Verständnis Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Mo 22.11.2010 | | Autor: | hula |
Liebes Forum,
Ich habe eine Verständnisfrage zur vollständigen Induktion. Wenn ich eine Aussage für "Ereignisse" mittels vollständiger Induktion beweise, dann weiss ich doch, dass dies für abzählbare viele "Ereignisse" gilt. Weil ich in der Induktion ja die gerade die abzählbarkeit der natürlichen Zahlen verwende. Also wenn z.B. für eine Funktion f und zwei Mengen gelten sollte:
[mm] f(A_1+A_2) = f(A_1)+f(A_2) [/mm]
Dann kann ich daraus mit vollständiger Induktion schliessen, dass dies für abzählbare viele Mengen gilt, also:
[mm]f( \summe_{i=1}^{\infty} A_i)=\summe_{i=1}^{\infty} f(A_i)[/mm]
Hab ich dies soweit richtig verstanden?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Liebes Forum,
>
> Ich habe eine Verständnisfrage zur vollständigen
> Induktion. Wenn ich eine Aussage für "Ereignisse" mittels
> vollständiger Induktion beweise, dann weiss ich doch, dass
> dies für abzählbare viele "Ereignisse" gilt. Weil ich in
> der Induktion ja die gerade die abzählbarkeit der
> natürlichen Zahlen verwende. Also wenn z.B. für eine
> Funktion f und zwei Mengen gelten sollte:
>
> [mm]f(A_1+A_2) = f(A_1)+f(A_2)[/mm]
>
> Dann kann ich daraus mit vollständiger Induktion
> schliessen, dass dies für abzählbare viele Mengen gilt,
> also:
>
> [mm]f( \summe_{i=1}^{\infty} A_i)=\summe_{i=1}^{\infty} f(A_i)[/mm]
>
> Hab ich dies soweit richtig verstanden?
nein. Was auch immer die Summe von Mengen sein mag, zeigen kannst Du mit Induktion höchstens (wenn ünerhaupt):
[mm]f( \summe_{i=1}^{n} A_i)=\summe_{i=1}^{n} f(A_i)[/mm] für jedes n [mm] \in \IN
[/mm]
FRED
|
|
|
|
