Vertauschung der Grenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X:=(X,d) ein metrischer Raum, E ein Banachraum und [mm] (f_n) [/mm] eine gleichmäßig konvergente Folge von Funktionen [mm] $f_n:X\textbackslash\{a\}\to [/mm] E$
Zeigen Sie, dass dann
[mm] $\lim_{n\to\infty}(\lim_{x\to a}f_n(x)) [/mm] = [mm] \lim_{x\to a}(\lim_{n\to\infty}f_n(x))$ [/mm] |
Hallo.
Ich wäre froh, wenn mir hier einer einen Tipp für das Bearbeiten dieser Afg. liefern könnte.
Es wär auch nett, wenn man mir erklären könnte, wieso [mm] $\lim_{x\to a}f_n(x)$ [/mm] existiert, obwohl [mm] $f_n:X\textbackslash\{a\}\to [/mm] E$ so definiert ist.
Hoffe, hier antwortet jemand. Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mi 09.05.2007 | | Autor: | goldeagle |
oh, meine zweite frage habe ich jetzt natürlich verstanden...
zuerst sollte man denken dann schreiben :)
aber die erste frage hat trotzdem noch bedeutung und ich hoffe, da antwortet jemand. danke
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Betrachte beliebige (denn was für beliebige gilt, gilt ja für alle) Folgen [mm](x_i) \to a[/mm], deren Bilder unter den [mm] f_n [/mm] und nutze die gleichmäßige Konvergenz.
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:24 Mi 09.05.2007 | | Autor: | peter_d |
kann man mir bitte weiter helfen?
Ich komme da noch immer nicht drauf... Habe die gleiche Aufgabe :) Wohl die gleiche Uni, was eagle :)
danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 11.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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