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| Aufgabe | In einer Tüte befinden sich 2 rote und 8 gelbe Gummibärchen, die von 1 bis 10 durchnummeriert sind. Ausgehend von dieser Tüte Gummibärchen werden drei verschiedene Arten von Zufallsexperimenten durchgeführt.
ZE1: Aus der Tüte wird drei Mal blind ein Gummibärchen genommen. Dabei wird jedes Gummibärchen nach der Entnahme wieder in die Tüte gegeben und die Tüte wird ordentlich durchgeschüttelt, bevor das nächste Gummibärchen entnommen wird. Nummer und Reihenfolge der gezogenen Gummibärchen werden protokolliert.
ZE2: Wie ZE1 mit folgendem Unterschied: Jedes Gummibärchen wird nach der Entnahme sofort verspeist.
ZE3: Wie ZE1 mit folgendem Unterschied: Die Gummibärchen werden mit einem Handgriff aus der Tüte geholt, also nicht einzeln der Reihe nach gezogen.
Das Zufallsexperiment ZE besteht darin, jedes der Zufallsexperimente ZE1, ZE2 und ZE3 aus der Aufgabenstellung oben je ein Mal unabhängig voneinander durchzuführen.
Die Zufallsvariablen R, G und Z zum Zufallsexperiment ZE sind wie folgt definiert:
R:= Gesamtsumme der roten Gummibärchen aus ZE1, ZE2 und ZE3.
G:= Gesamtsumme der gelben Gummibärchen aus ZE1, ZE2 und ZE3.
Z:= (Anzahl der roten Gummibärchen aus ZE1) * (Anzahl der roten Gummibärchen aus ZE2) * (Anzahl der roten Gummibärchen aus ZE3)
Berechne: a) E(R), E(G), E(Z)
b) V(R), V(G) |
Zuerst die Ergebnisse, die ich gestern mit Hilfe von Luis (vielen Dank nochmals) erarbeitet habe:
P(R1 = 0) = 0,512
P(R1 = 1) = 0,384
P(R1 = 2) = 0,096
P(R1 = 3) = 0,008
P(G1 = 0) = 0,008
P(G1 = 1) = 0,096
P(G1 = 2) = 0,384
P(G1 = 3) = 0,512
P(R2/3 = 0) = 0,47
P(R2/3 = 1) = 0,47
P(R2/3 = 2) = 0,066
P(R2/3 = 3) = leere Menge
P(G2/3 = 0) = leere Menge
P(G2/3 = 1) = 0,066
P(G2/3 = 2) = 0,47
P(G2/3 = 3) = 0,47
E(G1) = 2,4
E(R1) = 0,6
E(R2/3) = 0,59
E(G2/3) = 2,41
V(G1) = 0,48
V(R1) = 0,48
V(R2/3) = 0,362
V(G2/3) = 3,207
Mein Ansatz zur Aufgabe a) wäre:
P(R = rote Gummibärchen insgesamt) = P({R1 + R2 + R3})
P(G = gelbe Gummibärchen insgesamt) = P({G1 + G2 + G3})
Der Erwartungswert ergibt sich dann so:
E(R1) + E(R2) + E(R3) = E(R) = 0,6 + 0,59 + 0,59 = 1,78
E(G1) + E(G2) + E(G3) = E(G) = 2,4 + 2,41 + 2,41 = 7,22
E(R1) * E(R2) * E(R3) = E(Z) = 0,6 * 0,59 * 0,59 = 0,209
Nun meine Frage dazu: Bin ich schon auf der richtigen Spur, oder liege ich völlig falsch. Falls ich völlig falsch läge, könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen?
Vielen herzlichen Dank
Gruß Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Do 22.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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