Vereinfachung Schaltalgebra < Sonstige < Schule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mo 24.12.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo
ich hab ein problem und zwar bei aufgabe q3 wie müsst ich vorgehen um die Aufgabe zu lösen die schwirigkeit stellt sich dabei dass negiert ist wie kann man das vereinfachen ??
q2: würd ich so machen
a [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \vee [/mm] b) = (a [mm] \wedge [/mm] a) [mm] \vee [/mm] ( a [mm] \wedge [/mm] b) = a [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] b)
wie sieht denn das ganze bei q3 aus mit dem negation.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke im voraus..Frohe Weihnachten..
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mo 24.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich hab ein problem und zwar bei aufgabe q3 wie müsst ich
> vorgehen um die Aufgabe zu lösen die schwirigkeit stellt
> sich dabei dass negiert ist wie kann man das vereinfachen
> ??
>
>
> q2: würd ich so machen
>
> [mm]a \wedge (a \vee b) = (a \wedge a) \vee( a \wedge b) = a \wedge (a \wedge b)[/mm]
Stimmt nicht ganz:
[mm](a \wedge a) \vee ( a \wedge b) = a \red{\vee} ( a \wedge b) [/mm]
und da kommt, wie bei q1, a heraus.
> wie sieht denn das ganze bei q3 aus mit dem negation.
Im Prinzip genauso, und berücksichtige, dass [mm] a \vee \overline a = 1 [/mm] und [mm] a\wedge \overline{a} = 0[/mm].
Viele Grüße und Frohe Weihnachten
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mo 24.12.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo!
a [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \vee [/mm] b) = (a [mm] \wedge [/mm] a) [mm] \vee( [/mm] a [mm] \wedge [/mm] b) = a [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] b)
>
> Stimmt nicht ganz:
>
(a [mm] \wedge [/mm] a) [mm] \vee [/mm] ( a [mm] \wedge [/mm] b) = a [mm] \red{\vee} [/mm] ( a [mm] \wedge [/mm] b)
>
> und da kommt, wie bei q1, a heraus.
>
> > wie sieht denn das ganze bei q3 aus mit dem negation.
>
Im Prinzip genauso, und berücksichtige, dass a [mm] \vee \overline{a} [/mm] = 1
und a [mm] \wedge\overline{a} [/mm] = 0
Stimmt bei q2 hab ich mir vertan danke!! auf der aufmerksamkeit!
[Dateianhang nicht öffentlich]
wär das dann so richtig (q3)
1 [mm] \wedge [/mm] ( a [mm] \vee [/mm] b )
Viele Grüße und Frohe Weihnachten
hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Hallo!
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> a [mm]\wedge[/mm] (a [mm]\vee[/mm] b) = (a [mm]\wedge[/mm] a) [mm]\vee([/mm] a [mm]\wedge[/mm] b) = a
> [mm]\wedge[/mm] (a [mm]\wedge[/mm] b)
>
> >
> > Stimmt nicht ganz:
> >
>
> (a [mm]\wedge[/mm] a) [mm]\vee[/mm] ( a [mm]\wedge[/mm] b) = a [mm]\red{\vee}[/mm] ( a [mm]\wedge[/mm]
> b)
> >
> > und da kommt, wie bei q1, a heraus.
> >
> > > wie sieht denn das ganze bei q3 aus mit dem negation.
> >
>
> Im Prinzip genauso, und berücksichtige, dass a [mm]\vee \overline{a}[/mm]
> = 1
> und a [mm]\wedge\overline{a}[/mm] = 0
>
> Stimmt bei q2 hab ich mir vertan danke!! auf der
> aufmerksamkeit!
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> wär das dann so richtig (q3)
>
>
>
> 1 [mm]\wedge[/mm] ( a [mm]\vee[/mm] b )
Dies ist zwar richtig, Du wirst es in dieser Form aber sicher nicht stehen lassen wollen, denn es ist natürlich [mm] $\red{1\wedge} (a\vee b)=a\vee [/mm] b$, weil allgemein [mm] $1\wedge [/mm] x=x$ ist.
Analog hast Du [mm] $q_4=a\wedge (\overline{a}\vee [/mm] b) = [mm] (a\wedge \overline{a})\vee (a\wedge b)=\red{0\vee}(a\wedge b)=a\wedge [/mm] b$, weil allgemein [mm] $0\vee [/mm] x=x$ ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mo 24.12.2007 | | Autor: | hasso |
> > Hallo!
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> wär das dann so richtig (q3)
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> 1 [mm]\wedge[/mm] ( a [mm]\vee[/mm] b )
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> Dies ist zwar richtig, Du wirst es in dieser Form aber
> sicher nicht stehen lassen wollen, denn es ist natürlich
[mm] \red{1\wedge} [/mm] (a [mm] \vee [/mm] b)= a [mm] \vee [/mm] b , weil allgemein [mm] 1\wedge [/mm] x=x
ist.
>
> Analog hast Du [mm] q_4 [/mm] = a [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \overline{ a } \vee [/mm] b) = (a [mm] \wedge [/mm]
[mm] \overline{a} [/mm] ) [mm] \vee [/mm] ( a [mm] \wedge [/mm] b) = [mm] \red{0\vee} [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] b) =a [mm] \wedge [/mm] b,
> weil allgemein [mm] 0\vee [/mm] x=x ist.
>
hey danke ich hab das soweit verstanden... könntest du mir ein kleinen tipp geben und sagen wie man sich am besten merken kann wann es ein [mm] \vee [/mm] oder wann ein [mm] \wedge [/mm] ...?
Lg hasso
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> > > Hallo!
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> > wär das dann so richtig (q3)
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> >
> > 1 [mm]\wedge[/mm] ( a [mm]\vee[/mm] b )
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> > Dies ist zwar richtig, Du wirst es in dieser Form aber
> > sicher nicht stehen lassen wollen, denn es ist natürlich
>
> [mm]\red{1\wedge}[/mm] (a [mm]\vee[/mm] b)= a [mm]\vee[/mm] b , weil allgemein [mm]1\wedge[/mm]
> x=x
> ist.
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> >
> > Analog hast Du [mm]q_4[/mm] = a [mm]\wedge[/mm] ( [mm]\overline{ a } \vee[/mm] b) = (a
> [mm]\wedge[/mm]
> [mm]\overline{a}[/mm] ) [mm]\vee[/mm] ( a [mm]\wedge[/mm] b) = [mm]\red{0\vee}[/mm] (a [mm]\wedge[/mm]
> b) =a [mm]\wedge[/mm] b,
> > weil allgemein [mm]0\vee[/mm] x=x ist.
> >
> hey danke ich hab das soweit verstanden... könntest du mir
> ein kleinen tipp geben und sagen wie man sich am besten
> merken kann wann es ein [mm]\vee[/mm] oder wann ein [mm]\wedge[/mm] ...?
Ich habe leider einige Mühe, Deine Frage zu interpretieren. Willst Du fragen, wie Du Dir merken kannst, dass [mm] $1\wedge [/mm] x=x$, aber [mm] $0\wedge [/mm] x=0$ bzw. [mm] $1\vee [/mm] x=1$, aber [mm] $0\vee [/mm] x =x$ gilt?
Falls ja: Boolesche Algebren treten ja nicht nur in der Schaltalgebra auf sondern auch in der Aussagenlogik, der Mengenlehre und der Ordnungstheorie.
Um sich diese speziellen Eigenschaften von [mm] $\wedge$ [/mm] und [mm] $\vee$ [/mm] zu merken, kann man versuchen, an eventuell bereits vorhandene Intuitionen bezüglich dem Verhalten in einem dieser drei Beispiele von Booleschen Algebren anzuknüpfen:
Aussagenlogik: $1$ entspricht [mm] $\top$(wahr), [/mm] $0$ entspricht [mm] $\bot$ [/mm] (falsch), [mm] $\wedge$ [/mm] entspricht "und" und [mm] $\vee$ [/mm] entspricht "oder". Ist also $x$ eine beliebige Aussage, so ist vielleicht schon intuitiv klar, dass [mm] $1\wedge [/mm] x= [mm] \top \wedge [/mm] x=x$ und [mm] $0\wedge x=\bot \wedge x=\bot=0$, [/mm] sowie [mm] $1\vee [/mm] x= [mm] \top\vee [/mm] x [mm] =\top=1$ [/mm] und [mm] $0\vee x=\bot \vee [/mm] x=x$.
Mengenlehre: Betrachte alle Teilmengen einer Grundmenge [mm] $\Omega$. [/mm] $1$ entspricht [mm] $\Omega$, [/mm] $0$ entspricht der leeren Menge [mm] $\emptyset$, $\wedge$ [/mm] entspricht [mm] $\cap$ [/mm] und [mm] $\vee$ [/mm] entspricht [mm] $\cup$. [/mm] Ist also $x$ eine beliebige Teilmenge von [mm] $\Omega$, [/mm] so ist vielleicht bereits intuitiv klar, dass [mm] $1\wedge x=\Omega \cap [/mm] x=x$ und [mm] $0\wedge x=\emptyset \cap x=\emptyset$, [/mm] sowie [mm] $1\vee x=\Omega\cup x=\Omega=1$ [/mm] und [mm] $0\vee [/mm] x [mm] =\emptyset \cup [/mm] x=x$.
Ordnungstheorie: Betrachte die Ordnungsrelation [mm] $x\leq [/mm] y$ auf der Menge [mm] $\{0;1\}$, [/mm] wobei also [mm] $0\leq [/mm] 1$ sei. Definiere dann [mm] $x\wedge [/mm] y := [mm] \min(x,y)$ [/mm] und [mm] $x\vee [/mm] y := [mm] \max(x,y)$. [/mm] Ist also [mm] $x\in\{0;1\}$, [/mm] dann ist vielleicht schon intuitiv klar, dass [mm] $1\wedge x=\min(1,x)=x$ [/mm] und [mm] $0\wedge x=\min(0,x)=0$, [/mm] sowie [mm] $1\vee x=\max(1,x)=1$ [/mm] und [mm] $0\vee x=\max(0,x)=x$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Di 25.12.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo!
hey..ich glaub du hast mich flasch verstanden ich meinte nur das nehmen wir mal an
a [mm] \vee [/mm] ( a [mm] \wedge [/mm] b) = (a [mm] \vee [/mm] a) [mm] \wedge [/mm] ( a [mm] \vee [/mm] b) = a [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \vee [/mm] b)
so nun nun beim multiplitzieren ändern sch die zeichen UND - ODER ich hab mir das so gemerkt das es immer das gegenteil wird.
wirgendwie klappts auch immer.. hab ich mir das richtig eingeprägt mich würd gern die regel intressieren das ich nicht einfach was im kopf auswendig gelernt habe ohne den sinn zu verstehen.
Sorry für das missverständnis eben ...
DANKE
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> Hallo!
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> hey..ich glaub du hast mich flasch verstanden ich meinte
> nur das nehmen wir mal an
>
> a [mm]\vee[/mm] ( a [mm]\wedge[/mm] b) = (a [mm]\vee[/mm] a) [mm]\wedge[/mm] ( a [mm]\vee[/mm] b) = a
> [mm]\wedge[/mm] (a [mm]\vee[/mm] b)
>
>
> so nun nun beim multiplitzieren ändern sch die zeichen UND
> - ODER ich hab mir das so gemerkt das es immer das
> gegenteil wird.
Also ich wäre weit davon entfernt, [mm] $\wedge$ [/mm] gleich als das "Gegenteil" von [mm] $\vee$ [/mm] bezeichnen zu wollen.
> wirgendwie klappts auch immer.. hab ich mir das richtig
> eingeprägt mich würd gern die regel intressieren das ich
> nicht einfach was im kopf auswendig gelernt habe ohne den
> sinn zu verstehen.
Du bist hier schon einem allgemeinen Satz auf der Spur, man nennt dies auch das "Dualitätsprinzip" (oder so ähnlich). Wenn Du irgend eine allgemein gültige Gleichung hast, die, neben Variablen, nur [mm] $\wedge$, $\vee$, $\overline{\phantom{X}}$ [/mm] und die Konstanten $0, 1$ enthält, so gilt auch die dazu "duale" Gleichung, die man erhält, indem man in der ganzen Gleichung überall $0$ durch $1$, $1$ durch $0$, [mm] $\wedge$ [/mm] durch [mm] $\vee$ [/mm] und [mm] $\vee$ [/mm] durch [mm] $\wedge$ [/mm] ersetzt.
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