Vereinfachen von Bruchtermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Boendil |
| Aufgabe | Vereinfache folgenden Ausdruck:
[mm] \bruch{3x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y} [/mm] |
Meine Frage ist wie vereinfache ich diese Gleichung am besten.
Laut Lösung soll 4 herauskommen doch egal wie ich es rechne ich komme nie auf 4 ausser ich setzte beliebige zahlen für x und y ein. aber das ist ja dann nicht vereinfachen.
Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Boendil, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Lange her mit der Bruchrechnung?
> Vereinfache folgenden Ausdruck:
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> [mm]\bruch{3x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y}[/mm]
> Meine Frage ist wie vereinfache ich diese Gleichung am
> besten.
> Laut Lösung soll 4 herauskommen doch egal wie ich es
> rechne ich komme nie auf 4 ausser ich setzte beliebige
> zahlen für x und y ein. aber das ist ja dann nicht
> vereinfachen.
In der Tat. Das ist gut zum Ausprobieren, aber eben keine Lösung.
Bei dieser Aufgabe gibt es sozusagen viele Wege nach Rom. Ich gehe erst einmal einen sozusagen "mechanischen":
Man kann erst einmal alle Brüche auf den gleichen Nenner bringen. Dazu erweitert man den mittleren Bruch mit (-1):
[mm] \bruch{3x-3y}{x-y}-\bruch{(5x+2y)}{(y-x)}*\bruch{(-1)}{(-1)}-\bruch{3x+3y}{x-y}=\bruch{3x-3y}{x-y}\blue{+}\bruch{5x+2y}{\blue{x-y}}-\bruch{3x+3y}{x-y}=\bruch{3x-3y+5x+2y-3x-3y}{x-y}=\bruch{5x-4y}{x-y}
[/mm]
Könnte es sein, dass Du beim Abtippen der Aufgabe einen Tippfehler eingebaut hast?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:02 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Boendil |
Ja ich hab einen tippfehler im ersten term ist es anstatt 3x nur 2x;) oh man da sieht man mal sone blockkade im kopf wenn man die ganze zeit nur volt ampere usw sieht;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Boendil |
| Aufgabe | $ [mm] \bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y} [/mm] $
tippfehler beseitigt:)
laut Lösung ist das ergebniss so:
$ [mm] \bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y} [/mm] = 4 $ |
aber selbst da komme ich irgendwie nicht auf 4 als lösung wo liegt denn mein fehler ich hab echt kein plan mehr
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Hallo!
> [mm]\bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y}[/mm]
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> tippfehler beseitigt:)
>
> laut Lösung ist das ergebniss so:
>
> [mm]\bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y} = 4[/mm]
>
> aber selbst da komme ich irgendwie nicht auf 4 als lösung
> wo liegt denn mein fehler ich hab echt kein plan mehr
Wir beginnen mit dem dir vorgegebenen Term
(1) [mm] \bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y}.
[/mm]
In Term (1) lässt sich nun im Nenner des zweiten Summanden ein Minus ausklammern. Diesbezüglich ergibt sich
(2) [mm] \bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{-(x-y)}-\bruch{3x+3y}{x-y}=\bruch{2x-3y}{x-y}+\bruch{5x+2y}{x-y}-\bruch{3x+3y}{x-y}.
[/mm]
Die Zähler der Summanden aus Term (2) können nun bequem über einen gemeinsamen Nenner geschrieben werden. Man hat also
(3) [mm] \bruch{2x-3y+5x+2y-(3x+3y)}{x-y}=\bruch{2x-3y+5x+2y-3x-3y}{x-y}.
[/mm]
Beachte dabei vor allem, dass im Allgemeinen
(4) [mm] -\bruch{a+b}{c}\not=\bruch{-a+b}{c}, [/mm] mit [mm] c\not=0
[/mm]
gilt. Der Rest dürfte jetzt kein Problem mehr darstellen.
Viele Grüße, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Boendil |
| Aufgabe | | $ [mm] \bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y} [/mm] $ |
Also erstmal danke für deine schnelle antwort.
soweit war ich auch schon nur ich soll diese gleichung vereinfachen und die mir vorgegebene lösung ist 4 nur wenn ich es vereinfache komme ich selbst mit kürzen nicht auf 4 sondern muss immer zuletzt etwas für x und y einsetzen.
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> [mm]\bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y}[/mm]
> Also erstmal danke für deine schnelle antwort.
>
> soweit war ich auch schon nur ich soll diese gleichung
> vereinfachen und die mir vorgegebene lösung ist 4 nur wenn
> ich es vereinfache komme ich selbst mit kürzen nicht auf 4
Hallo,
.
Dann rechne doch mal vor.
Anders können wir Deinen Fehler ja nicht finden.
LG Angela
> sondern muss immer zuletzt etwas für x und y einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Boendil |
Also ich habe den Anfangsterm
1. $ [mm] \bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y} [/mm] $
2. $ [mm] \bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y} [/mm] = [mm] \bruch{2x-3y+5x+2y-3x-3y}{x-y} [/mm] $
3. [mm] \bruch{4x-4y}{x-y}
[/mm]
so ist mein Ergebnis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nun klammere im Zähler 4 aus und kürze.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Boendil |
Oh man na klar man bin ich doof;) ist glaube ich einfach zu lang her oder so...
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> [mm]\bruch{2x-3y}{x-y}-\bruch{5x+2y}{y-x}-\bruch{3x+3y}{x-y}[/mm]
> Also erstmal danke für deine schnelle antwort.
>
> soweit war ich auch schon nur ich soll diese gleichung
> vereinfachen und die mir vorgegebene lösung ist 4 nur wenn
> ich es vereinfache komme ich selbst mit kürzen nicht auf 4
> sondern muss immer zuletzt etwas für x und y einsetzen.
Du brauchst nichts einzusetzen. Wir waren bei
(3) [mm] \bruch{2x-3y+5x+2y-(3x+3y)}{x-y}=\bruch{2x-3y+5x+2y-3x-3y}{x-y}.
[/mm]
Durch Zusammenfassung der x- und y-Anteile ergibt sich
(4) [mm] \bruch{4x-4y}{x-y}.
[/mm]
Abschließend hilft dir das Distributivgesetz
(5) ac+bc=c(a+b)
weiter. Außerdem gilt
(6) [mm] \bruch{a+b}{a+b}=1, [/mm] mit [mm] a+b\not=0.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Boendil!
Reverend hatte Dir das oben in seiner Antwort schon haarklein bis zum Ende vorgerechnet.
Du hättest jetzt nur noch Deinen Tippfehler beseitigen müssen, und wärst sofort am Ziel gewesen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Mi 12.12.2012 | | Autor: | PeterXX |
Ich habe gerechnet und bekomme händisch und auch mit CAS folgendes :
[mm]\bruch{5x-4y} {x-y}[/mm]
Ich würde die Aufgabenstellung überprüfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Mi 12.12.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Peter,
vielleicht liest Du erstmal den Rest des Threads, das sind (außer dem Startpost) ja nur noch 2 Beiträge.
> Ich habe gerechnet und bekomme händisch und auch mit CAS
> folgendes :
>
> [mm]\bruch{5x-4y} {x-y}[/mm]
>
> Ich würde die Aufgabenstellung überprüfen.
Das ist bereits geschehen. Deswegen heißt ein Beitrag "Tippfehler".
Grüße
reverend
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