Verschiedene Fragen zum Thema < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:19 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Kira666 |
Hey leute, ich hab ein paar fragen zum thema Vektoren:
1. ich habe drei punkte in einem dreidimensionales koordinatensystem gegeben. ich soll nun die seitenlänge ausrechnen. dafür muss ich doch erst die ortsvektoren ausrechnen, oder nicht? meine frage nun: wie berechne ich den ortsvektor wenn ich zum beispiel die punkte A(2|4|4) und B(4|2|3) und C(1|2|3) gegeben hab?
2. was ist das operative Verfahren? könnt ihr mir das vllt an einem beispiel erklären?
3. wie berechne ich, ob 2 ebenen parallel sind? gegeben ist A(2|1|4) und die ebene x= (-1|0|0)+ [mm] \lambda [/mm] (2|2|4) + [mm] \mu [/mm] (2|0|-3). da hab ich nicht mal eine idee.
ich hoffe ihr könnt mir helfen! danke im vorraus. lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Niladhoc |
Hallo,
noch ein Hinweis: die Aufpunkte dürfen nicht teil der jeweils anderen Ebene sein! Sprich diene Ebene ist ja definiert mit [mm] \vec{x}=\vec{x_0}+ s*\vec{s}+t*\vec{t}, [/mm] wobei bei parallelen Ebenen beide [mm] \vec{x_0} [/mm] verschieden sind, aber auch nicht durch Linearkombination der Richtungsvektoren auseinander hervorgehen dürfen!
Es gilt: [mm] \vec{x_1}\not=\vec{x_2} +s*\vec{s}+t*\vec{t} [/mm] für die beiden Aufpunkte [mm] \vec{x_1} [/mm] und [mm] \vec{x_2}.
[/mm]
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Niladhoc,
> Hallo,
>
> noch ein Hinweis: die Aufpunkte dürfen nicht teil der
> jeweils anderen Ebene sein! Sprich diene Ebene ist ja
> definiert mit [mm]\vec{x}=\vec{x_0}+ s*\vec{s}+t*\vec{t},[/mm] wobei
> bei parallelen Ebenen beide [mm]\vec{x_0}[/mm] verschieden sind,
> aber auch nicht durch Linearkombination der
> Richtungsvektoren auseinander hervorgehen dürfen!
> Es gilt: [mm]\vec{x_1}\not=\vec{x_2} +s*\vec{s}+t*\vec{t}[/mm] für
> die beiden Aufpunkte [mm]\vec{x_1}[/mm] und [mm]\vec{x_2}.[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") - eine sehr schöne Anmerkung - hatte ich vergessen zu erwähnen - thx
Lg
Herby
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 06:49 Do 10.12.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo Devil-Kira 
>
> und recht herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
>
> zunächst ein kleiner Hinweis: Unser geliebtes Zeichen
> [mm][code]"\"[/code][/mm] genießt in diesem Froum das Privileg
> andere Zeichen zu verstecken siehe hier: [mm]\o[/mm] <-- (da musst
> du mit dem Mauszeiger drüberfahren) bzw. andere gewollte
> Zeichen anzuzeigen [mm]\star[/mm] <--- sowas z.B. 
> Ich habe daher in deinem Artikel etwas gewütet und den
> Backslash gegen "|" eingetauscht.
> Unterhalb des Eingabefensters, wenn du einen Artikel
> schreibst, sind verschiedene Formeln angezeigt. Diese
> kannst du anklicken und dann erscheint darüber die
> entsprechende Notation.
>
> In unserem Test-Forum <--
> (click it) -- kannst du das nach Herzenswunsch einmal
> ausprobieren.
>
>
> So - Frage 1
>
> > Hey leute, ich hab ein paar fragen zum thema Vektoren:
> >
> > 1. ich habe drei punkte in einem dreidimensionales
> > koordinatensystem gegeben. ich soll nun die seitenlänge
> > ausrechnen. dafür muss ich doch erst die ortsvektoren
> > ausrechnen, oder nicht? meine frage nun: wie berechne ich
> > den ortsvektor wenn ich zum beispiel die punkte A(2|4|4)
> > und B(4|2|3) und C(1|2|3) gegeben hab?
>
> Nehmen wir uns Punkt A und B vor. Wir stehen auf Punkt A
> und müssen, um B zu erreichen, erst einmal rückwärts zum
> Ursprung laufen - also [mm]\red{-}A[/mm] - und anschließend wieder
> vorwärts zum Punkt B. Unser Ortsvektor lautet daher:
>
> [mm]\overline{AB}=\red{-}A+B=B-A[/mm]
>
> [mm]\overline{AB}=\red{-}\vektor{2 \\ 4 \\ 4}+\vektor{4 \\ 2 \\ 3}=\vektor{2 \\ -2 \\ -1}[/mm]
>
> Der Betrag der Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] lautet:
> [mm]|AB|=\wurzel{2^2+(-2)^2+(-1)^2}=3[/mm]
>
>
> Wenn dir eine Formel besonders gut gefällt, dann kannst du
> da mal drauf klicken
>
>
> > 2. was ist das operative Verfahren? könnt ihr mir das vllt
> > an einem beispiel erklären?
>
> ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") noch nie gehört.
>
>
> > 3. wie berechne ich, ob 2 ebenen parallel sind? gegeben ist
> > A(2|1|4) und die ebene x= (-1|0|0)+ [mm]\lambda[/mm] (2|2|4) + [mm]\mu[/mm]
> > (2|0|-3). da hab ich nicht mal eine idee.
>
> Bei parallelen Ebenen müssen die Richtungsvektoren gleich
> sein und die Aufpunkte verschieden.
Hallo Herby,
das stimmt so nicht ganz. Parallele Ebenen haben linear abhängige Normalenvektoren!
An den Richtungsvektoren ist das unter Umständen schwer zu erkennen, sie müssen aber auf keinen Fall gleich sein.
Beispiel:
Die [mm] $x_1x_2$ [/mm] - Ebene:
[mm] $\vec{X}=\lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}$
[/mm]
Dazu parallel ist zum Beispiel die Ebene
[mm] $\vec{X}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{1 \\ 3 \\ 0}+\mu*\vektor{2 \\ 1 \\ 0}$
[/mm]
Und hier sind die Richtungsvektoren nicht gleich!
Gruß Glie
>
>
> Lg
> Herby
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 06:59 Do 10.12.2009 | | Autor: | Herby |
Guten Morgen Glie
> > Hallo Devil-Kira
> >
> > und recht herzlich
> >
> >
> > zunächst ein kleiner Hinweis: Unser geliebtes Zeichen
> > [mm][code]"\"[/code][/mm] genießt in diesem Froum das Privileg
> > andere Zeichen zu verstecken siehe hier: [mm]\o[/mm] <-- (da musst
> > du mit dem Mauszeiger drüberfahren) bzw. andere gewollte
> > Zeichen anzuzeigen [mm]\star[/mm] <--- sowas z.B.
> > Ich habe daher in deinem Artikel etwas gewütet und den
> > Backslash gegen "|" eingetauscht.
> > Unterhalb des Eingabefensters, wenn du einen Artikel
> > schreibst, sind verschiedene Formeln angezeigt. Diese
> > kannst du anklicken und dann erscheint darüber die
> > entsprechende Notation.
> >
> > In unserem Test-Forum <--
> > (click it) -- kannst du das nach Herzenswunsch einmal
> > ausprobieren.
> >
> >
> > So - Frage 1
> >
> > > Hey leute, ich hab ein paar fragen zum thema Vektoren:
> > >
> > > 1. ich habe drei punkte in einem dreidimensionales
> > > koordinatensystem gegeben. ich soll nun die seitenlänge
> > > ausrechnen. dafür muss ich doch erst die ortsvektoren
> > > ausrechnen, oder nicht? meine frage nun: wie berechne ich
> > > den ortsvektor wenn ich zum beispiel die punkte A(2|4|4)
> > > und B(4|2|3) und C(1|2|3) gegeben hab?
> >
> > Nehmen wir uns Punkt A und B vor. Wir stehen auf Punkt A
> > und müssen, um B zu erreichen, erst einmal rückwärts zum
> > Ursprung laufen - also [mm]\red{-}A[/mm] - und anschließend wieder
> > vorwärts zum Punkt B. Unser Ortsvektor lautet daher:
> >
> > [mm]\overline{AB}=\red{-}A+B=B-A[/mm]
> >
> > [mm]\overline{AB}=\red{-}\vektor{2 \\ 4 \\ 4}+\vektor{4 \\ 2 \\ 3}=\vektor{2 \\ -2 \\ -1}[/mm]
>
> >
> > Der Betrag der Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] lautet:
> > [mm]|AB|=\wurzel{2^2+(-2)^2+(-1)^2}=3[/mm]
> >
> >
> > Wenn dir eine Formel besonders gut gefällt, dann kannst du
> > da mal drauf klicken
> >
> >
> > > 2. was ist das operative Verfahren? könnt ihr mir das vllt
> > > an einem beispiel erklären?
> >
> > noch nie gehört.
> >
> >
> > > 3. wie berechne ich, ob 2 ebenen parallel sind? gegeben ist
> > > A(2|1|4) und die ebene x= (-1|0|0)+ [mm]\lambda[/mm] (2|2|4) + [mm]\mu[/mm]
> > > (2|0|-3). da hab ich nicht mal eine idee.
> >
> > Bei parallelen Ebenen müssen die Richtungsvektoren gleich
> > sein und die Aufpunkte verschieden.
>
> Hallo Herby,
>
> das stimmt so nicht ganz. Parallele Ebenen haben linear
> abhängige Normalenvektoren!
> An den Richtungsvektoren ist das unter Umständen schwer
> zu erkennen, sie müssen aber auf keinen Fall gleich sein.
>
> Beispiel:
>
> Die [mm]x_1x_2[/mm] - Ebene:
>
> [mm]\vec{X}=\lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+\mu*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> Dazu parallel ist zum Beispiel die Ebene
>
> [mm]\vec{X}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{1 \\ 3 \\ 0}+\mu*\vektor{2 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> Und hier sind die Richtungsvektoren nicht gleich!
>
> Gruß Glie
das stimmt auffallend, danke für deine Berichtigung
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:58 Do 10.12.2009 | | Autor: | glie |
> Hey leute, ich hab ein paar fragen zum thema Vektoren:
>
> 1. ich habe drei punkte in einem dreidimensionales
> koordinatensystem gegeben. ich soll nun die seitenlänge
> ausrechnen. dafür muss ich doch erst die ortsvektoren
> ausrechnen, oder nicht? meine frage nun: wie berechne ich
> den ortsvektor wenn ich zum beispiel die punkte A(2|4|4)
> und B(4|2|3) und C(1|2|3) gegeben hab?
Hallo und herzlich
zu1.
Der Begriff Ortsvektor bezeichnet üblicherweise den Verbindungsvektor vom Nullpunkt des Koordinatensystems zu einem Punkt.
Der Ortsvektor der Punktes $A(2/4/4)$ ist also zum Beispiel der Vektor [mm] $\overrightarrow{A}=\vektor{2 \\ 4 \\ 4}$
[/mm]
Was du meinst ist dann eher der Verbindungsvektor [mm] $\overrightarrow{AB}$.
[/mm]
Diesen berechnest du als Differenz der beiden Ortsvektoren.
[mm] $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}$
[/mm]
>
> 2. was ist das operative Verfahren? könnt ihr mir das vllt
> an einem beispiel erklären?
zu 2.
????????
In welchem Zusammenhang habt ihr das benutzt?
>
> 3. wie berechne ich, ob 2 ebenen parallel sind? gegeben ist
> A(2|1|4) und die ebene x= (-1|0|0)+ [mm]\lambda[/mm] (2|2|4) + [mm]\mu[/mm]
> (2|0|-3). da hab ich nicht mal eine idee.
zu 3.
Also da solltest du deine Aufgabenstellung nochmal überprüfen, denn du hast nur EINE Ebene gegeben. Wie willst du da überprüfen, ob ZWEI Ebenen parallel sind??
Du kannst hier höchstens überprüfen, ob der gegebene Punkt A in der Ebene liegt oder nicht.
Gruß Glie
>
> ich hoffe ihr könnt mir helfen! danke im vorraus. lg
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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