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Hallo,
ich habe hier folgenden Term:
$ [mm] \frac{\partial}{\partial \cos\theta}\left[\left(\cos^2\theta - 1\right)^\elll\right]$
[/mm]
Irgendwie macht mir die Notation des Differentialoperators Sorgen.
Der Differentialoperator sagt ja, dass ich nach [mm] $u=\cos\theta$ [/mm] ableiten muss.
Kann ich dann schreiben:
$ [mm] \frac{\partial}{\partial u}\left[\left(u^2 - 1\right)^\elll\right] [/mm] = 2u $
Dann zurück substituieren und ich bekomme als Ergebnis [mm] $2\cos\theta$.
[/mm]
Oder beschreibt das irgendwie die Kettenregel. Dann müsste ich ja noch mit der Ableitung von u multiplizieren.
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Hallo,
> siehe unten
> Hallo,
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> ich habe hier folgenden Term:
> [mm]\frac{\partial}{\partial \cos\theta}\left[\left(\cos^2\theta - 1\right)^\elll\right][/mm]
>
> Irgendwie macht mir die Notation des Differentialoperators
> Sorgen.
>
> Der Differentialoperator sagt ja, dass ich nach
> [mm]u=\cos\theta[/mm] ableiten muss.
> Kann ich dann schreiben:
> [mm]\frac{\partial}{\partial u}\left[\left(u^2 - 1\right)^\elll\right] = 2u[/mm]
>
> Dann zurück substituieren und ich bekomme als Ergebnis
> [mm]2\cos\theta[/mm].
>
Du hast das völlig richtig gemacht. Formal kann man da eine Substitution durchführen, muss man aber nicht, da der Differentialoperator ja festlegt, nach was abgeleitet werden soll.
> Oder beschreibt das irgendwie die Kettenregel. Dann müsste
> ich ja noch mit der Ableitung von u multiplizieren.
Nein. Das wäre nur der Fall, wenn nach [mm] \theta [/mm] abgeleitet würde.
Gruß, Diophant
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Ok, nun will ich [mm] $\cos\theta [/mm] = z/r$ substituieren.
Folglich habe ich dann:
[mm] \frac{\partial}{\partial z/r}\left[\left((z/r)^2 - 1\right)^\elll\right] [/mm] = [mm] \frac{\partial}{\partial z/r}\left[\left(\frac{z^2 - r^2}{r^2}\right)^\elll\right].
[/mm]
Kann man das aufteilen in zwei Teile: Ableitung nach $z$ und Ableitung nach $1/r$?
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Hallo,
> Ok, nun will ich [mm]\cos\theta = z/r[/mm] substituieren.
>
> Folglich habe ich dann:
> [mm]\frac{\partial}{\partial z/r}\left[\left((z/r)^2 - 1\right)^\elll\right][/mm]
> = [mm]\frac{\partial}{\partial z/r}\left[\left(\frac{z^2 - r^2}{r^2}\right)^\elll\right].[/mm]
>
> Kann man das aufteilen in zwei Teile: Ableitung nach [mm]z[/mm] und
> Ableitung nach [mm]1/r[/mm]?
Nein. Du kannst es auch Harry nennen oder dir einen schönen Doppelnamen ausdenken. So lange das Differential den kompletten Term enthält, ist es bei Differenzieren zu behandeln wie eine Variable.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mo 24.09.2012 | | Autor: | pleaselook |
Gut, werde ich mir merken.
Danke.
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