Verteilungen und Zufallsgrösse < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 So 29.01.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | Was sind...?
Verteilungen?
Zufallsgrössen?
Sigma-Algebra?
diskrete und stetige Zufallsgrössen? |
Guten Abend.
Leider habe ich keine Ahnung, wie ich diese Begriffe verstehen soll, denn ich verstehe sie auf mathematische Weise nicht. Egal wo im Internet und wie es erklärt ist, ich kann mir nichts darunter bildlich vorstellen sowie verstehe ich die Defitionen nicht.
Langsam bin ich einfach nur noch am verzweifeln...
Es wäre sehr toll, wenn mir dies jemand in einfacheren Worten erklären könnte.
Danke im Voraus.
Liebe Grüsse:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:56 Mo 30.01.2012 | | Autor: | perl |
???? o.O
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:06 Mo 30.01.2012 | | Autor: | perl |
sorry die letzte mitteilung war bischen knapp... aber ich mein...
du bringst begriffe die nicht grad aus einem kapitel kommen und ich glaub kaum dass dir wer n ganzes buch dazu schreibt... und die definitionen haste selbst schon nachgekuckt wie du gesagt hast.
kannst du die fragen nicht einschränken, oder konkretisieren?
Ein Tipp: http://www.youtube.com/watch?v=UK90jf0WsR8&feature=related
haha... nein ohne scherz kuck dir erst den an und dann schauste mal auf youtube dazu rum... da gibts teilweise spitzen erklärungen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Di 31.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Hallo, ich würde Dir schlicht und einfach raten, diese Dinge in einem Stochastik-Buch nachzulesen. Es gibt eine Vielzahl von solchen Büchern und darunter ist sicher eins, das Dir diese Dinge in aller Ruhe und ausführlicher erklären kann als es hier jemand könnte und möchte.
Zum Beispiel: Georgii, "Stochastik"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Di 31.01.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Zum Beispiel: Georgii, "Stochastik"
wobei der Georgii meiner Meinung nach eins der schlechteren Stochastik-Bücher darstellt. Es gibt wesentlich intuitivere Zugänge zu dem Thema.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Di 31.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Ja, stimmt.
Ich fand den Georgii auch nicht so zugänglich.
Aber die Begriffe, nach denen gefragt war, fand ich eigentlich unabhängig davon ganz gut erklärt.
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Hiho,
dann wollen wir mal die Begriffe erklären. Wenn es weniger an der mathematischen Definition als am Verständnis hapert, versuche ich es mal ein bisschen "anschaulicher" zu erklären.
Das ist aber kein Ersatz für das Lernen der Definitionen!
Sigma-Algebra:
Eine Sigma-Algebra kann man am Besten so beschreiben, dass es ein Mengensystem ist (also eine Menge von Mengen), welches "abgeschlossen" bezüglich sämtlichen Mengenoperationen ist, die man normalerweise so betrachtet.
Abgeschlossen heißt nun: Ich kann sämtliche Mengenoperationen machen (Vereinigen, Schneiden, Mengendifferenz bilden, Komplementbildung, etc) und erhalte wieder ein Element der Sigma-Algebra. Das "Sigma" deutet dabei darauf hin, dass ich jede Operation auch (abzählbar) unendlich oft machen kann und trotzdem noch in der Sigma-Algebra verbleibe. Sie hat also "gute Eigenschaften".
Mach dir noch klar, dass eine Sigma-Algebra immer Teilmenge einer Potenzmenge [mm] $\mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] darstellt
Wenn du das Verstanden hast, kann man sich an das Verständnis von "Zufallsgrößen" bzw" Zufallsvariablen" machen.
Dazu sei vorweg gesagt, dass der Begriff der "Zufallsgröße" eng verknüpft ist mit der Wahl sowohl der Grundmenge [mm] \Omega [/mm] als auch der festgelegten Sigma-Algebra. Warum fragst du dich nun sicher.
Das "Geheimnis" dazu liegt einfach in der Definition einer Zufallsgröße.
Sehen wir uns diese nun einmal an:
Sei $X: [mm] (\Omega_1,\mathcal{A}_1) \to (\Omega_2,\mathcal{A}_2)$ [/mm] eine Abbildung zwischen zwei Meßräumen, dann heißt X Zufallsvariable, wenn gilt:
Für alle $A [mm] \in \mathcal{A}_2$ [/mm] gilt [mm] $X^{-1}(A) \in \mathcal{A}_1$
[/mm]
Das bedeutet also: Nehme ich ein Element aus meiner Menge mit den "guten Eigenschaften" und schaue, wo es "hergekommen" ist (also was das Urbild unter der Abbildung X ist), so soll es gefälligst ebenfalls eine Menge mit "guten Eigenschaften" gewesen sein.
Den Sinn hinter der Definition können wir später erörtern, wenn du das alles erstmal verstanden hast.
Die Begriffe "diskret" und "stetig" bedeuten in diesem Zusammenhang nur, wieviele Werte die Zufallsgröße X annehmen kann.
Im "diskreten" Fall kann X maximal abzählbar unendlich viele Werte annehmen (also beispielsweise Werte in [mm] \IN), [/mm] im stetigen Fall kann X überzählbar viele Werte annehmen, also beispielsweise Werte auf ganz [mm] \IR [/mm] oder $[0,1]$.
Der diskrete Fall ist also immer ein "Spezialfall" des diskreten. Denn schließlich ist "maximal abzählbar unendlich" in "kann überabzählbar viele Werte annehmen (muss aber nicht)" enthalten.
Hier nun erstmal ein Schnitt und Zeit für dich, Fragen zu stellen.
MFG,
Gono.
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