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Vereinfachen und Ausklammern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Fr 15.01.2016
Autor: rosenbeet001

Aufgabe
Löse nach x auf.

z = [mm] \bruch{x-y}{xy} [/mm]

Hallo alle zusammen !

Ich bin dabei, weitere Aufgaben zu lösen, indem ich Terme vereinfache... Bei der oben angegebenen Aufgabe komme ich jedoch zu keinem Lösungsansatz...

Ein Tipp wäre super :)



        
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Vereinfachen und Ausklammern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Fr 15.01.2016
Autor: Infinit

Hallo rosenbeet001,
multipliziere doch einfach mal die ganze Gleichung, also linke und rechte Seite mit dem Term [mm] xy [/mm]. Dann passiert etwas Schönea auf der rechten Seite der Gleichung und Du kannst sie dann nach x auflösen. 
Viele Grüße,
Infinit

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Vereinfachen und Ausklammern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Fr 15.01.2016
Autor: rosenbeet001

Ich komme nicht weiter. Dadurch ist das Ganze noch komplizierter geworden:(

Ich habe am Ende stehen:

[mm] zx^2 y^2 [/mm] = [mm] x(xy-y^2 [/mm] )

Bezug
                        
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Vereinfachen und Ausklammern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Fr 15.01.2016
Autor: angela.h.b.


> Ich komme nicht weiter. Dadurch ist das Ganze noch
> komplizierter geworden:(
>  
> Ich habe am Ende stehen:
>  
> [mm]zx^2 y^2[/mm] = [mm]x(xy-y^2[/mm] )

Hallo,

Du möchtest doch z = $ [mm] \bruch{x-y}{xy} [/mm] $ nach x auflösen, und hattest den Tip bekommen, mit xy zu multiplizieren.

Machen wir das [mm] mal:\qquad [/mm]

z = $ [mm] \bruch{x-y}{xy} $\qquad [/mm] |*xy

ergibt

[mm] z*xy=\bruch{x-y}{xy}*xy [/mm]

<==>

xyz= [mm] \bruch{(x-y)*xy}{xy} \qquad [/mm]

Kürzen liefert

xyz= x-y.

Nun das x auf die andere Seite, ausklammern und dann weiter.

LG Angela








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Vereinfachen und Ausklammern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Fr 15.01.2016
Autor: rosenbeet001

Ah, ich hatte bei der Multiplikation mit xy einen Fehler gemacht. Mein Endergebnis lautet:

[mm] \bruch{-y}{zy-1} [/mm] = x

Ist das so richtig? In den Lösungen steht nämlich x = [mm] \bruch{y}{1-yz} [/mm]

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Vereinfachen und Ausklammern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Fr 15.01.2016
Autor: abakus

Erweitere deinen Ergebnisbruch mit (-1).

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Vereinfachen und Ausklammern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Fr 15.01.2016
Autor: rosenbeet001

Okay, danke. Allerdings verstehe ich denn Sinn dieser Erweiterung nicht, denn dadurch würde der Bruch ja nicht vereinfacht werden oder?

Bezug
                                                        
Bezug
Vereinfachen und Ausklammern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Fr 15.01.2016
Autor: abakus

Aber dann sieht er genau so aus wie im Lösungsbuch!

Damit will ich nicht gesagt haben, dass du das so machen musst.
Du kannst auch den Term aus dem Lösungsbuch mit (-1) erweitern und dann stolz feststellen, dass du das gleiche Ergebnis hast.

Bezug
                                                                
Bezug
Vereinfachen und Ausklammern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 Fr 15.01.2016
Autor: rosenbeet001

Okay, also notwendig wäre das dann also nicht :) Vielen Dank

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