Verkettung v Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Di 15.11.2005 | | Autor: | evian |
Huhu :)
Erst noch ma vielen Dank für die netten Hilfen das letzte Mal :)
so un nu zu meiner frage :
wir haben die aufg:
u(x)=x²+1 ; v(x)=1/x-1
bei der verkettung von v(u(x)) hab ich folgendes gemacht:
g(x)=1/u-1
=1/(x²+1)-1 (alles steht unter dem bruchstrich)
mein Mathelehrer meinte, dass da 1/x² rauskommt.. Aber warum? Wenn ich die Klammer auflösen würde, würde ich aus 1/-x²-1 kommen.. oder is das gar keine Klammer?
und bei folgender Aufg habe ich auch meine Probleme:
u(x)= 1-x² ; v(x)=(1-x)²
v(u(x))
g(x)= (1-u)²
= (1-1-x²)²
= (-x²)²
= [mm] x^4
[/mm]
stimmt das? also sind die klammern richtig gesetzt etc?
und wie macht man das, wenn die Graphen der Fkt. u und v gegeben sind und man x(Nullstelle, weiß nich, wie man die Null in den Index macht)= 0;0,5;1 und man u(v(x)) und v(u(x)) bestimmen muss. Weil ich habe ja gar keine Fkt gegeben.. Wie soll man denn dann Werte ausrechnen?
und dann auch noch die graphen f= v ° u und g= v°u skizzieren?
Danke :)
...Evian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo evian,
> Huhu :)
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> Erst noch ma vielen Dank für die netten Hilfen das letzte
> Mal :)
>
> so un nu zu meiner frage :
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> wir haben die aufg:
>
> u(x)=x²+1 ; v(x)=1/x-1
>
> bei der verkettung von v(u(x)) hab ich folgendes gemacht:
>
> g(x)=1/u-1
>
> =1/(x²+1)-1 (alles steht unter dem bruchstrich)
>
> mein Mathelehrer meinte, dass da 1/x² rauskommt.. Aber
> warum? Wenn ich die Klammer auflösen würde, würde ich aus
> 1/-x²-1 kommen.. oder is das gar keine Klammer?
so wird's deutlicher, daß der Mathelehrer recht hat:
[mm]g(x)\;=\;\bruch{1}{u-1}\;=\;\bruch{1}{((x^{2}\;+\;1)\;-\;1)}\;=\;\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> und bei folgender Aufg habe ich auch meine Probleme:
>
> u(x)= 1-x² ; v(x)=(1-x)²
>
> v(u(x))
>
> g(x)= (1-u)²
>
> = (1-1-x²)²
Kleiner Vorzeichenfehler.
[mm](1\;-\;(1\;-\;x^2))^2\;=\;(x^2)^2[/mm]
>
> = (-x²)²
>
> = [mm]x^4[/mm]
>
> stimmt das? also sind die klammern richtig gesetzt etc?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Di 15.11.2005 | | Autor: | evian |
Hey cool danke :) So miniFehler mache ich irgendwie immer..
Mhh un bei der anderen aufg hat niemand ma en denkanstoß für mich?
Brauch ja nicht die komplette Lsg, sondern en Ansatz mit dem ich weiter komme..
Dankeschön..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Di 15.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo evian
Wenn man nicht weiss wie die Graphen aussehen, kann man nichts genaueres über dein u und v sagen. Wenn sie wie Parabeln aussehen kann man allerdings indem man 3 Punkte abliest ihre Gl. bestimmen.
Aber u(v(x)) kann man auch zeichnerisch bestimmen, allerdings nur punktweise: nimm ein x, zBsp x=3. sieh nach wie gross v(3)ist.; ich sag jetzt mal v(3)=-2. Dann sieht man nach wie groß u(-2) ist und trägt den Wert bei x=3 ein. usw, für mehrere Punkte, dann sieht man, wie die neue Fkt. ungefähr läuft.
aber um u(x) und v(x) als Gleichung zu haben musst du deine Graphik als Bildanhang schicken, oder genauer beschreiben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Di 15.11.2005 | | Autor: | evian |
Hey sorry, dass wusste ich nicht.
Also y=u(x) sieht folgendermaßen aus:
Parabel mit den Nullstellen 0 und 1, Scheitelpunkt bei (0,5;1).. die ist nach unten geöffnet..
und v(x) sieht folgendermaßen aus:
Gerade mit dem b=1 und Steigung von -1, Nullstelle 1
Kannst Du mir jetzt erklären was ich da genau machen muss?
und wie funktioniert das skizzieren?
Vielen, vielen Dank:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Di 15.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo evian
> Hey sorry, dass wusste ich nicht.
> Also y=u(x) sieht folgendermaßen aus:
>
> Parabel mit den Nullstellen 0 und 1, Scheitelpunkt bei
> (0,5;1).. die ist nach unten geöffnet..
Du hast 2 Möglichkeiten:
1. die allgemeine Parabel hat die Form [mm] y=a*x^{2}+b*x+c
[/mm]
da stzest du die 3 Punkte nacheinander ein und hast 3 Gleichungen für a, b und c .
2. Du kennst die Scheitelform der Parabel: eine Parabel mit dem Scheitel in
0,5;1 , die nach unten geöffnet ist hat die Gleichung [mm] y=-k*(x-0,5)^{2}+1 [/mm]
jetzt musst du nur noch einen Punkt, am einfachsten 0;0 einsetzen und k bestimmen (zur Kontrolle k=2, aber bitte nachrechnen!) Also:
[mm] u(x)=-2*(x-0,5)^{2}+1
[/mm]
> und v(x) sieht folgendermaßen aus:
>
> Gerade mit dem b=1 und Steigung von -1, Nullstelle 1
Die solltest du direkt hinschreiben können y=mx+b, m und b bekannt also: y=-x+1 v(x)=1-x
> Kannst Du mir jetzt erklären was ich da genau machen muss?
>
> und wie funktioniert das skizzieren?
>
Wieder 2 Möglichkeiten: 1. so wie ich es im vorherigen post gesagt habe , oder 2.du rechnest v(u(x)) aus und zeichnest es dann. ebenso mit u(v(x)) das hast du ja vorher schon gezeigt, dass dus kannst, wenn du keine Leichtsinnsfehler machst. Also sorgffältig mit den Klammern umgehen, lieber eine Zeile zuviel schreiben!
Nochmal zur 1. Methode: für g(x)= v(u(x)) x=1 u(x)=0 v((u(1))=v(0)=1
g(1)=1 . x=2 u(2)=-3,5, v(u(2))=v(-3,5)=4 g(2)=4 usw. noch x=-1; u(-1)=-3,5 v(-1)=4
Übrigens, zur Kontrolle, die Zusammnegesetzten Funktionen geben wieder Parabeln.
Gruss leduart
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