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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Sa 27.09.2008 | | Autor: | sawo20 |
| Aufgabe | Einmaleinzahlung von 500.000 EUR, daß Kapital wird dann 10 Jahre zu 4% angelegt und nach dieser Zeit zur Finanzierung einer Rente über 15 Jahre (monatliche Zahlung) genutzt.
Die Zinszahlung erfolgt am Jahresende auch noch während der Zeit der eigentlichen Rentenzahlung. |
Hallo Zusammen,
ich habe zu dieser Aufgabe den folgende Lösungsansatz und wollte mal nachfragen, ob der so stimmen könnte.
Also zuerst würde ich mittels Aufzinsungsfaktor das Kapital nach der 10 Jährigen Anlagedauer ausrechnen.
Das dann gemehrte Kapital infolge dann über den annuitätenfaktor auf die Jahre der Rentenzahlung zerlegen über:
Kapital* [mm] q^n*i [/mm] / [mm] q^n-1
[/mm]
Das Ergebniss würde ich dann einfach durch 12 teilen wegen der monatl. Zahlung.
Kann man das so machen?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Einmaleinzahlung von 500.000 EUR, daß Kapital wird dann 10
> Jahre zu 4% angelegt und nach dieser Zeit zur Finanzierung
> einer Rente über 15 Jahre (monatliche Zahlung) genutzt.
> Die Zinszahlung erfolgt am Jahresende auch noch während
> der Zeit der eigentlichen Rentenzahlung.
>
Der Ansatz lautet:
[mm] 500.000*1,04^{10+15} [/mm] - [mm] r*(12+\bruch{0,04}{2}*11)*\bruch{1,04^{15}-1}{0,04} [/mm] = 0
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:46 Mo 29.09.2008 | | Autor: | sawo20 |
Hallo Josef,
bei der Berechnung kommt irgendwie was komisches raus.
Ich habe den Term wie folgt umgestellt:
500.000*1,04^25 habe ich als "a" zusammengefasst
und
den Rest der Gleichung als "b"
dann folgende Rechnung durchgeführt
r= -a/b
hierbei komme ich allerdings auf einen Wert von ungefähr 5447,59 EUR monatl. (habe nicht mit allen Nachkommastellen gerechnet)
Kann das sein?
Grüße
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> ... auf einen Wert von ungefähr 5447,59 EUR monatlich
Genau auf diese Zahl komme ich auch.
Das Interessantere ist allerdings die Frage, wie man auf so eine Formel kommt (wenn man sie nicht zufällig in einem Buch fertig vorfindet).
Anders ausgedrückt: Wie kann man solche Formeln - auch ohne "Vorkenntnisse" - konstruieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> bei der Berechnung kommt irgendwie was komisches raus.
>
> Ich habe den Term wie folgt umgestellt:
>
> 500.000*1,04^25 habe ich als "a" zusammengefasst
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und
>
> den Rest der Gleichung als "b"
>
> dann folgende Rechnung durchgeführt
>
> r= -a/b
>
> hierbei komme ich allerdings auf einen Wert von ungefähr
> 5447,59 EUR monatl. (habe nicht mit allen Nachkommastellen
> gerechnet)
>
> Kann das sein?
r = 5.447,41
du kannst auch eine überschlägige Probe machen:
Das Kapital von 500.000 wird für insgesamt 25 Jahre mit 4 % verzinst.
Dann erhälst du ein Endkapital von 1.332.918,17 . Die jährliche Abhebungsrate (R) beträgt für 15 Jahre nach der nachschüssigen Rentenformel
[mm] R*\bruch{1,04^{15}-1}{0,04} [/mm] = R*20,02358764
R ist demnach 66.567,40 jährlich.
Dieser Betrag pauschal durch 12 dividiert = 5.547,28 monatlich.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mo 29.09.2008 | | Autor: | sawo20 |
Hallo Josef,
vielen vielen Dank für deine ausführliche Hilfe.
Grüße
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