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Forum "Naive Mengenlehre" - Vereinfachung von Mengen
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Vereinfachung von Mengen: Lösungsüberprüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mo 04.08.2008
Autor: sharescakes

Aufgabe
Vereinfachen sie folgende Ausdrücke durch Betrachten des Mengendiagramms:
a) A [mm] \vee [/mm] ( A [mm] \backslash [/mm] B )
b) A [mm] \backslash [/mm] ( A [mm] \backslash [/mm] B )
c) A [mm] \backslash [/mm] ( A [mm] \vee [/mm] B )
d) B [mm] \vee [/mm] ( A [mm] \backslash [/mm] B )
e) A [mm] \backslash [/mm] ( B [mm] \backslash [/mm] A )
f) A [mm] \wedge [/mm] ( A [mm] \backslash [/mm] B )

Meine Lösungen sind

a) A
b) A [mm] \wedge [/mm] B
c) [mm] \{\} [/mm]
d) A [mm] \vee [/mm] B
e) A
f) A

Ich kann nicht wirklich erklären wie ich darauf gekommen bin, letztlich nur über (wie in der Aufgabe beschrieben) die Diagramme. Kann mir jemand sagen, bo meine Ergebnisse richtig sind?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vereinfachung von Mengen: Mengen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Mo 04.08.2008
Autor: clwoe

Hi,

ich stimme dir bei allen Lösungen zu!

Gruß,
clwoe



Bezug
        
Bezug
Vereinfachung von Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Mo 04.08.2008
Autor: Somebody


> Vereinfachen sie folgende Ausdrücke durch Betrachten des
> Mengendiagramms:
>  a) A [mm]\vee[/mm] ( A [mm]\backslash[/mm] B )
>  b) A [mm]\backslash[/mm] ( A [mm]\backslash[/mm] B )
>  c) A [mm]\backslash[/mm] ( A [mm]\vee[/mm] B )
>  d) B [mm]\vee[/mm] ( A [mm]\backslash[/mm] B )
>  e) A [mm]\backslash[/mm] ( B [mm]\backslash[/mm] A )
>  f) A [mm]\wedge[/mm] ( A [mm]\backslash[/mm] B )
>  
> Meine Lösungen sind
>  
> a) A [ok]
>  b) A [mm]\wedge[/mm] B [ok]
> c) [mm]\{\}[/mm] [ok]
> d) A [mm]\vee[/mm] B [ok]
> e) A [ok]
> f) A [notok]

f) sollte [mm] $A\backslash [/mm] B$ sein: $A$ ist eine Obermenge von [mm] $A\backslash [/mm] B$, also ist der Durchschnitt dieser beiden Mengen gleich der kleineren Menge [mm] $A\backslash [/mm] B$.

>
> Ich kann nicht wirklich erklären wie ich darauf gekommen
> bin, letztlich nur über (wie in der Aufgabe beschrieben)
> die Diagramme.

Es wäre aber eine gute Übung, auch mehr mengenalgebraisch zu überlegen. So ist etwa a) richtig, wegen [mm] $A\backslash B\subseteq [/mm] A$ folgt [mm] $A\cup(A\backslash [/mm] B)=A$ (die Vereinigung [mm] $X\cup [/mm] Y$ ist ja die kleinste Menge, die beiden Mengen $X$ und $Y$ enthält, so dass aus [mm] $Y\subseteq [/mm] X$ folgt [mm] $X\cup [/mm] Y=X$).
Usw, usf.
Bezug
                
Bezug
Vereinfachung von Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:57 Mo 04.08.2008
Autor: sharescakes

Vielen dank, die Antworten haben mir sehr geholfen!
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