Verteilung von ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Floyd |
hallo,
ich hätte eine Frage bzgl. der Verteilung von Zufallsvariablen.
Also, ich hab ein X [mm] \sim N(\mu_x,\sigma_x^2) [/mm] und ein Y [mm] \sim N(\mu_y,\sigma_y^2).
[/mm]
Nun würd mich interessieren wie sich [mm] X^2, Y^2 [/mm] und [mm] \wurzel[]{X^2+Y^2} [/mm] verhält.
Kann mir einer erklären wie ich das berechnen kann?
Im Wesentlichen wäre ich nur an der entsprechenden Dichte interessiert.
Besten Dank im Voraus!
Mit freundlichen Grüssen,
Floyd
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mo 09.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Floyd,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sind X und Y unabhaengig?
vg Luis
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> hallo,
>
> ich hätte eine Frage bzgl. der Verteilung von
> Zufallsvariablen.
> Also, ich hab ein X [mm]\sim N(\mu_x,\sigma_x^2)[/mm] und ein Y
> [mm]\sim N(\mu_y,\sigma_y^2).[/mm]
> Nun würd mich interessieren wie
> sich [mm]X^2, Y^2[/mm] und [mm]\wurzel[]{X^2+Y^2}[/mm] verhält.
>
> Kann mir einer erklären wie ich das berechnen kann?
> Im Wesentlichen wäre ich nur an der entsprechenden
> Dichte interessiert.
Hallo Floyd,
Um die Verteilungsfunktion [mm] F_{X^2} [/mm] von [mm] X^2 [/mm] zu erhalten,
muss man von deren Definition ausgehen:
$\ [mm] F_{X^2}(t)\ [/mm] =\ [mm] P(X^2
Dies kann man mit der Dichtefunktion [mm] f_X [/mm] und der
Verteilungsfunktion [mm] F_X [/mm] so schreiben:
$\ [mm] F_{X^2}(t)\ [/mm] =\ [mm] P(-\wurzel{t}
Bei [mm] \wurzel{X^2+Y^2} [/mm] vermutete ich zuerst wieder eine
Normalverteilung. Kann aber nicht sein, da [mm] X^2+Y^2
[/mm]
nicht negativ werden kann. Dagegen bin ich in
Wikipedia fündig geworden:
Z = [mm] \sqrt{X^2 + Y^2} [/mm] mit zwei unabhängigen normalverteilten
Zufallsvariablen X,Y ist ![[]](/images/popup.gif) Rayleigh-verteilt.
Dort wird aber offenbar eine etwas spezielle Situation
vorausgesetzt: E(X)=E(Y)=0, Var(X)=Var(Y).
Deine allgemeinere Frage ist damit also noch
nicht beantwortet.
Gruß Al-Chw.
(Text aufgrund von Hinweisen von Luis redigiert)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Floyd |
Danke für die schnelle Antwort!
Es handelt sich wohl um eine Rayleighverteilung (X und Y sind unabhängig und die [mm] \sigma_x=\sigma_y [/mm] ).
mfg Floyd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Mo 09.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Floyd,
du brauchst aber noch [mm] $\mu_x=\mu_y=0$ [/mm] ...
vg Luis
PS: Es waere schoen, wenn du uns kuenftig deine Aufgabenstellungen
nicht in homoeopatischen Dosen uebermitteln wuerdest, Floyd.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Floyd |
hi,
ich hab erst nach dem Hinweis bzgl. Rayleighverteilung die entsprechenden Werte überprüft und gesehn, dass sie sich dementsprechend verhalten. - Also: [mm] \sigma_x=\sigma_y [/mm] und [mm] \mu_x=\mu_y=0.
[/mm]
Also, nochmal vielen Dank.
mfg Floyd
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