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| Aufgabe | Aufgabe 5:
Bei einer Prüfung (MC-Test) mit 20 Fragen werden zu jeder Frage in zufälliger Reihenfolge die richtige und vier falsche Antworten angegeben.
a) Wie viele Aufgaben werden im Schnitt durch reines Raten richtig beantwortet?
b) Zum Bestehen der Prüfung werden mindestens 7 korrekte Antworten verlangt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht ein Student dieses Ziel ohne zu lernen?
c) Wie viele korrekte Antworten müssen zum Bestehen der Prüfung verlangt werden, wenn höchstens ein Prozent der Studierenden zufällig die Prüfung verstehen darf. |
Ich habe keine Lösung zu dieser Aufgabe erhalten und wäre froh, wenn es jemand für mich korrigieren könnte.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
a) Die Wahrscheinlichkeit eine Frage zu beantworten ist 1/5 oder 0.20
p = 0.20
Wir haben n = 20 Aufgaben
20 x 0.20 = 4 Aufgaben
AWS: Im Schnitt werden 4 Aufgaben richtig beantwortet.
b)
Er besteht die Prüfung nicht bei
1, 2, 3, 4, 5, 6
Er besteht die Prüfung bei
7, 8, 9, 10, 11 ... 20
Prüfung nicht bestehen:
P ( X [mm] \le [/mm] 6)
Ich wende die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung an.
F(x) = P (X [mm] \le [/mm] x) = [mm] \summe_{i=0}^{x} \bruch{n}{i} \* p^i \* (1-p)^{n-p}
[/mm]
Im TR:
X = 6
P = 0.2
N = 20
i = 0
H = 0.9133..
1 - H = 0.086692
[mm] \approx [/mm] 0.09
AWS:
Der Student besteht die Prüfung mit einer Wahrscheinlichkeit von 9%.
c) Bei c bin ich überfragt. Hat hier jemand einen Ansatz für mich?
Vielen Dank für eure Hilfe.
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Die Aufgabenstellung heisst natürlich:
Wie viele korrekte Anworten müssen zum Bestehen der Prüfung verlangt werden, wenn höchstens ein Prozent der Studierenden zufällig die Prüfung bestehen darf?
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Hallo!
> Aufgabe 5:
>
> Bei einer Prüfung (MC-Test) mit 20 Fragen werden zu jeder
> Frage in zufälliger Reihenfolge die richtige und vier
> falsche Antworten angegeben.
>
> a) Wie viele Aufgaben werden im Schnitt durch reines Raten
> richtig beantwortet?
>
> b) Zum Bestehen der Prüfung werden mindestens 7 korrekte
> Antworten verlangt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht
> ein Student dieses Ziel ohne zu lernen?
>
> c) Wie viele korrekte Antworten müssen zum Bestehen der
> Prüfung verlangt werden, wenn höchstens ein Prozent der
> Studierenden zufällig die Prüfung verstehen darf.
> a) Die Wahrscheinlichkeit eine Frage zu beantworten ist 1/5
> oder 0.20
> p = 0.20
> Wir haben n = 20 Aufgaben
>
> 20 x 0.20 = 4 Aufgaben
>
> AWS: Im Schnitt werden 4 Aufgaben richtig beantwortet.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
>
> Er besteht die Prüfung nicht bei
> 1, 2, 3, 4, 5, 6
>
> Er besteht die Prüfung bei
> 7, 8, 9, 10, 11 ... 20
>
> Prüfung nicht bestehen:
> P ( X [mm]\le[/mm] 6)
>
> Ich wende die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung
> an.
>
> F(x) = P (X [mm]\le[/mm] x) = [mm]\summe_{i=0}^{x} \bruch{n}{i} \* p^i \* (1-p)^{n-p}[/mm]
>
> Im TR:
> X = 6
> P = 0.2
> N = 20
> i = 0
>
> H = 0.9133..
>
> 1 - H = 0.086692
>
> [mm]\approx[/mm] 0.09
>
> AWS:
> Der Student besteht die Prüfung mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 9%.
> c) Bei c bin ich überfragt. Hat hier jemand einen Ansatz
> für mich?
[Lies dir nochmal die von dir geschriebene Aufgabenstellung mit "verstehen" durch  Ist ziemlich witzig...]
Übertrage zunächst die Aussage für "alle Studierenden" auf einen Studierenden.
Wenn nur 1% der Studierenden ( die nicht gelernt haben ) bestehen soll, heißt das, dass ein Studierender (der nicht gelernt hat) nur zu 1% bestehen soll.
Nun lautet die Aufgabe also: Finde das kleinstmögliche k, so dass
[mm] $P(X\ge [/mm] k) [mm] \le [/mm] 0.01$
gilt.
Grüße,
Stefan
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Alles klar, vielen Dank für die Korrektur und den Lösungsansatz.
PS: Musste selber über meinen Vertipper schmunzeln 
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