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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Verknüpfung von Permutationen
Verknüpfung von Permutationen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verknüpfung von Permutationen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Mi 16.02.2011
Autor: Schluchti

Aufgabe
Gegeben seien die folgenden Permutationen der [mm] S_8: [/mm]
[mm] \pi [/mm] = (13746), [mm] \rho [/mm] = (143652) und  
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 1 & 4 & 5 & 2 & 3 & 7 & 6 & 8 } [/mm]
Berechnen Sie [mm] \pi \rho^{-1}\sigma^{2} [/mm] und [mm] \pi^{2}\rho\sigma^{-2} [/mm] sowie deren Zyklendarstellungen und Vorzeichen.

Hi,

ich komme auf folgende Lösungen:

[mm] \pi [/mm] = (13746), [mm] \rho [/mm] = (143652), [mm] \sigma [/mm] = (24)(35)(67)
[mm] \rho^{-1} [/mm] = (125634)
[mm] \sigma^{2} [/mm] = (1)

[mm] \pi\rho^{-1}\sigma^{2} [/mm] = (13746)(125634)(1) = (13746)(125634) = (125)(6743)

[mm] \pi^{2} [/mm] = (13746)(13746) = (17634)
[mm] \sigma^{-1} [/mm] = (42)(53)(76)
[mm] \sigma^{-2} [/mm] = (24)(35)(67)

[mm] \pi^{2}\rho\sigma^{-2} [/mm] = (17634)(143652)(24)(35)(67) = (17634)(14)(23)(567) = (47532)

[mm] sign(\pi\rho^{-1}\sigma^{2}) [/mm] = -1
[mm] sign(\pi^{2}\rho\sigma^{-2}) [/mm] = +1

Ich würd mich freuen, wenn jemand kurz drüberschauen könnte, ob das so passt. Bin mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe.

Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Verknüpfung von Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Mi 16.02.2011
Autor: wieschoo


> Gegeben seien die folgenden Permutationen der [mm]S_8:[/mm]
>  [mm]\pi[/mm] = (13746), [mm]\rho[/mm] = (143652) und  
> [mm]\sigma[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 1 & 4 & 5 & 2 & 3 & 7 & 6 & 8 }[/mm]
>  
> Berechnen Sie [mm]\pi \rho^{-1}\sigma^{2}[/mm] und
> [mm]\pi^{2}\rho\sigma^{-2}[/mm] sowie deren Zyklendarstellungen und
> Vorzeichen.
>  Hi,
>  
> ich komme auf folgende Lösungen:
>
> [mm]\pi[/mm] = (13746), [mm]\rho[/mm] = (143652), [mm]\sigma[/mm] = (24)(35)(67) [ok]
>  [mm]\rho^{-1}[/mm] = (125634) [ok]

Warum nicht gleich [mm]\rho^{-1}=(256341)[/mm].
>  [mm]\sigma^{2}[/mm] = (1) [ok]

Besser: [mm] $\sigma^2=id$ [/mm]
>  
> [mm]\pi\rho^{-1}\sigma^{2}[/mm] = (13746)(125634)(1) =
> (13746)(125634) = (125)(6743)

[ok]
>  
> [mm]\pi^{2}[/mm] = (13746)(13746) = (17634)

[ok]
[mm]\sigma^{-1}[/mm] = (42)(53)(76) [ok] = (24)(35)(67)
>  [mm]\sigma^{-2}[/mm] = (24)(35)(67) [notok]

??
[mm]\sigma^2\circ \sigma^{-2}=id[/mm] heißt [mm]\sigma^{-2}=id[/mm]
[mm] $\sigma{-2}=(\sigma^2)^{-1}=$?? [/mm]
>  
> [mm]\pi^{2}\rho\sigma^{-2}[/mm] = (17634)(143652)(24)(35)(67) =
> (17634)(14)(23)(567) = (47532) [ok]

>  
> [mm]sign(\pi\rho^{-1}\sigma^{2})[/mm] = -1 [ok]
>  [mm]sign(\pi^{2}\rho\sigma^{-2})[/mm] = +1 [ok]
>  
> Ich würd mich freuen, wenn jemand kurz drüberschauen
> könnte, ob das so passt. Bin mir nicht sicher ob ich das
> richtig gemacht habe.
>
> Danke!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Verknüpfung von Permutationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 16.02.2011
Autor: Schluchti

Erstmal vielen Dank für die Korrektur!
>  ??
>  [mm]\sigma^2\circ \sigma^{-2}=id[/mm] heißt [mm]\sigma^{-2}=id[/mm]

Stimmt, da hab ich Mist gebaut. Das heißt dann, [mm] \sigma^{-2} [/mm] = id
Für die Verknüpfung [mm] \pi^{2}\rho\sigma^{-2} [/mm] ergibt sich dann (wenn ich richtig gerechnet habe): (17634)(143652) = (6527)

[mm] sign(\pi^{2}\rho\sigma^{-2}) [/mm] = -1

Passt das so?


Bezug
                        
Bezug
Verknüpfung von Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Mi 16.02.2011
Autor: wieschoo

Jepp. Is in Ordnung.

> Erstmal vielen Dank für die Korrektur!
>  >  ??
>  >  [mm]\sigma^2\circ \sigma^{-2}=id[/mm] heißt [mm]\sigma^{-2}=id[/mm]
>  Stimmt, da hab ich Mist gebaut. Das heißt dann,
> [mm]\sigma^{-2}[/mm] = id

Genau!
>  Für die Verknüpfung [mm]\pi^{2}\rho\sigma^{-2}[/mm] ergibt sich
> dann (wenn ich richtig gerechnet habe): (17634)(143652) =
> (6527)
>  
> [mm]sign(\pi^{2}\rho\sigma^{-2})[/mm] = -1
>  
> Passt das so?
>  
>  

Bezug
                                
Bezug
Verknüpfung von Permutationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:19 Do 17.02.2011
Autor: Schluchti

Besten Dank!
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