Verschiebung von Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 So 11.10.2009 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Wie verschiebt man Funktionen entlang der x-Achse und wie an der y-Achse.
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Gibt es dafür eine allgemeine Gleichung, die für alle Funktionen gilt oder kann man nur sagen:
lineare Funktion: ......
quadratische Funktion: ......
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Hallo Tilo!
eine Funktion $\ f(x) = y $ wird durch eine additive Konstante vertikal, also entlang der y-Achse verschoben.
Bsp: $\ f(x) = [mm] x^2 [/mm] $ Normalparabel, die auf dem Ursprung sitzt.
$\ f(x) = [mm] x^2+c [/mm] $ Normalparabel, die um den Wert $\ c $ nach Oben/Unten verschoben wird (je nach dem, ob $\ c $ positiv oder negativ ist)
Das selbe gilt für jede Dir bekannte Art von Funktionen wie
$\ f(x) = [mm] \sin(x)+c [/mm] $
$\ f(x) = [mm] \ln(x)+c [/mm] $
$\ f(x) = [mm] ax^2+bx+c [/mm] $
Viele Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 So 11.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Das Verschieben entlang der x-Achse macht man, indem man überall, wo x in der Funktionsvorschrift steht x-v einsetzt.
Das v ist die Verscheibung.
Wieder $f(x) = [mm] x^2$ [/mm] als Beispiel. Soll die Parabel um 2 nach rechts verschoben werden hast Du v=2. Also heißt die Funktonsvorschrift nun [mm] $f_2(x) [/mm] = [mm] (x-2)^2$.
[/mm]
Falls Dich das Minuszeichen irritiert, da man doch um +2 verschiebt, versuche ich das zu erklären. Als Beispiel nehme ich den tiefstn Punkt der Parabel. Vor dem Verschieben war $f(0) = [mm] 0^2 [/mm] = 0$. Nun soll der tiefste Punkt bei der 2 auf der x-Achse zu liegen kommen. Also muss, wenn man x = 2 einsetzt, 0 herauskommen. Das passiert, indem man die 2 abzieht: [mm] $f_2(2) [/mm] = [mm] (2-2)^2 [/mm] = [mm] 0^2 [/mm] = 0$.
Das ist anders als das Verschiebn in Richtung der y-Achse. Will man um zwei nach oben verschieben, addiert man auch zwei.
Die allgemeinen Formeln:
y-Achse: [mm] $f_v(x) [/mm] = v+f(x)$
x-Achse: [mm] $f_v(x) [/mm] = f(x-v)$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Tilo42 |
vielen dank für die raschen antworten
habe es verstanden
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