Verständnisproblem < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo habe ein Problem mit einem Integrationsterm und zwar:
Wie komme ich von dem Term:
[mm] \integral_{0}^{8,1}{ -5y +40,5 + y\wurzel{81-y^{2}} - y\wurzel{y(10-y)} dy}
[/mm]
auf das Ergebnis 236,25? Probleme machen mir dabei die 2 letzten Ausdrücke zu integrieren!
Bitte um Hilfe!
lg Surfer
|
|
| |
|
Hallo Surfer!
Substituiere jeweils den Ausdruck unterhalb der Wurzel.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
ok danke für den Tip, beim ersten der beiden komplexeren Ausdrücke hat das wunderbar funktioniert, aber wie mach ich es beim zweiten? Hier bleibt doch dann das y noch mit drin?
lg Surfer
|
|
|
| |
|
> ok danke für den Tip, beim ersten der beiden komplexeren
> Ausdrücke hat das wunderbar funktioniert, aber wie mach ich
> es beim zweiten? Hier bleibt doch dann das y noch mit
> drin?
>
> lg Surfer
Hallo,
es geht um $ [mm] \integral {y\wurzel{y(10-y)} dy} [/mm] $?
Bedenke, daß [mm] \wurzel{y(10-y)}=\wurzel{25 -(y-5)^2}, [/mm] und substituiere
[mm] (y-5)=5*\sin [/mm] t
Damit müßte es dann doch mittelfristig klappen, oder?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Habs jetzt gerade mit deiner Substitution nochmal probiert, dann bleibt aber immernoch ein y drin denn wenn ich (y-5) substituiere fällt das y beim Integral [mm] \integral_{a}^{b}{y\wurzel{25-(y-5)^{2}} dy} [/mm] nicht raus!
???
lg Surfer
|
|
|
| |
|
> Habs jetzt gerade mit deiner Substitution nochmal probiert,
> dann bleibt aber immernoch ein y drin denn wenn ich (y-5)
> substituiere fällt das y beim Integral
> [mm]\integral_{a}^{b}{y\wurzel{25-(y-5)^{2}} dy}[/mm] nicht raus!
>
> ???
>
> lg Surfer
Hallo,
mach mal vor, wie Du substituierst.
Ich sehe das Problem grad nicht. Bei mir ist dann kein y mehr.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Also ich habe ja zu lösen das Integral:
[mm] \integral_{}^{}{-y\wurzel{25-(y-5)^{2}} dy}
[/mm]
wenn ich doch jetzt y-5 mit 5sin t substituiere erhalte ich:
[mm] \integral_{}^{}{ -\bruch{y}{5cos t} \wurzel{25-(5sin t)^{2}}dt}
[/mm]
oder? oder wo liegt mein Gedankenfehler? Woher weiss ich überhaupt bzw. wie komme ich darauf mit so einem komplexen Term zu substituieren?
lg Surfer
|
|
|
| |
|
> Also ich habe ja zu lösen das Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{-y\wurzel{25-(y-5)^{2}} dy}[/mm]
>
> wenn ich doch jetzt y-5 mit 5sin t substituiere erhalte
> ich:
>
> [mm]\integral_{}^{}{ -\bruch{y}{5cos t} \wurzel{25-(5sin t)^{2}}dt}[/mm]
>
> oder?
Wenn Du setzt [mm] y-5=5\sin [/mm] t,
dann ist doch [mm] y=5\sin [/mm] t + 5.
Das erste y ersetzt Du dann natürlich auch, und nicht nur einige.
Dann ist
[mm] \bruch{dy}{dt}= 5\cos [/mm] t
also [mm] dy=5\cos [/mm] t dt,
und dadurch wird dy ersetzt.
> oder wo liegt mein Gedankenfehler? Woher weiss ich
> überhaupt bzw. wie komme ich darauf mit so einem komplexen
> Term zu substituieren?
Ich hatte Dir ja vorgemacht, wie ich unter der Wurzel umgeschrieben hatte. Und daß cos^2t + sin^2t=1 ist, sollte man schon im Repertoire haben.
Letztendlich ist's Übungssache.
Hier führt Dich die Substitution auf Potenzen vom sin, welche man ja unter Kontrolle bekommen kann.
Ob's noch eine bessere Substitution als meine gibt, weiß ich nicht, soooo viel Übung hab' ich auch nicht. Das Integral ist irgendwie lästig...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
ja das wird echt lästig, bei uns in der Matheübung haben die einfach die Lösung des Integrals mit den eingesetzen Schranken hingeschrieben und haben es gar nicht vorgerechnet!
Ich will es eben können weil bald die Prüfung ansteht!
lg Surfer
|
|
|
| |
|
> ja das wird echt lästig, bei uns in der Matheübung haben
> die einfach die Lösung des Integrals mit den eingesetzen
> Schranken hingeschrieben und haben es gar nicht
> vorgerechnet!
> Ich will es eben können weil bald die Prüfung ansteht!
Hallo,
ich denke, der Trick, daß man wenn beim Integrieren [mm] \wurzel{a^2 - x^2} [/mm] vorkommt, mit x=a*sint zu substituieren versucht, ist merkenswert, und wenn man das richtig durchgeführt hat, sieht Dein Integral auch gar nicht mehr gefährlich aus - obgleich noch ein paar Schritte notwendig sind.
Aber das Ergebnis ist ziemlich lang, ich habe jetzt keine Lust abzutippen, was der elektronische Assistent sagt, Du kannst es ja selber mal in den Wolfram-Integrator stecken.
Ist das von Dir eingangs gepostete Integral die Urfassung der Aufgabe?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Nein das Integral ist nur ein Teilausschnitt aus der wirklichen Aufgabe, also muss man es lösen können um zum Ergbnis zu kommen! Und das find ich gerade bissl blöd weil es Zeit kostet sich damit ewig zu befassen!
lg und vielen Dank für deine Hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Meinst du du könntest mal den Printscreen hier reinstellen von dem Integral? Wäre super!
lg Surfer
|
|
|
| |
|
> Meinst du du könntest mal den Printscreen hier reinstellen
> von dem Integral? Wäre super!
Hallo,
all sowas kann ich nicht, aber hier ist der ![[]](/images/popup.gif) online-Integrator.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
