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| Aufgabe | Das Rechteck ABCD mit A(1;0), B(4;0), C(4;2) und D(1;2) wird durch den Graphen [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] in zwei Teilflächen zerlegt.
Ermitteln Sie das Verhältnis der Inhalte der beiden Flächen. |
Hallo,
in den Lösungen, die uns unser Lehrer dazu gegeben hat, steht:
Das Verhältnis der Inhalte der beiden Teilflächen ist: 7:2.
Ich verstehe nicht, wie man auf diese Lösung kommt. Dass der Flächeninhalt des Rechtecks 6 beträgt, weiß ich aber schon, indem ich a*b= 2*3 gerechnet habe. Doch wie kann man den Flächeninhalt der Funktion berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 So 05.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Doch wie kann man den Flächeninhalt der Funktion berechnen?
Stichwort: Integration.
Was sind wohl die Integrationsgrenzen?
Gruß
DieAcht
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Die Integrationsgrenzen sind 1 und 4; Ich habe dann bei der Integration ungefähr 4,5 als Ergebnis erhalten. Das ist vielleicht eine blöde Frage, aber wie kommt man jetzt auf 7:2?
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Hallo,
> Die Integrationsgrenzen sind 1 und 4; Ich habe dann bei der
> Integration ungefähr 4,5 als Ergebnis erhalten.
Das ist Unfug, wie kommst du darauf?
Es ist
[mm] \int_{1}^{4}{\wurzel{x} dx}=\bruch{2}{3}\left[\wurzel{x^3}\right]_1^4=\bruch{2}{3}*\left(8-1\right)=\bruch{14}{3}
[/mm]
> Das ist
> vielleicht eine blöde Frage, aber wie kommt man jetzt auf
> 7:2?
Indem man sich zunächst klarmacht, was da zueinander ins Verhältnis gesetzt wird, nämlich zwei Teilflächen. Die eine hast du jetzt oben exakt (alles andere wie gesagt ist Unsinn), die andere kannst du jetzt leicht berechnen. Und ein Verhältnis ist stets ein Quotient, wobei es eben in der Geometrie üblich ist, diesen als Bruch und meist in der Schreibweise A:B anzugenen (soweit wie möglich gekürzt, das sollte sich von selbst verstehen).
Gruß, Diophant
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[mm] \bruch{14}{3} [/mm] sind ungefähr 4,5 bzw. 4,666666667. Da man diese Aufgabe aber hilfsmittelfrei berechnen sollte, bin ich auf ungefähr 4,5 gekommen (was die geringe Differenz erklärt).
Kann ich nicht mit 4,5 weiterrechnen? Wie gesagt, dies ohne TR ganz genau zu berechnen, ist etwas schwierig...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 So 05.10.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Kann ich nicht mit 4,5 weiterrechnen? Wie gesagt, dies ohne
> TR ganz genau zu berechnen, ist etwas schwierig...
Wie bitte? Wenn man Abitur machen möchte, dann sollte man schon den Anspruch haben, so etwas exakt rechnen zu können. Oder hast du an deinem Fahrrad auch noch die Stützräder dran? ...
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 So 05.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
> [mm]\bruch{14}{3}[/mm] sind ungefähr 4,5 bzw. 4,666666667. Da man
> diese Aufgabe aber hilfsmittelfrei berechnen sollte, bin
> ich auf ungefähr 4,5 gekommen (was die geringe Differenz
> erklärt).
> Kann ich nicht mit 4,5 weiterrechnen? Wie gesagt, dies ohne
> TR ganz genau zu berechnen, ist etwas schwierig...
Nein. Brüche sind doch wunderbar und vor Allem exakt!
Hast du dir das nun einmal aufgezeichnet? Die Fläche des Recht-
ecks ist [mm] $6\$. [/mm] Die Fläche der Funktion auf dem Intervall [mm] $[1,4]\$ [/mm] ist
[mm] \bruch{14}{3}. [/mm] Die Funktion teilt die Flächen in zwei Teilen. Was ist nun
der Flächeninhalt über und unter dem Graphen von [mm] $f\$?
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 So 05.10.2014 | | Autor: | micha20000 |
Ich habe die Lösung nun raus: Die 1. Teilfläche hat den Flächeninhalt von [mm] \bruch{7}{1,5} [/mm] und die 2. Teilfläche hat eine Fläche von [mm] \bruch{4}{3}. [/mm] Insgesamt kommt man durch [mm] \bruch{7}{1,5}:\bruch{4}{3} [/mm] auf [mm] \bruch{7}{2}.
[/mm]
Danke für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 So 05.10.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich habe die Lösung nun raus: Die 1. Teilfläche hat den
> Flächeninhalt von [mm]\bruch{7}{1,5}[/mm] und die 2. Teilfläche
> hat eine Fläche von [mm]\bruch{4}{3}.[/mm] Insgesamt kommt man
> durch [mm]\bruch{7}{1,5}:\bruch{4}{3}[/mm] auf [mm]\bruch{7}{2}.[/mm]
>
> Danke für die Hilfe!
[mm] A_1=\bruch{7}{1.5}
[/mm]
ist zwar richtig, aber die Notation ist erstens nicht üblich und zweitens widersinnig (denn du möchtest ja eine exakte Darstellung einer rationalen Zahl und verwendest dafür die Bruchschreibweise). Schreibe auf jeden Fall in Klassenarbeit und Prüfung
[mm] A_1=\bruch{14}{3}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 So 05.10.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\bruch{14}{3}[/mm] sind ungefähr 4,5 bzw. 4,666666667. Da man
> diese Aufgabe aber hilfsmittelfrei berechnen sollte, bin
> ich auf ungefähr 4,5 gekommen (was die geringe Differenz
> erklärt).
Das sind leider gruselige Rundungen. Du hast die 14/3 dann um 1/6 verkleinert, und das sind ca 3,6 Prozent Abweichung, das ist doch wohl etwas mehr als "gering"
>
> Kann ich nicht mit 4,5 weiterrechnen? Wie gesagt, dies ohne
> TR ganz genau zu berechnen, ist etwas schwierig...
Nein, das Bruchrechnen macht das ganze erstens exakter und zweitens eben ohne Taschenrechner lösbar. Und auch das gehört zum mathematischen Verständnis, das du im Abitir haben solltest.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 So 05.10.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Marius,
das hier
> Nein, das Bruchrechnen macht das ganze erstens exakter und
> zweitens eben ohne Taschenrechner lösbar. Und auch das
> gehört zum mathematischen Verständnis, das du im Abitir
> haben solltest.
trifft die Sache nicht wirklich. Bei dieser Aufgabenstellung kommt überhaupt nichts anderes in Frage als Bruchrechnung, da man ein Teilverhältnis zeigen soll. Das gäbe mit gerundeten Werten m.E. nach im Abitur für diesen Aufgabenteil 0 Punkte.
Gruß, Diophant
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