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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 09.04.2008 | | Autor: | TheSaint |
| Aufgabe | Der Endomorphismus f [mm] \in End_{R}(R^{3}) [/mm] habe bezüglich der Standardbasis die Koordinatenmatrix
A [mm] =\pmat{ 3 & 10 & -6 \\ 3 & 8 & -5 \\ 1 & 3 & -2 }
[/mm]
(a) Berechnen Sie f(v) mit v =t(2,−3, 4) [mm] \in R^{3}. [/mm] (t steht für transponiert) Ist v ein Eigenvektor von f?
(b) Berechnen Sie det(A). Was ist Kern(f) und Bild(f)?
(c) Begründen Sie, warum zu f eine Umkehrabbildung [mm] f^{-1} [/mm] existiert und geben sie deren Koordinatenmatrix bezüglich der Standardbasis an. |
zu a): für f(v) muss ich doch nur A mit v multiplizieren
zu b): det ist ja 1 und somit kern 0 und bild [mm] R^{3} \0
[/mm]
zu c): Bei aufgabe c muss ich doch nur die inverse Matrix berechnen oder? und eine Umkehrabbildung gibbts, weil [mm] Det\not=0 [/mm] ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mi 09.04.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Der Endomorphismus f [mm]\in End_{R}(R^{3})[/mm] habe bezüglich der
> Standardbasis die Koordinatenmatrix
>
> A [mm]=\pmat{ 3 & 10 & -6 \\ 3 & 8 & -5 \\ 1 & 3 & -2 }[/mm]
>
> (a) Berechnen Sie f(v) mit v =t(2,−3, 4) [mm]\in R^{3}.[/mm]
> (t steht für transponiert) Ist v ein Eigenvektor von f?
> (b) Berechnen Sie det(A). Was ist Kern(f) und Bild(f)?
> (c) Begründen Sie, warum zu f eine Umkehrabbildung [mm]f^{-1}[/mm]
> existiert und geben sie deren Koordinatenmatrix bezüglich
> der Standardbasis an.
> zu a): für f(v) muss ich doch nur A mit v multiplizieren
>
> zu b): det ist ja 1 und somit kern 0 und bild [mm]R^{3} \0[/mm]
>
> zu c): Bei aufgabe c muss ich doch nur die inverse Matrix
> berechnen oder? und eine Umkehrabbildung gibbts, weil
> [mm]Det\not=0[/mm] ist.
Das ist alles sehr richtig (Det = 1 habe ich allerdings nicht geprüft), trotzdem gehören Anrede und Abspannn dazu, daher nur 2+.
Gruß aus HHH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Do 10.04.2008 | | Autor: | TheSaint |
Bei der Aufgabe a. ist ja v transponiert. muss ich den dan von lnks an Matrix A ranmultiplizieren oder den nichttransponierten von rechts?
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> Bei der Aufgabe a. ist ja v transponiert. muss ich den dan
> von lnks an Matrix A ranmultiplizieren oder den
> nichttransponierten von rechts?
Hallo,
wenn bei Euch die Vorgehensweise so ist wie allgemein üblich, so wird der Spaltenvektor rechts neben die Matrix geschrieben und dann multipliziert, "Zeile x Spalte".
Gruß v. Angela
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