x+y-3\wurzel{xy}} {2\wurzel{x}-\wurzel{y}}[/mm]
>
> Hey ich
> versuche diese Aufgabe schon seit Ewigkeiten zu lösen und
> ich weiß auch schon durch Einsetzen von Zahlen das
> Ergebnis nur nicht so genau wie man darauf kommt. Daher
> wäre es sehr nett wenn das jemand hier mit
> Zwischenschritten vorrechnet.
Nee, das machen wir hier nicht oder wirklich nur gaaaanz selten.
1. Schritt: Erweitere Deinen Bruch mit [mm] \bruch{2\wurzel{x}+\wurzel{y}}{2\wurzel{x}+\wurzel{y}}
[/mm]
Genau dabei wirst Du im Nenner die dritte binomische Formel benötigen.
2. Schritt: Schau nach, ob man im Zähler (den man vorher zusammenfasst) nicht "zufällig" gerade das ausklammern kann, was dann im Nenner steht.
> Danke schonmal im voraus ;)
>
> Achja und hier ist schonmal die Lösung:
> [mm]\wurzel{x}-\wurzel{y}[/mm]
Soso. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Mi 05.09.2012 | | Autor: | zulzar |
Achso vielen Dank mit $ [mm] \bruch{2\wurzel{x}+\wurzel{y}}{2\wurzel{x}+\wurzel{y}} [/mm] $ zu erweitern soweit hab ich es auch schon geschafft aber ich war mir nicht ganz sicher ob das der richtige Schritt zur Lösung ist. :)
Wo dran es eben gelegen hat ist das Ausklammern, auf die Idee bin ich gerade nicht gekommen^^
Daher vielen Dank für die Antowrt ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\bruch{2x+y-3\wurzel{xy}} {2\wurzel{x}-\wurzel{y}}[/mm]
> Hey ich
> versuche diese Aufgabe schon seit Ewigkeiten zu lösen und
> ich weiß auch schon durch Einsetzen von Zahlen das
> Ergebnis nur nicht so genau wie man darauf kommt. Daher
> wäre es sehr nett wenn das jemand hier mit
> Zwischenschritten vorrechnet. Danke schonmal im voraus ;)
>
> Achja und hier ist schonmal die Lösung:
> [mm]\wurzel{x}-\wurzel{y}[/mm]
na, dann testen wir das mal:
Du behauptest
[mm] $$\bruch{2x+y-3\wurzel{xy}} {2\wurzel{x}-\wurzel{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}$$
[/mm]
Dann rechnen wir mal (mit $x,y [mm] \ge [/mm] 0$ und eigentlich auch [mm] $2\sqrt{x}-\sqrt{y} \not=0$):
[/mm]
[mm] $$(2\wurzel{x}-\wurzel{y})*(\sqrt{x}-\sqrt{y})=2x-2\sqrt{x}\sqrt{y}-\sqrt{x}\sqrt{y}+y=...=2x-3\sqrt{xy}+y$$
[/mm]
Jo, passt!
Gruß,
Marcel
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