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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Sa 27.08.2011 | | Autor: | janny |
Ich möchte die Anzahl unterschiedlicher, möglicher Kombinationen ermitteln.
Ganz einfach gesagt, wenn ich fünf Autos und 3 Fahrer habe, wie viele unterschiedliche Kombinationen sind möglich?
Bei 5 Autos und 5 Fahrern habe ich es mit der Fakultät hinbekommen: 5! = 5*4*3*2*1 = 120
Aber wie muss die Berechnung lauten, wenn sich die Fahrer auf 3 reduzieren?
Außerdem möchte ich den Ansatz auch noch ausweiten, indem ich von 5 Autos, 3 Fahrern und z.B. 2 Koffern ausgehe, also 3 Faktoren.
Ich habe bisher keine Lösung in diversen Suchmaschinen gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Sa 27.08.2011 | | Autor: | kami599 |
Hey :)
Mit Fakultät bekommst du das nicht hin, wie du ja schon gemerkt hast.
Wir haben letztes Jahr nochmal Wahrscheinlichkeit wiederholt und ich würde sagen man müsste jeden Weg ausprobieren.
(Ich bin mir nicht ganz sicher, bzw. kenne keinen anderen Weg)
Ich würde dir raten ein Baumdiagramm zu machen oder wenn es für dich ohne einfacher ist ohne ...
Also dann zb.
1 Fahrer 1 Koffer
1 Fahrer 2 Koffer
1 Fahrer 3 Koffer
...
(und dann bleibt noch eine Frage darf der andere Fahrer auch Koffer 1,2,3 nehmen ? also gibt es immer Koffer 1,2,3 ???)
Ich hoffe ich konnte ein wenig weiter helfen ...
mfg
kami
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:57 Sa 27.08.2011 | | Autor: | janny |
Hey,
vielen Dank schonmal für die schnelle Antwort. Allerdings wäre es super wenn man das mit einer Formel bzw. einer Berechnung lösen könnte, damit ich die einzelnen Faktor immer wieder austasuchen kann.
Es darf auch jeder Koffer mehrfach genommen werden.
Ich versuch die das Problem mal anders darzustellen:
Es gibt 3 Tabellen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Elementen. Daraus soll die maximale Anzahl an Kombinationen ermittelt werden. Jedes Element einzeln gilt auch als eigene Kombination.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 29.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Sa 27.08.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> Außerdem möchte ich den Ansatz auch noch ausweiten, indem
> ich von 5 Autos, 3 Fahrern und z.B. 2 Koffern ausgehe, also
> 3 Faktoren.
Da muss zunächst erst einmal festgelegt werden, was erlaubt ist.
Darf ein Fahrer mit 2 Koffern in einem Auto sitzen?
Geht auch: Auto nur mit Koffer, aber ohne Fahrer?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 27.08.2011 | | Autor: | janny |
Ein Auto darf nicht mit 2 Koffern gezählt werden, aber mit jedem Koffern einzeln, also Koffer 1, Koffer 2, etc.
Es darf auch jedes Auto mit Koffer ohne Fahrer und auch mit Fahrer ohne Koffer, aber auch Fahrer mit Koffer ohne Auto.
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> Ich möchte die Anzahl unterschiedlicher, möglicher
> Kombinationen ermitteln.
> Ganz einfach gesagt, wenn ich fünf Autos und 3 Fahrer
> habe, wie viele unterschiedliche Kombinationen sind
> möglich?
>
> Bei 5 Autos und 5 Fahrern habe ich es mit der Fakultät
> hinbekommen: 5! = 5*4*3*2*1 = 120
> Aber wie muss die Berechnung lauten, wenn sich die Fahrer
> auf 3 reduzieren?
>
> Außerdem möchte ich den Ansatz auch noch ausweiten, indem
> ich von 5 Autos, 3 Fahrern und z.B. 2 Koffern ausgehe, also
> 3 Faktoren.
Wie schon rabilein1 mitgeteilt hat, solltest du zuerst
genau erklären, was du mit "Kombinationen" meinst.
Man kann sich dabei die unterschiedlichsten Dinge
vorstellen. Beispiele:
1.) Du brauchst für eine Fahrt einen Chauffeur und
einen Wagen. Dann hast du 3*5=15 Wahlmöglichkeiten.
2.) Du musst 5 Autos testen lassen. Du hast 3 Testpiloten.
Z.B. könntest du alle Tests dem Piloten A überlassen oder
den Piloten A und B je 2 und dem Piloten C einen, etc.
3.) Du bist Chefin eines Taxiunternehmens und willst
festlegen, welche Fahrer welche Autos fahren dürfen.
Beispielsweise hat Fahrer A das Recht, jeden Wagen
zu fahren. Fahrer B darf alle außer dem BMW fahren,
während C nur mit den beiden Peugeots fahren darf.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Sa 27.08.2011 | | Autor: | janny |
Ok ich versuche es mal so:
Es gibt 3 Gruppen, mit folgenden Elementen:
Fahrer Autos Koffer
F1 A1 K1
F2 A2 K2
F3 A3 K3
F4 A4
F5
Jetzt gilt es die maximale Anzahl an Kombinationen zu ermitteln, wobei jedes Element auch einzeln als Kombination gilt. Es darf jedes Element mit jedem zusammen stehen, nur nicht innerhalb einer Gruppe, also z.B.:
1. F1
2. A1
3. K1
4. F1 A1
5. F1 A1 K1
6. A1 K1
usw.
Aber nicht F1 mit F2 zusammen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Sa 27.08.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo janny,
> Ok ich versuche es mal so:
> Es gibt 3 Gruppen, mit folgenden Elementen:
>
> Fahrer Autos Koffer
> F1 A1 K1
> F2 A2 K2
> F3 A3 K3
> F4 A4
> F5
>
> Jetzt gilt es die maximale Anzahl an Kombinationen zu
> ermitteln, wobei jedes Element auch einzeln als Kombination
> gilt. Es darf jedes Element mit jedem zusammen stehen, nur
> nicht innerhalb einer Gruppe, also z.B.:
>
> 1. F1
> 2. A1
> 3. K1
> 4. F1 A1
> 5. F1 A1 K1
> 6. A1 K1
> usw.
>
> Aber nicht F1 mit F2 zusammen.
Da hast du
- 6 Möglichkeiten einen Fahrer auszuwählen (F1,...,F5, oder gar keinen Fahrer)
- 5 Möglichkeiten ein Auto auszuwählen (eines der 4 oder kein Auto)
- 4 Möglichkeiten einen Koffer auszuwählen
Das macht insgesamt 6*5*4 Möglichkeiten. Dabei ist aber auch die Möglichkeit enthalten, gar nichts auszuwählen (also kein Fahrer, kein Auto, kein Koffer). Diese musst du wieder abziehen, also sind es 6*5*4-1=119 verschiedene Möglichkeiten.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Sa 27.08.2011 | | Autor: | janny |
Vielen Dank Fulla!
Das ist genau der Lösungsansatz den ich gesucht habe 
Also Anzahl der Element aus einer Gruppe + 1, multipliziert mit der Anzahl der nächsten Gruppe +1 und 1 abziehen.
Das ist einfacher als ich gedacht hatte!
Lieben Gruß
Janny
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> Ok ich versuche es mal so:
> Es gibt 3 Gruppen, mit folgenden Elementen:
>
> Fahrer Autos Koffer
> F1 A1 K1
> F2 A2 K2
> F3 A3 K3
> F4 A4
> F5
>
> Jetzt gilt es die maximale Anzahl an Kombinationen zu
> ermitteln, wobei jedes Element auch einzeln als Kombination
> gilt. Es darf jedes Element mit jedem zusammen stehen, nur
> nicht innerhalb einer Gruppe, also z.B.:
>
> 1. F1
> 2. A1
> 3. K1
> 4. F1 A1
> 5. F1 A1 K1
> 6. A1 K1
> usw.
>
> Aber nicht F1 mit F2 zusammen.
Hallo janny,
das ist dann zwar eine etwas ungewohnte Fragestellung,
aber doch nicht schwer.
Es gibt:
$\ [mm] 5\,$ [/mm] Möglichkeiten mit genau einem F
$\ [mm] 4\,$ [/mm] Möglichkeiten mit genau einem A
$\ [mm] 3\,$ [/mm] Möglichkeiten mit genau einem K
$\ 5*4=20$ Möglichkeiten mit genau einem F und genau einem A
$\ 5*3=15$ Möglichkeiten mit genau einem F und genau einem K
$\ 4*3=12$ Möglichkeiten mit genau einem A und genau einem K
$\ 5*4*3=60$ Möglichkeiten mit genau einem F und genau einem A und genau einem K
Insgesamt wären dies 119 Möglichkeiten. Vielleicht würde
man sinnvollerweise noch die "leere" Auswahl dazu nehmen:
kein F, kein A und kein K. Damit wäre die Gesamtzahl 120 .
Ob das Ganze nun dem entspricht, was du eigentlich
wolltest, ist mir jedoch keineswegs klar ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Sa 27.08.2011 | | Autor: | janny |
Hallo Al-Chw.,
auch dir vielen Danke für die Antwort. Das entspricht genau dem was ich gesucht habe.
Die Fragestellung ist sicherlich ungewöhnlich, weil sie bildlich keinen Sinn ergibt. Es ging mir aber nicht um den logischen Hintergrund, sondern um die Berechnungsmethode um ein solche Problem zu lösen.
LG
Janny
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> Hallo Al-Chw.,
>
> auch dir vielen Dank für die Antwort. Das entspricht
> genau dem was ich gesucht habe.
> Die Fragestellung ist sicherlich ungewöhnlich, weil sie
> bildlich keinen Sinn ergibt. Es ging mir aber nicht um den
> logischen Hintergrund, sondern um die Berechnungsmethode um
> ein solches Problem zu lösen.
>
> LG
> Janny
Dabei ist der von Fulla angegebene Weg natürlich noch
einfacher !
LG Al-Chw.
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