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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Di 18.12.2012 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Wie verhält sich die angegebene gebrochenrationale Funktion im Unendlichen.
y = [mm] \bruch{(x+1)^2(x-1)}{x(x+3)} [/mm] |
Das korrekte Ergebnis des Polynomdivision lautet
[mm] \bruch{Z(x)}{N(x)} [/mm] = x - 2 + [mm] \bruch{5x-1}{x^2+3x}
[/mm]
wobei [mm] \bruch{5x-1}{x^2+3x} [/mm] natürlich ein echt gebrochener Divisionsrest ist.
Ich habe Schwierigkeiten mit der Interpretation:
Man würde streng genommen sagen, dass die Funktion sich bei [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] der Asymptote y = x - 2 nähert.
Doch logisch gesehen wird dieser Grenzwert mit x gegen unendlich ebenfals unendlich groß. Wie lautet die mathematisch korrekte Antwort auf diese Aufgabe?
Grenzwert ist [mm] \infty [/mm] oder Grenzwert ist die Anysmptote x - 2?
Danke für etwaige Hilfe
P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
> Wie verhält sich die angegebene gebrochenrationale
> Funktion im Unendlichen.
>
> y = [mm]\bruch{(x+1)^2(x-1)}{x(x+3)}[/mm]
> Das korrekte Ergebnis des Polynomdivision lautet
>
> [mm]\bruch{Z(x)}{N(x)}[/mm] = x - 2 + [mm]\bruch{5x-1}{x^2+3x}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wobei [mm]\bruch{5x-1}{x^2+3x}[/mm] natürlich ein echt gebrochener
> Divisionsrest ist.
>
>
> Ich habe Schwierigkeiten mit der Interpretation:
> Man würde streng genommen sagen, dass die Funktion sich
> bei [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] der Asymptote y = x - 2
> nähert.
Nein, du lässt doch x gegen unendllich laufen.
Es gibt abhängig vom Zähler und Nennergrad verschiedene Möglichkeiten von Asymptoten.
Google mal nach "Asymptoten pdf". Da findest du sehr gute Erklärungen.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Di 18.12.2012 | | Autor: | magics |
Danke, das pdf ist super!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:32 Mi 19.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie verhält sich die angegebene gebrochenrationale
> Funktion im Unendlichen.
>
> y = [mm]\bruch{(x+1)^2(x-1)}{x(x+3)}[/mm]
> Das korrekte Ergebnis des Polynomdivision lautet
>
> [mm]\bruch{Z(x)}{N(x)}[/mm] = x - 2 + [mm]\bruch{5x-1}{x^2+3x}[/mm]
>
> wobei [mm]\bruch{5x-1}{x^2+3x}[/mm] natürlich ein echt gebrochener
> Divisionsrest ist.
>
>
> Ich habe Schwierigkeiten mit der Interpretation:
> Man würde streng genommen sagen, dass die Funktion sich
> bei [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] der Asymptote y = x - 2
> nähert.
>
> Doch logisch gesehen wird dieser Grenzwert mit x gegen
> unendlich ebenfals unendlich groß. Wie lautet die
> mathematisch korrekte Antwort auf diese Aufgabe?
Setzen wir f(x)= $ [mm] \bruch{(x+1)^2(x-1)}{x(x+3)} [/mm] $, so gilt:
|f(x)-(x-2)| [mm] \to [/mm] 0 für x [mm] \to \infty.
[/mm]
FRED
> Grenzwert ist [mm]\infty[/mm] oder Grenzwert ist die Anysmptote x -
> 2?
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> Danke für etwaige Hilfe
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> P.S.:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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