Verständnisproblem < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Sa 26.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, habe mal ne Frage wenn ich ein Integral habe der Form:
[mm] \integral_{}^{}{sinh(x)sinh(x) dx} [/mm] komme ich ja im weiteren auf
= cosh(x)*sinh(x) - [mm] \integral_{}^{}{cosh(x)cosh(x) dx}
[/mm]
jetzt weiss ich ja [mm] (cosh(x))^{2} [/mm] lässt sich auch schreiben als 1 - [mm] (sinh(x))^{2} [/mm] . Jetzt wollte ich es vorher einmal probieren ohne diese "Vereinfachung" zu integrieren, aber dann zieht sich der ganze Ausdruck immer ab irgendwie!
Wie würde es denn witergehen, wenn ich [mm] (cosh(x))^{2} [/mm] nicht durch 1 - [mm] (sinh(x))^{2} [/mm] ersetzen würde? also wie gesagt, bei mir zieht fällt dann alles wieder raus!
lg Surfer
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> Hallo, habe mal ne Frage wenn ich ein Integral habe der
> Form:
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> [mm]\integral_{}^{}{sinh(x)sinh(x) dx}[/mm] komme ich ja im weiteren
> auf
> = cosh(x)*sinh(x) - [mm]\integral_{}^{}{cosh(x)cosh(x) dx}[/mm]
>
> jetzt weiss ich ja [mm](cosh(x))^{2}[/mm] lässt sich auch schreiben
> als 1 - [mm](sinh(x))^{2}[/mm]
Hallo,
diesen Sachverhalt solltest Du nochmal auf seinen Wahrheitsgehalt prüfen...
Du kannst das natürlich integrieren, indem Du auf die e-Funktion zurückgreifst.
Gruß v. Angela
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Hallo Surfer,
abgesehen von dem Fehler bei deiner Darstellung von [mm] $\cosh^2(x)$, [/mm] auf den Angela dich bereits hingewiesen hat, kannst du, wenn du's ohne diese Vereinfachung rechnen willst, mit der Definition von [mm] $\cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ [/mm] probieren, [mm] $\cosh^2(x)$ [/mm] ausrechnen und das verbleibende Intergal deiner partiellen Integraltion dann elementar berechnen.
Das gibt keinen länglichen Term 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Sa 26.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hi,
ah ok hatte mich oben verschrieben
also bisher hab ich es immer so gerechnet:
[mm] \integral_{}^{}{sinh(x)*sinh(x) dx} [/mm] = [sinh(x) cosh(x)] - [mm] \integral_{}^{}{1 dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{sinh(x) sinh(x) dx}
[/mm]
= [1/2 cosh(x) sinh(x) - x/2]
Und meine Frage war nun wie ich es ohne diese vereinfachung rechnen würde!
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Sa 26.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum was umstaendlicher machen, wenns auch einfach geht? Du hast doch schon 2 wege?
Aber integrier halt nochmal partiell, wenn es umstaendlich sein soll! Wenn man die Eigenschaft von fktnen, die man integrieren soll nicht ausnutzt, ist man ganz schoen....
du kannst auch [mm] x^3 [/mm] mit partieller integration oder mit substitution integrieren!
gruss leduart
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