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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Sa 21.04.2007 | | Autor: | nummi |
Hallo,
in einem Mathebuch gibt es eine Aufgabe, die verdeutlichen soll, daß Verkettungen von Funktionen zwar assoziativ, nicht aber kommutativ seien.
Gegeben: f1(x) = x+1, f2(x) = [mm] x^2, [/mm] f3(x) = x-1
Die ersten beiden Reihenfolgen werden assoziativ dargestellt:
(f1->f2)->f3 und f1->(f2->f3) ("->" lies "nach") haben dieselbe Lösung, nämlich:
[mm] (x-1)^2 [/mm] + 1
Soweit, so gut, das kann ich nachvollziehen.
Im folgenden werden aber dann nichtassoziierte Reihenfolgen vorgegeben:
1) f2->f1->f3
2) f2->f3->f1
3) f1->f3->f2 und
4) f3->f2->f1
Alle diese Verkettungen sollen nun dieselbe Lösung haben, nämlich:
[mm] (x+1)^2 [/mm] - 1
Hier habe ich nach dem bisher Gelernten ein Problem. Wird nämlich bspw. 1) ausgerechnet, müßte doch zuerst f3 ausgeführt werden, dann in f1 eingesetzt werden und schließlich die kombinierte Funktion in f2 aufgenommen werden, also
f3->f1 = (x-1)+1 = x und dann
x in f2 = [mm] x^2
[/mm]
Auch andere Ausführungsreihenfolgen haben mich hier nicht weitergebracht.
Frage: Woran liegt es, daß alle diese unterschiedlichen Verkettungen dasselbe Ergebnis haben, und als Rahmenfunktion ausgerechnet f3 (also x-1) erhalten bleibt, obwohl f3 nach den Verkettungsregeln doch zuerst ausgeführt und dann in die anderen Funktionen aufgenommen werden müßte?
Danke für Eure Antwort,
nummi
(wg. Neuling: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 So 22.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es soll doch wohl grad gezeigt werden, dass das Kommutativgesetz NICHT gilt, also würd ich, da die f ja kommutiert werden verschieden ergebnisse erwarten. mit 1 hast du recht. dakommt [mm] x^2 [/mm] raus.
nur bei 4) hab ich das [mm] Ergebnis(x+1)^2-1
[/mm]
und da ist ja auch f3 das letzte das ausgeführt wird.
verwendet ihr immer die Pfeile beim Zusammensetzen von Funktionen?
Also entweder ein Druckfehler (auch die gibts in Schulbüchern, oder du hast was falsch gelesen oder interpretiert.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mo 23.04.2007 | | Autor: | nummi |
Hallo leduard,
zunächst vielen Dank für deine Rückmeldung. Geklärt ist das Problem m.E. aber noch nicht ganz. Zudem habe ich die Frage versehentlich in eine verkehrte Sparte (Vorkurse) eingetragen. Ich werde die Admine fragen, ob meine Frage in die richtige Sparte verschoben (Analysis Oberstufe) werden kann.
Danach können auch wir den Gegenstand gerne weiter erörtern.
Apropos: das "->" war schlecht ausgewählt, ich hätte besser ein kleines "o" verwendet (f1 o f2 usw.), zudem habe ich gerade in der Eingabehilfe auch das Verkettungszeichen gesehen ( [mm] \circ [/mm] ).
Vielleicht bis demnächst, falls auch du weiter interessiert bist.
nummi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Di 24.04.2007 | | Autor: | nummi |
Danke an den Moderator Analytiker für die Verschiebung in die richtige Sparte, habe den Artikel als noch nicht (vollständig) beantwortet markiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Di 24.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du genau formulieren, was deine Frage noch ist?
Gruss leduart
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Hallo,
mein Ergebnis ist dasselbe wie leduarts und vermutlich auch Deins.
Die Unstimmigkeiten liegen wohl an einem Fehler im Buch.
Gruß v. Angela
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