Verkettung von Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sie haben zwei ganzrationale Funktione f und g, wobei gilt:
f(x) = [mm] a_{n} [/mm] * [mm] x^{n} [/mm] + ... + [mm] a_{0}
[/mm]
g(x) = [mm] b_{m} [/mm] * [mm] x^{m} [/mm] + ... + [mm] b_{0}
[/mm]
1. Welchen Grad hat die Verkettung der genannten ganzrationalen Funktionen f vom Grad n mit der Funktion g vom Grad m? Begründe die Antwort!
2. Außerdem gelten zwei Spezialfälle:
m > 1 und n = 0 sowie m = 1 und n > 1
Untersuche hierbei die Funktione f und g bezüglich der beiden Spezialfälle!
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Kann mir bitte jemand erklären, wie diese Aufgabe zu lösen ist! Ich habe leider keinerlei Ahnung, was diese Fragestellung bedeuten soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mi 30.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Sie haben zwei ganzrationale Funktione f und g, wobei
> gilt:
> f(x) = [mm]a_{n}[/mm] * [mm]x^{n}[/mm] + ... + [mm]a_{0}[/mm]
> g(x) = [mm]b_{m}[/mm] * [mm]x^{m}[/mm] + ... + [mm]b_{0}[/mm]
>
> 1. Welchen Grad hat die Verkettung der genannten
> ganzrationalen Funktionen f vom Grad n mit der Funktion g
> vom Grad m? Begründe die Antwort!
>
> 2. Außerdem gelten zwei Spezialfälle:
> m > 1 und n = 0 sowie m = 1 und n > 1
>
> Untersuche hierbei die Funktione f und g bezüglich der
> beiden Spezialfälle!
>
Hallo ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Was heisst denn f [mm] \circ [/mm] g? Das heisst, du sollst f(g(x)) bestimmen.
Also
[mm] f(b_{m} [/mm] * [mm] x^{m} [/mm] + ... + [mm] b_{0}) [/mm] =
[mm] a_{n} (b_{m} [/mm] * [mm] x^{m} [/mm] + ... + [mm] b_{0})^{n}+....) [/mm] + [mm] a_{n-1} (b_{m} [/mm] * [mm] x^{m} [/mm] + ... + [mm] b_{0})^{n-1}+....) +...+a_{0}.
[/mm]
Was ist denn jetzt der höchste Exponent, der vorkommt. Dieser gibt ja gerade den Grad der Funktion an.
Dieser tritt beim Mulitplizieren der beiden höchsten Exponenten von f und g auf.
Also [mm] a_{n} [/mm] * [mm] (b_{m} x^{m})^{n}) [/mm] = [mm] a_{n}b_{m}^{n} [/mm] * [mm] \underbrace{(x^{m})^{n}}_{=x^{m*n}}
[/mm]
Jetzt sollten die Spezialfälle auch kein Problem mehr sein.
Marius
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