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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Mi 04.11.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion f berührt die x-Achse im Punkt P (2/0).
a) Zeigen Sie, dass dann auch der Graph der Funktion g mit g (x) = x mal f(x) die x-Achse im Punkt P berührt.
b) Wenn P ein Hochpunkt des Graphen von f ist mit f ´´ (2) <0, ist dann P auch ein Hochpunkt des Graphen von g?
c) Was ändert sich an a) bzw. b, wenn der Berührpunkt P die Koordination (-2/0) hat? |
Hallo!
Ich bräuchte dringend Hilfe, bin grad ziemlich am Verzweifeln.
Wie soll ich denn wissen, ob g und f beide den Punkt berühren, wenn ich keine Funktion für f hab. Und sowieso soll ich da jetzt irgendwas mit Ableitungen machen?!
Ich hab ehrlich keine Ahnung! Kann mir bitte jemand einen Tipp oder Lösungsansatz geben?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Mi 04.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Zunächst allgemein: ist [mm] P(x_0|0) [/mm] ein Punkt der x-Achse und h eine (differenzierbare) Funktion, so gilt:
(*) h berührt die x-Achse in P [mm] \gdw h(x_0) [/mm] = [mm] h'(x_0) [/mm] =0
Zu a) Wegen (*) gilt: $f(2) = f'(2) = 0$ (hier ist [mm] x_0 [/mm] =2)
Es ist $g(x) = xf(x)$
Kannst Du nun die Frage beantworten ? Was mußt Du berechnen ?
Zu b) Mit dem Ergebnis von a) mußt Du schauen wie $g''(2)$ ausfällt.
c) solltest Du nun selbst hinkriegen
FRED
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