Verteilungsfunktion X*Y < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Do 02.02.2006 | | Autor: | soso |
| Aufgabe |
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Bestimme die Verteilungsfunktion von X*Y, wobei X eine exponentiell verteilte Zufallsvariable mit Parameter k und Y eine von X unabhängige {-1,1}-wertige Zufallsvariable mit P[X=-1]=P[X=1]=0,5 ist.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß einfach nicht, wie man diskrete und stetige Zufallsvariablen "verbindet"...
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Hallo soso,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
mmh, also so eine ganz allgemeine Formel für das "Verbinden" von diskreten u. stetigen ZVn habe ich auch nicht auf Lager, aber hier geht der Anfang über den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit: [mm] \{Y=-1\},\{Y=1\}[/mm] ist eine Partition des Grundraumes, deshalb
[mm]P(XY\leq z) = P(XY\leq z | Y=-1)*P(Y=-1)+ P(XY\leq z | Y=1)*P(Y=1)=[/mm]
[mm]P(X\geq -z)*\bruch{1}{2}+P(X\leq z)*\bruch{1}{2}=[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*(1-F_X(-z)+F_X(z))=\begin{cases}
\bruch{1}{2}*(1-F_X(-z)), & \mbox{für }z<0\\
\bruch{1}{2}*(1+F_X(z)), & \mbox{für }z\geq 0
\end{cases}=
[/mm]
[mm]\bruch{1}{2}*(1+sign(z)*F_X(|z|))=\bruch{1}{2}*(1+sign(z)*(1-\exp(k|z|)))[/mm]
mfg
Daniel
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