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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
Hab hier gerade noch ein Problem mit der Definition einer Verteilungsfunktion. Als Defintion haben wir folgendes:
Sei [mm] \mu [/mm] ein endliches Maß auf [mm] (\IR,\cal B(\IR)). [/mm] Dann heißt [mm] F:\IR\to\IR_{+} [/mm] def. durch [mm] F(x)=\mu(]-\infty,x]) [/mm] Verteilungsfunktion von [mm] \mu.
[/mm]
Anscheindend verstehe ich das nicht so ganz, denn folgendes Beispiel ist mir nicht klar:
Lebesgue-Maß auf [0,1]: [mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le 0 \\ x, & \mbox{für } x \in[0,1] \\ 1, & \mbox{für } x >1\end{cases}
[/mm]
Vielleicht findet auch jemand den Syntax-Fehler in dieser "Formel"? Ich erhalte leider jedes Mal nur "NOOUTPUT", dabei habe ich es doch genau so gemacht, wie es hier im Formeleditor steht!? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Vielen Dank für deine Fragen, denn so komme ich heute noch auf meine tausendste Antwort hier im Forum. ![[happybirthday]](/images/smileys/happybirthday.gif "[happybirthday]") ![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
> Hab hier gerade noch ein Problem mit der Definition einer
> Verteilungsfunktion. Als Defintion haben wir folgendes:
> Sei [mm]\mu[/mm] ein endliches Maß auf [mm](\IR,{\cal B}(\IR))[/mm]. Dann
> heißt [mm]F:\IR\to\IR_{+}[/mm] def. durch [mm]F(x)=\mu(]-\infty,x])[/mm]
> Verteilungsfunktion von [mm]\mu.
[/mm]
>
> Anscheindend verstehe ich das nicht so ganz, denn folgendes
> Beispiel ist mir nicht klar:
> Lebesgue-Maß auf [0,1]:
[mm]F(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} 0, & \mbox{für } & x \le 0, \\[5pt] x, & \mbox{für } & x \in[0,1], \\[5pt] 1, & \mbox{für } & x >1. \end{array} \right.[/mm].
> Vielleicht findet auch jemand den Syntax-Fehler in dieser
> "Formel"?
Ich habe es jetzt anders gemacht. Es waren zu viele mbox geschaltet.
Zu der Funktion:
Es geht um das auf [mm] $(\IR,{\cal B}(\IR))$ [/mm] definierte W-Maß
[mm] $\mu(A) [/mm] = [mm] \lambda(A \cap [/mm] [0,1])$ für jede Lebesgue-Borelmenge $A$,
also das auf $[0,1]$ eingeschränkte Lebesguemaß (für Stochastiker auch unter dem Begriff "Gleichverteilung auf $[0,1]$" bekannt).
Nun ist ja:
$F(x) = [mm] \mu(]-\infty,x]) [/mm] = [mm] \lambda(]-\infty,x] \cap [/mm] [0,1]) = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} \lambda(\emptyset) & , \mbox{für } & x< 0,\\[5pt] \lambda([0,x]) & ,\mbox{für } & 0 \le x \le 1,\\[5pt] \lambda([0,1]) & , \mbox{für } & x > 1.\end{array} \right. [/mm] = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} 0& , \mbox{für } & x< 0,\\[5pt] x & ,\mbox{für } & 0 \le x \le 1,\\[5pt] 1 & , \mbox{für } &x > 1.\end{array} \right. [/mm] $
Klar? 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Stefan!
> Vielen Dank für deine Fragen, denn so komme ich heute noch
> auf meine tausendste Antwort hier im Forum.
>
Was - du gratulierst dir schon selber? Hast du Angst, dass das sonst keiner tut? Also so etwas... *tststs* *kopfschuettel* 
Ich weiß zwar nicht, nach welcher Statistik du gehst, aber trotzdem: und ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
> > Vielleicht findet auch jemand den Syntax-Fehler in dieser
>
> > "Formel"?
>
> Ich habe es jetzt anders gemacht. Es waren zu viele mbox
> geschaltet.
Danke, allerdings verstehe ich den Fehler immer noch nicht...
> Zu der Funktion:
>
> Es geht um das auf [mm](\IR,{\cal B}(\IR))[/mm] definierte W-Maß
>
> [mm]\mu(A) = \lambda(A \cap [0,1])[/mm] für jede Lebesgue-Borelmenge
> [mm]A[/mm],
>
> also das auf [mm][0,1][/mm] eingeschränkte Lebesguemaß (für
> Stochastiker auch unter dem Begriff "Gleichverteilung auf
> [mm][0,1][/mm]" bekannt).
>
> Nun ist ja:
>
> [mm]F(x) = \mu(]-\infty,x]) = \lambda(]-\infty,x] \cap [0,1]) = \left\{ \begin{array}{ccc} \lambda(\emptyset) & , \mbox{für } & x< 0,\\[5pt] \lambda([0,x]) & ,\mbox{für } & 0 \le x \le 1,\\[5pt] \lambda([0,1]) & , \mbox{für } & x > 1.\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{ccc} 0& , \mbox{für } & x< 0,\\[5pt] x & ,\mbox{für } & 0 \le x \le 1,\\[5pt] 1 & , \mbox{für } &x > 1.\end{array} \right. [/mm]
>
>
> Klar?
So, ist das schon klar, und jetzt, wo ich diese Mitteilung hier schreibe, merke ich auch, wie ich es mir ganz einfach hätte klarmachen können. Es ist doch so, dass das Lebesgue-Maß die Länge eines Intervalls angibt, jedenfalls in [mm] \IR, [/mm] und wenn ich das Ganze nun auf das Intervall [0,1] einschränke, erhalte ich gleich das Gewünschte. Oder nicht?
Aber was das [mm] \lambda [/mm] bedeuten soll, ist mir nicht so ganz klar. Wie ist das denn allgemein definiert? Brauche ich das hier auch?
Viele Grüße und danke
Christiane
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