Verteilungsfunktion < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:08 So 01.07.2007 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Sei X~U[-1,1] und Y=|X|.
Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von Y. Welche Ihnen bekannte Verteilung besitzt Y? |
Hallo,
ich kenne nur die Definition einer gleichverteilten ZV mit X~U[0,1].
Gibt es eine allgemeine Definition einer stetig gleichverteilten ZV?
Ich kann an diese Aufgabe nicht herangehen , da ich nicht genau weiss , welche Definition ich nehmen soll. Es gibt noch Definition , glaube ich, mit der Dichte . Dann habe ich die Gleichverteilung im Zusammenhang mit Lebesguemass gehört, weiss nicht, ob die passt.
Schöne Grüße
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 So 01.07.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Igor,
die Verteilungsfunktion $G$ von $Y$ erhaeltst du mit dem Ansatz
[mm] $G(y)=P(Y\le y)=P(|X|\le y)=P(-y\le X\le [/mm] +y)$. Dabei ist nur $0<y<1$ von
Interesse. Leite $G$ dann nach $y$ ab. Erkennst du die Dichte?
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 So 01.07.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo luis52,
Danke für die Antwort!
Ich weiß, dass die Dichte bei der Gleichverteilung in [a,b] den Wert [mm] \bruch{1}{b-a} [/mm] und ausserhalb von dem Intervall den Wert 0 annimmt. Also in unserem Fall würde es heißen die Dichte nimmt den Wert 0,5 an. Ich verstehe nicht, wie man G ableitet? In solcher Form habe ich noch nie eine Funktion abgeleitet.
Kann mir bitte hier jemand helfen?
Hallo,
ich habe pobiert die Aufgabe weiter zu lösen, jedoch schon im ersten Schritt bei der Ableitung habe ich Probleme. Und überhaupt kenn ich mich nicht so gut mit den Dichten, Verteilungsfunktionen und den Transformationen davon aus.
Kann mir jemand helfen?
Schöne Grüße
Igor
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 So 01.07.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Igor,
der Zusammenhang zwischen Dichte und Verteilungsfunktion wird
beispielsweise hier beschrieben:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss01/stochInfWi/vs1/node18.html
Ich mache wie vorhin weiter:
[mm] $G(y)=P(Y\le y)=P(|X|\le y)=P(-y\le X\le [/mm] +y)=2y/2=y$.
(Mache dir eine Zeichnung). Mithin erhalte ich die Dichte
$g(y)=G'(y)=1$, was die Dichte der $U(0,1)$-Verteilung ist.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 So 01.07.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich habe pobiert die Aufgabe weiter zu lösen, jedoch schon im ersten Schritt bei der Ableitung habe ich Probleme. Und überhaupt kenn ich mich nicht so gut mit den Dichten, Verteilungsfunktionen und den Transformationen davon aus.
Kann mir jemand helfen?
Schöne Grüße
Igor
Schöne Grüße
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