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Forum "stochastische Prozesse" - Verteilungen Urnenmodelle
Verteilungen Urnenmodelle < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verteilungen Urnenmodelle: Urnenmodelle und Verteilungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:56 So 21.11.2021
Autor: Valkyrion

Die Urnenmodelle lasse sich ja unterteilen in mit oder ohne Zurücklegen sowie mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge.

Die Binomialverteilung basiert ja auf dem Modell ohne Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen.
Die Hypergeometrische auf dem Modell ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen.

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen basieren denn auf den anderen beiden Modellen?

        
Bezug
Verteilungen Urnenmodelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 So 21.11.2021
Autor: HJKweseleit


> Die Urnenmodelle lasse sich ja unterteilen in mit oder ohne
> Zurücklegen sowie mit oder ohne Beachtung der
> Reihenfolge.
>  
> Die Binomialverteilung basiert ja auf dem Modell ohne
> Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen.
>  Die Hypergeometrische auf dem Modell ohne Beachtung der
> Reihenfolge und ohne Zurücklegen.
>  
> Welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen basieren denn auf
> den anderen beiden Modellen?  


Mit Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen: "Variation mit Wiederholung".

Mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen: "Variation ohne Wiederholung".

Aber: Hierbei entstehen die W.-Verteilungen im Gegensatz zu den von dir genannten nicht aus Zusammenfassungen vieler Einzelergebnisse zusammen, sondern beziehen sich immer nur auf einen konkreten Einzelfall und haben daher keine Allgemeingültigkeit.

Beispiele für  "mit Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen":

Eine Urnenziehung mit 5 weißen und 7 schwarzen Kugeln soll bei Ziehung von 5 Kugeln mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge 2 w und 3 s Kugeln erbringen. Dafür musst du aber jetzt noch die Positionen angeben, sonst hast du die obige Binomialverteilung. Also z.B. (w,s,s,w,s). Die W. ist dafür [mm] \bruch{5}{12}*\bruch{7}{12}*\bruch{7}{12}*\bruch{5}{12}*\bruch{7}{12}=(\bruch{5}{12})^2*(\bruch{7}{12})^3 [/mm] unabhängig von der Reihenfolge.

Ein Zahlenschloss mit den 7 Ziffern 0-6 und 4 Ringen soll folgendes Ergebnis haben: -  auch hier musst du nun eine Zahlenkombination nennen, z.B. 0114, und die W. ist [mm] (\bruch{1}{7})^4, [/mm] unabhängig von der Zahlenkombination.

Beispiel für  "mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen":

Eine Urnenziehung mit 5 weißen und 7 schwarzen Kugeln soll bei Ziehung von 5 Kugeln ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge 2 w und 3 s Kugeln erbringen. Nehmen wir wieder (w,s,s,w,s), so ist die W. [mm] \bruch{5}{12}*\bruch{7}{12}*\bruch{6}{12}*\bruch{4}{12}*\bruch{5}{12}, [/mm] unabhängig von der Reihenfolge.

Bei obigem Zahlenschlossbeispiel dürfte sich keine Ziffer wiederholen, und die W. für (1,2,3,4) wäre dann [mm] \bruch{1}{7}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{5}*\bruch{1}{4}. [/mm]


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