Verteilung Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 14.11.2007 | | Autor: | marcsn |
| Aufgabe | Ein mit den Zahlen 1 bis 4 beschrifteter Tetraeder wird zweimal hintereinander geworfen. Sei [mm] X_1[/mm] die Zahl die beim ersten Wurf des Tetraeders unten liegt, [mm]X_2[/mm] die Zahl beim zweiten Wurf. Sei [mm] Y = [mm] max(X_1,X_2).
[/mm]
Bestimmen sie :
a) Die Verteilung von Y
b)Den Erwartungswert von Y
c)und die gemeinsamme Verteilug von [mm] X_1 [/mm] und Y |
Hallo zusammen,
hab diese Aufgabe gepostet da es die Augenscheinlich leichteste Aufgabe des aktuellen Übungsblattes ist. Habe leider damals die Vorlesung verpasst wo es um die Verteilung einer Zufallsvariablen ging und bekomm das jetzt irgendwie nicht richtig auf die Reihe :(
Zunächst mal was ich geschafft habe :
b) Habe hier alle 16 mögliches Ergebnisse der 2 würfe aufgestellt und das maximum bestimmt. Damit habe ich dann erhalten:
Mit Wkeit [mm]\bruch{1}{16}[/mm] wird die 1 das Maximum
Mit Wkeit [mm]\bruch{3}{16}[/mm] wird die 2 das Maximum
Mit Wkeit [mm]\bruch{5}{16}[/mm] wird die 3 das Maximum
Mit Wkeit [mm]\bruch{7}{16}[/mm] wird die 4 das Maximum
Und damit erhalte ich für den Erwartungswert [mm]E[X] = 1 \cdot \bruch{1}{16} + 2 \cdot \bruch{3}{16} + 3 \cdot \bruch{5}{16} + 4 \cdot \bruch{7}{16} = \bruch{50}{16} = 3.125[/mm]
So jetzt zum eigentlich wichtigen Teil:
Wie löse ich a ?
Nach Vorlesung muss ich anscheinend [mm]P \circ X^{-1}(A)[/mm] berechenen wobei [mm]A\subset X(\Omega)[/mm]
Würde jetzt gerne nochwas hinschreiben um meine Missglückten Versuche zumindest zu zeigen, jedoch klappt einfach nix wie gehe ich hier vor ?
Gruß
Marc
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mi 14.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Marc
> Wie löse ich a ?
>Nach Vorlesung muss ich anscheinend [mm]P \circ X^{-1}(A)[/mm] berechenen wobei [mm]A\subset X(\Omega)[/mm]
> Würde jetzt gerne nochwas hinschreiben um meine Missglückten Versuche zumindest zu zeigen, jedoch klappt einfach nix wie ?
> gehe ich hier vor ?
Wo ist das Problem? Du hast die Verteilung von $Y$ doch schon bestimmt: $P(Y=1)=1/16$, $P(Y=2)=3/16$,
$P(Y=3)=5/16$, $P(Y=1)=7/16$ und $P(Y=y)=0$ sonst.
lg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Do 15.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Hey Luis,
dank dir. So schnell lösen sich manche Probleme.
Ich glaub ich hab das nun verstanden.
Hatte mir das schwerer vorgestellt als ich nur 2 Zeilen im Skript gefunden habe :)
Gut dann hat sich Aufgabenteil c auch erledigt, denn das ist dann ja nichts weiter als der Schnitt.
Danke und schönen Gruß
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Do 15.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Marc
>
> dank dir. So schnell lösen sich manche Probleme.
> Ich glaub ich hab das nun verstanden.
> Hatte mir das schwerer vorgestellt als ich nur 2 Zeilen im
> Skript gefunden habe :)
> Gut dann hat sich Aufgabenteil c auch erledigt, denn das
> ist dann ja nichts weiter als der Schnitt.
>
>
Hae? Ich fuerchte, ich kann dir nicht folgen! Wie sieht
denn deiner Meinung nach die gemeinsame Verteilung explizit aus?
Moechte also alle Wahrscheinlichkeiten der Form [mm] $(\max\{X_1,X_2\}=u,X_1=v)$
[/mm]
sehen. Bin gespannt.
lg luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Do 15.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Okay dann hab ich mich wohl zu früh gefreut :(
Ich hatte mir das eigentlich so vorgestellt.
Alle Ergebnisse die durch das Würfeln enstehen können:
11=> max = 1 21=> max = 2 31=> max = 3 41=> max = 4
12=> max = 2 22=> max = 2 32=> max = 3 42=> max = 4
13=> max = 3 23=> max = 3 33=> max = 3 43=> max = 4
14=> max =4 24=> max = 4 34=> max = 4 44=> max = 4
Daraus kann man ja die Verteilung von Y direkt ablesen und so dachte ich die gemeinsame Verteilung von [mm] X_1 [/mm] und Y bestimmen...
Als Beispiel vielleicht mal:
[mm]P(X_1 = 2 \cap Y = 2) = \bruch{2}{16}[/mm]
[mm]P(X_1 = 3 \cap Y = 4) = \bruch{1}{16}[/mm]
Hab dies durch zählen der Fälle oben heraus.
Jetzt wo ich das hinschreibe glaube ich aber irgendwie selber nicht mehr dran :(
Kannst du mir einen Tipp geben ?
Gruß
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:15 Fr 16.11.2007 | | Autor: | luis52 |
> Okay dann hab ich mich wohl zu früh gefreut :(
>
> Als Beispiel vielleicht mal:
>
> [mm]P(X_1 = 2 \cap Y = 2) = \bruch{2}{16}[/mm]
> [mm]P(X_1 = 3 \cap Y = 4) = \bruch{1}{16}[/mm]
>
> Hab dies durch zählen der Fälle oben heraus.
> Jetzt wo ich das hinschreibe glaube ich aber irgendwie
> selber nicht mehr dran :(
> Kannst du mir einen Tipp geben ?
>
Das sieht prima aus. Wollt nur noch mal sicher gehen...
Schoenen Tag.
Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Fr 16.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Super :) Vielen Dank für deine Hilfe
Gruß
Marc
|
|
|
|
