Verknüpfung modulo Koerper Rin < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mo 10.11.2014 | | Autor: | Kaido123 |
| Aufgabe | Wir betrachten den Körper F3 = [mm] \IZ /3\IZ [/mm] = {0,1,2}
(grosses F kleines 3 gleich [mm] \IZ [/mm] modulo 3, Z bedeutet die ganzen Zahlen)
mit drei Elementen. In Analogie zu den komplexen Zahlen machen wir die neunelementige Menge R = F3 x F3 (grosses F kleines 3) durch die Verknuepfungen
(a,b) + (a',b') = (a + a', b + b')
(a,b) * (a',b') = (aa' - bb', ab' + ba')
zu einem Ring, mit Nullelement 0 = (0,0) und Einselement 1 = (1,0). Handelt es sich bei diesem Ring um einen Koerper. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Ich wuerde das machen wie bei den komplexen Zahlen.
Ich verstehe nicht welche Auswirkung [mm] \IZ [/mm] modulo 3 hat.
Ein paar Hinweise waere toll. Ich verstehe nicht wie das Z modulo an meiner
Multiplikation Kommutativität Pruefung und das Inverse pruefen, irgendetwas aendern sollte.
Fuer mich stehen da zwei Mengen die ich miteinander verknuepfe.
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Hallo Kaido123, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
In [mm] F_3 [/mm] rechnest Du sozusagen mit den Restklassen bei Teilung durch 3.
> Wir betrachten den Körper F3 = [mm]\IZ /3\IZ[/mm] = {0,1,2}
> (grosses F kleines 3 gleich [mm]\IZ[/mm] modulo 3, Z bedeutet die
> ganzen Zahlen)
> mit drei Elementen. In Analogie zu den komplexen Zahlen
> machen wir die neunelementige Menge R = F3 x F3 (grosses F
[mm] R=F_3\times F_3
[/mm]
(klick mal auf die Formel)
> kleines 3) durch die Verknuepfungen
>
> (a,b) + (a',b') = (a + a', b + b')
> (a,b) * (a',b') = (aa' - bb', ab' + ba')
>
> zu einem Ring, mit Nullelement 0 = (0,0) und Einselement 1
> = (1,0). Handelt es sich bei diesem Ring um einen Koerper.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo.
>
> Ich wuerde das machen wie bei den komplexen Zahlen.
Ja, gute Idee. Du sollst hier die Körperaxiome überprüfen.
> Ich verstehe nicht welche Auswirkung [mm]\IZ[/mm] modulo 3 hat.
> Ein paar Hinweise waere toll. Ich verstehe nicht wie das Z
> modulo an meiner
>
> Multiplikation Kommutativität Pruefung und das Inverse
> pruefen, irgendetwas aendern sollte.
Besonderheiten sind:
1+2=0
2+2=1
2*2=1
Alles andere ist wie gewohnt.
> Fuer mich stehen da zwei Mengen die ich miteinander
> verknuepfe.
Richtig. Du sollst prüfen, ob die o.g. Verknüpfung wieder einen Körper ergibt.
(Antwort: ja. Aber das musst Du erst noch zeigen)
Grüße
reverend
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