Verlustberechnung im Roulette < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Abend zusammen,
ich bin grad dabei mich ein wenig in Roulette einzuarbeiten.
Leider hänge ich bei einer Sache fest - und zwar geht es um die Herleitung einer bestimmten Formel für den Verlust bei "m"-Spielen des Parolispiels:
[mm] E\{v\}\ [/mm] = [mm] \bruch{1-p}{1-p^m}\*[1-(\bruch{36}{37})^m]
[/mm]
(Diese Formel gilt nicht für die einfachen Chancen, die eine Wahrscheinlichkeit
von [mm] \bruch{18}{37} [/mm] haben)
Was ich weiß, ist, dass
- "1-p" das Gegenereignis ist
- "m" die Anzahl gewonnener Sätze im Verlauf eines erfolgreichen Parolispiels ist
Nun verstehe ich nicht, wie man zu dieser Formel kommt.
Was hat es genau für einen Sinn, das Gegenereignis durch das [mm] Gegenereignis^m [/mm] zu rechnen?
Auch verstehe ich nicht, wofür das Ende der Formel stehen soll, also die letzte Eckige Klammer.
-------
EDIT:
Ich füge hier mal noch eine Beispielrechnung hinzu, vielleicht könnt ihr mir somit leichter erklären, was ich von selbst leider nicht verstehe :(
Gehen wir von einem Dutzend aus.
Also:
[mm] \mathcal{P} [/mm] = [mm] \bruch{12}{37}
[/mm]
Für "m" nehmen wir 6, also berechnen wir die Verlustrate für 6 gewonnene Sätze im Verlauf des erfolgreichen Parolispiels (Hier: Mehrfachparoli, da m > 2)
Die Rechnung wäre also wie folgt:
[mm] E\{v\} [/mm] = [mm] \bruch{(1 - \bruch{12}{37})}{(1 - \bruch{12}{37}^6)}\*[1- (\bruch{36}{37})^6] [/mm] = ~0,1024 * 100 = ~10,24%
Irgendwie werde ich nicht schlüssig - hoffe auf Ansatzhilfen, bzw auf Antworten zu meinen Fragen, die leider nicht allzu einfach sind.
Grüße, Deep :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Sa 05.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Zunächst einmal wäre es ganz gut gewesen, die Spielregeln des Paroli beim Roulette zu erklären, da ansonsten die Frage nicht verständlich ist.
Aus Wikipedia:
.... versucht ein Paroli-Spieler z. B. beim Roulette dadurch zu gewinnen, dass er seinen Einsatz nach einem Gewinn steigert.
Der Spieler setzt sich vor Beginn des Spiels ein Gewinnziel, z. B. den Gewinn eines Dreifachen Paroli (Quinze et le va) und startet seinen Angriff auf die Spielbank mit einem Einsatz von einer Einheit (Stück).
Gewinnt er, so lässt er Einsatz und Gewinn stehen (Erstes Paroli), gewinnt er nochmals, so lässt er den ursprünglichen Einsatz mitsamt den bisherigen Gewinnen stehen (Zweites Paroli) und sollte er noch zwei Mal gewinnen, so ist das Ziel erreicht
|
|
|
| |
|
Zumindest für den letzten Teil der Formel habe ich eine Idee:
[mm] \bruch{36}{37} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Dreh nicht die NULL fällt
[mm] \left( \bruch{36}{37} \right)^{m} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, dass in m Drehs keine NULL fällt
[mm] 1-\left( \bruch{36}{37} \right)^{m} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine NULL in m Drehs fällt
|
|
|
| |
|
Guten Abend,
ahh, vielen Dank für den Tipp!
Das macht Sinn, einzuberechnen, dass mindestens eine Null fällt, denn diese "ruiniert" ja den ganzen Gewinn, da diese weder dem Dutzend, noch der Kolonne angehört und eigentlich nur der Bank von nutzen ist. Und für eine andere Zahl würd sie wohl kaum gelten, denn das würde ja keinen wirklichen Sinn ergeben.
Ok, nun muss ich überlegen ... nun würde ja [mm] \bruch{(1 - \bruch{12}{37})}{(1 - \bruch{12}{37}^m)} [/mm] überbleiben, wenn das Ende der Formel die berechnung für das auftreten der 0 wäre, wovon ich nun ausgehe.
Nun ist die Frage, was genau erhält man, wenn man das Gegenereignis durch das [mm] Gegenereignis^m [/mm] errechnet?
Kann es sein, dass der Erwartungswert in irgendeiner weise etwas damit zu tun haben könnte? Kenn mich nun damit leider nicht allzu gut aus ...
Vielleicht könnte man das ja ausschliessen, aber da bin ich mir nicht sicher.
Grüße, Deep :)
|
|
|
| |
|
Nun ist die Frage, was genau erhält man, wenn man das Gegenereignis durch das Gegenereignis errechnet?
[mm] \bruch{12}{37} [/mm] heißt: du triffst eine Zahl der ersten Kolonne
[mm] 1-\bruch{12}{37} [/mm] heißt: du triffst keine Zahl der ersten Kolonne
[mm] \left( \bruch{12}{37} \right)^{m} [/mm] heißt: du triffst eine Zahl der ersten Kolonne in m Drehs jedes Mal
[mm] 1-\left( \bruch{12}{37} \right)^{m} [/mm] heißt: du triffst eine Zahl der ersten Kolonne in m Drehs nicht jedes Mal
(anders ausgedrückt: es ist mindestens ein Flop dabei)
[mm] \bruch{1-\bruch{12}{37}}{1-\left( \bruch{12}{37} \right)^{m}} [/mm] ist das Verhältnis: im Einzelfall zu versagen zu im Laufe von m Drehs zu versagen
|
|
|
| |
|
Guten Abend nochmal,
also wird der Verlust daraus errechnet, wie oft ich im Verhältnis von einem, zu mehreren Runden "verliere", was dann nochmal mit der Wahrscheinlichkeit für die Zahl Null (die in diesem Falle nur der Bank etwas bringt) mutipliziert wird?
Ich hoffe ich habe alles richtig aufgefasst.
Ansonsten danke ich dir herzlichst für deine Hilfe, wenn ich das oben so richtig aufgefasst habe, hast du mir sehr weitergeholfen :)
[Bitte da nochmal um Bestätigung, hehe]
Grüße und angenehmen Schlaf,
Depp :)
|
|
|
| |
|
Ich habe die Formel lediglich interpretiert, also quasi "das Pferd von hinten aufgezäumt".
Es ist m.E. aber generell sinnvoller, eine Formel selber zu entwickeln (derjenige, der diese Formel aufgestellt hat, hat sie ja auch nicht schon vorher gewusst).
Aber bei der Aufgabenstellung hast du nicht klar und deutlich angegeben, was p und $ [mm] E\{v\}\ [/mm] $ eigentlich genau bedeuten. Du hattest auch nicht erwähnt, wie ein Paroli-Spiel eigentlich funktioniert. Ich hatte mir das dann erst aus Wikipedia rausgesucht. Ob es aber so ist, wie in der Aufgabe gemeint, das weiß ich nicht. Eigentlich müsstest du alle diese Informationen haben, denn ansonsten ist es unmöglich, diese Aufgabe zu lösen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:20 So 06.05.2007 | | Autor: | Deepstorm |
Guten Morgen,
also P hatte ich eigentlich erklärt, denn P ist die Erfolgswahrscheinlichkeit.
[mm] E\{v\} [/mm] stellt die Verlustrate dar.
Um das Parolispiel zu erläutern:
Im Gewinnfall lässt der Spieler Einsatz und Gewinn auf dem bespielten Chancenteil stehen - gewinnt er mit diesem erhöhten Einsatz auch, so hat er einen einfachparoli erfolgreich abgeschlossen (M = 2). Darauf folgend lässt der Spieler wieder den vorhergehenden Einsatz und Gewinn auf dem bespielten Chancenteil stehen. Sollte er auch damit gewinnen, hat er einen Mehrfachparoli abgeschlossen (M = >2). Das wiederholt der Spieler so oft, solange er mit der jeweiligen Satzhöhe gewinnt und das Spieltischmaximum nicht überschritten wird (nehmen wir hier 1400).
Beispiel:
Ich setze 10 auf meinetwegen ein Dutzend. Die Wahrscheinlichkeit für ein Dutzend ist P = [mm] \bruch{12}{37} [/mm] , da ein Dutzend 12 von 37 Feldern bedeckt.
Ich gehe nun davon aus, dass ich Gewinne (m = 1), also setze ich beim zweiten mal 10 + 20 (Bei dem Dutzend ist die Gewinnchance ein 2-facher Einsatz), ich setze also 30. Gewinne ich wieder habe ich einen Einfachparoli erfolgreich abgeschlosen (m=2) und Gewinne 60. Also setze ich hiernach 30 + 60, sprich 90. Gewinne ich wieder habe ich einen Mehrfachparoli erfolgreich abgeschlossen (m>2) und gewinne 180. Danach setze ich wieder 90 + 180, also 270.
Das mache ich solange, wie ich gewinne oder das Spieltischmaximum erreiche (was hier beim Dutzend nach 6 Spielen erreicht wäre, wobei es bei anderen chancen hingegen natürlich variiert).
So, nun dürfte alles gegeben sein. Um die Formel, bei der ich Probleme bei der Herleitung habe nochmal zu erwähnen, damit sie in den obrigen Post's nicht verschutt geht:
[mm] E\{v\} [/mm] = [mm] \bruch{(1 - p)}{(1 - p^m)} \* [/mm] [1 - [mm] (\bruch{36}{37}^m] [/mm] .
Es wird also die Verlustrate in berechnet.
Ich hoffe dies hilft einigen weiter und es gibt jemanden, der diese Formel besser versteht als ich - denn ich komme leider nicht weiter, hehe
Vielleicht hat ja jemand noch den ein oder anderen Lösungsvorschlag? :>
Grüße,
Depp :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 So 06.05.2007 | | Autor: | Deepstorm |
Guten Mittag nochmal,
ich wollte diesen Thread noch fix als Frage einstufen, da ich oben nur eine Mitteilung genommen hatte und der Thread nun beantwortet scheint, was aber nicht der Fall ist - also der Post über dem hier enthält die Frage.
|
|
|
| |
|
Du hast jetzt ja ein schönes Zahlen-Beispiel gebracht. Mir ist aber nicht klar, wo denn nun die 10 Euro und wo die 1400 in der Formel auftauchen.
Okay: p wäre also [mm] \bruch{12}{37}. [/mm] Oder muss [mm] p=\bruch{1}{3} [/mm] sein? - Wäre bei [mm] p=\bruch{12}{37} [/mm] nicht der zweite Teil der Formel doppelt gemoppelt? Nur so eine Überlegung. Ich weiß das nicht.
Hast du denn mal ausgerechnet, was bei [mm] p=\bruch{12}{37} [/mm] und m=6 rauskommt, und ob das mit deiner manuellen Rechnung für dein Beispiel übereinstimmt? Eventuell solltest du dich so dem Problem nähern.
|
|
|
| |
|
Guten Mittag,
ich hatte gestern Abend noch meinen allerersten Beitrag editiert, du hast es wohl nicht mitbekommen (hätte besser darauf hinweisen sollen). Hier nochmal ein Zitat meines Edits von gestern Abend:
>EDIT:
>
>Ich füge hier mal noch eine Beispielrechnung hinzu, vielleicht könnt ihr mir somit leichter erklären, was ich von selbst leider >nicht verstehe :(
>
>Gehen wir von einem Dutzend aus.
>
>Also:
>
>$ [mm] \mathcal{P} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{12}{37} [/mm] $
>Für "m" nehmen wir 6, also berechnen wir die Verlustrate für 6 gewonnene Sätze im Verlauf des erfolgreichen Parolispiels (Hier: >Mehrfachparoli, da m > 2)
>
>Die Rechnung wäre also wie folgt:
>
>$ [mm] E\{v\} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{(1 - \bruch{12}{37})}{(1 - \bruch{12}{37}^6)}*[1- (\bruch{36}{37})^6] [/mm] $ = ~0,1024 * 100 = ~10,24%
>
>
>Irgendwie werde ich nicht schlüssig - hoffe auf Ansatzhilfen, bzw auf Antworten zu meinen Fragen, die leider nicht allzu einfach >sind.
>
>Grüße, Deep :)
Dort hatte ich für m = 6 genommen.
Die Zahlen sind richtig, wurden mehrmals ausgerechnet.
Was das Spieltischmaximum von 1400 angeht, das muss in der Formel nicht berücksichtigt werden, denn das beeinflusst nur die Anzahl der "Angriffe" (m) des erfolgreichen Paroli, die ich machen kann (hier sind es ja 6, da man sonst über die 1400 kommen würde, wenn man jedes mal Einsatz + Gewinn auf das Dutzend setzt).
Was P angeht, da P die Wahrscheinlichkeit ist, darf P NICHT [mm] \bruch{1}{3} [/mm] sein, denn sonst würde man die Null nicht berücksichtigen. Also muss man hierfür [mm] \bruch{12}{37} [/mm] nehmen.
Was die 10 Einsatz angeht - die müssen auch nicht berücksichtigt werden, da diese nur einen Variablen Wert beschreiben, der für die generelle Verlustrate keine Rolle spielt.
Und was die Formel an sich angeht - genau ist das Problem ... ich frag mich wie man darauf kommt, wie hat man sie hergeleitet?
Die Formel steht in einem Buch inklusive dem Beispiel was ich zu Beginn im Edit beschrieben habe.
Manuell nachgerechnet entsprach mein Wert dem Wert aus dem Buch (also für die Verlustrate, um die es die ganze Zeit geht)
Ich habe echt kein Verständnis für diese Formel, jedoch stellt sie etwas wichtiges dar.
Vielleicht schaut ja jemand im Forum vorbei, der mehr damit anfangen kann als ich.
Tipps würden mir reichen, solange ich darauf folgend auch eine Lösung entwickeln kann (der weitere Verlauf bleibt ja innerhalb dieses Forums, sodass evtl. noch Tipps folgen könnten, die mir dabei helfen die Formel zu verstehen).
Grüße,
Deep :)
|
|
|
| |
|
Wie ist denn der Begriff "Verlustrate" definiert?
Also: du fängst mit 10 Euro an und spielst so lange, bis du diese 10 Euro entweder verloren hast oder 1400 Euro gewonnen hast.
Du hast ausgerechnet, dass nach 6 Spielen die "Verlustrate" 10,24% beträgt.
10,24% wovon? - von 10 Euro ? Also 1,024 Euro Verlust oder was bedeuten diese 10,24%.
Hast du das Ganze schon mal ohne die "Null beim Roulette" betrachtet (die Formel ohne den zweiten Teil)? - Normalerweise würde ohne die Null die Bank auf Dauer nichts gewinnen und der Spieler auch nichts verlieren. Trotzdem gibt es auch dann gemäß der Formel eine "Verlustrate".
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 So 06.05.2007 | | Autor: | Deepstorm |
Guten Mittag,
momentan kommen bei mir Fragen über Fragen auf.
Ich verstehe rein garnichts mehr, nichtmal mehr was ich eigentlich genau wissen will.
Diese Formel zerbricht mir den Kopf - das Thema zerbricht mir den Kopf.
Ich danke Euch alle für Eure Hilfe, "but i have to say - I'm gone".
Ich breche dieses Thema hier ab und werde mich anstatt dessen mit etwas leichterem befassen.
Normalerweise gebe ich nicht so schnell auf, aber ich zerbreche mir hier echt einfach nur den Kopf.
Man sieht sich, grüße,
Deep -.-'
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 So 06.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich verstehe rein gar nichts mehr, nichtmal mehr was ich eigentlich genau wissen will.
Gerade im Bereich "Wahrscheinlichkeitsrechnung" habe ich festgestellt, dass die Probleme meistens nicht im mathematischen Verständnis liegen, sondern im Deutsch-Verständnis.
Auch in Schulbüchern sind manche Aufgaben dermaßen unverständlich und mehrdeutig formuliert, dass man mit dem Lösen gar nicht erst anfangen braucht. Wie soll man eine Aufgabe lösen, die sprachlich unverständlich ist?
Und auch in diesem Fall scheint so etwas vorzuliegen. Wenn die genannte Formel in einem Buch steht, dann hätte dort auch das "Drumherum" besser erklärt werden müssen.
|
|
|
|
