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Verschachtelte Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Mi 07.02.2007
Autor: hansman

Aufgabe
Differenziere diese Aufgabe!

[mm] y=f(x)=e(ln(ln(e^{cosx})) [/mm]

Hallo Leute,

ich bin gerade an der Klausurvorbereitung für Mathe I und da ist mit diese Aufgabe aufgefallen.
Kann man da einfach das e*ln weglassen, da e*ln1=1 ist.
Komem da leider nicht weiter.
Danke für eure Hilfe!

MfG,
hansman

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Verschachtelte Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Mi 07.02.2007
Autor: angela.h.b.


> Differenziere diese Aufgabe!
>  [mm]y=f(x)=e(ln(ln(e^{cosx}))[/mm]

>  Kann man da einfach das e*ln weglassen, da e*ln1=1 ist.

Hallo,

[willkommenmr].

e*ln1=e*0=0, aber [mm] e^{ln1}=1! [/mm]

Meinst Du diese [mm] Funktion:f(x)=e^{(ln(ln(e^{cosx}))}? [/mm]
Falls ja, siehst Du es richtig, daß man sich die vereinfachen kann.

Es ist [mm] e^{ln(irgendwas)}= [/mm] irgendwas, also

[mm] f(x)=e^{(ln(ln(e^{cosx}))}=ln(e^{cosx}). [/mm]

Dies kannst Du Dir auch noch vereinfachen:
Es ist ja [mm] ln(e^{cosx})=cos(x)* [/mm] ln(e)=cos(x)*1=cos(x).

Somit wird die zu differenzierende Funktion sehr einfach.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Verschachtelte Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Mi 07.02.2007
Autor: hansman

nein das e(ln is auf einer stufe

Bezug
                        
Bezug
Verschachtelte Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Mi 07.02.2007
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] $\bffamily \text{Hi,}$ [/mm]

> nein das e(ln is auf einer stufe

[mm] $\bffamily \text{Also meinst du }e^1\text{ oder wie? Dann kannst du es als konstanter Faktor betrachten, da das ja }\approx 2{,}718281828\text{ ist.}$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Dann ergäbe sich folgendes:}$ [/mm]

[mm] $\bffamily f\left(x\right)=e^1*\left(\ln\left(\ln\left(e^{\cos x}\right)\right)\right)$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Das entscheidene ist, dass du hier }\ln\left(e^{\cos x}\right)\text{ vereinfachen kannst zu }\cos x\text{.}$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Klar, warum?}$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Dann ergibt sich: }f\left(x\right)=e^1*\left(\ln\left(\cos x\right)\right)$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Jetzt die Kettenregel anwenden.}$ [/mm]

[mm] $\bffamily f\left(x\right)=e^1*\left(\ln\left(\cos x\right)\right)\Rightarrow f'\left(x\right)=e^1*\bruch{1}{\cos x}*\left(-\sin x\right)=-\tan x*e^1$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Grüße, Stefan.}$ [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Verschachtelte Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Mi 07.02.2007
Autor: hansman

Hallo,
ja das klingt logisch.
Danke dir für deine Antwort.

Gruß,
hansman

Bezug
                        
Bezug
Verschachtelte Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Mi 07.02.2007
Autor: angela.h.b.


> nein das e(ln is auf einer stufe

Aha, dann ist also wirklich
$ [mm] y=f(x)=e(ln(ln(e^{cosx})) [/mm] $ gemeint.

Das e ist eine Konstante, welche mit [mm] (ln(ln(e^{cosx})) [/mm] multipliziert wird,
also [mm] f(x)=e*(ln(ln(e^{cosx})). [/mm]

Da das e eine Konstante ist, mit der der andere Term multipliziert wird, mußt Du es beim Differenzieren auch als solche behandeln. So, als stünde da [mm] 5*(ln(ln(e^{cosx})). [/mm] In diesem Fall ist es eben [mm] 2,718...*(ln(ln(e^{cosx})). [/mm]

Vereinfachen kannst Du Dir hier wie zuvor beschrieben [mm] ln(e^{cosx}), [/mm]

so daß Du  f(x)=e*(ln(...)) behältst.

Gruß v. Angela



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