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Verweilzeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Sa 02.04.2016
Autor: Ice-Man

Hallo,

ich habe bitte nur mal eine Verständnisfrage zum Thema Verweilzeit bzw. LaPlace...

Gegeben sein,

[mm] f(s)=\bruch{a^{2}}{(s+a)^{2}} [/mm]

In meiner Korrespondenztabelle finde ich,

[mm] \bruch{1}{(s+a)^{2}} \hat= t*e^{-\alpha*t} [/mm]

Daraus ergibt sich,

[mm] f(t)=a^{2}*t*e^{-at} [/mm]

Meine Frage ist jetzt warum ich den Zählerwert des Frequenzbereiches [mm] (a^{2}) [/mm] in der e-Funktion vom Zeitbereich nur als a schreibe?

Sorry das ich das so umständlich formuliere aber mir fällt gerade nichts anderes ein.
Ich hoffe trotzdem das jemand mein Problem versteht und mir weiterhelfen kann.

Schon einmal vielen Dank im Voraus.

        
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Verweilzeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 So 03.04.2016
Autor: Infinit

Hallo Ice-man,
doese Korrespondenz ist schon richtig, die Teilfunktionen im Zeitbereich betstehen aus Überlagerungen gedämpfter Schwingungen. Das [mm] a^2 [/mm] inm Zähler ist in keiner Art mit einer Laplace-Variablen s verbunden und ist insofern als Konstante zu betrachten. Diese Konstanten ändern sich jedoch bei der Transformation nicht.
Viele Grüße,
Infinit

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Verweilzeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mo 04.04.2016
Autor: Ice-Man

Vielen Dank,

also verstehe ich das richtig.

Ich "beachte das im Exponenten der e-Funktion nicht"?
Sondern "schreibe diese einfach stur ab"?

Ich war nur verwundert das im Exponenten der e-Funktion dann ein "a" auftaucht. Oder habe ich mich dort verschrieben und es soll ein [mm] \alpha [/mm] sein?

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Verweilzeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Mo 04.04.2016
Autor: Infinit

Hallo ica-man,
ja, das Alpha macht da keinen Sinn, es muss das "a" aus der Korrespondenz sein.
Viele Grüße,
Infinit

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Verweilzeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Mo 04.04.2016
Autor: Ice-Man

Das Problem ist, in meiner Korrespondenztabelle steht [mm] \alpha [/mm]

Das ist halt das was mich verwirrt.

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Verweilzeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mo 04.04.2016
Autor: Infinit

Das verstehe ich, aber das kann einfach nicht stimmen. Entweder steht im Spiegelbereich auch ein [mm] \alpha [/mm] oder es ist ein "Dreckfuhler" ;-)
Viele Grüße,
Infinit

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Verweilzeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mo 04.04.2016
Autor: Ice-Man

Ok, aber in meiner Korrespondenztabelle steht jeweils im Zeit, als auch im Frequenzbereich immer ein Alpha.

Beispiel

[mm] \bruch{1}{(s+\alpha)^{2}} [/mm] (Im Frequenzbereich) [mm] \hat= t*e^{-\alpha*t} [/mm] (Im Zeitbereich)

Also wäre das immer falsch?

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Bezug
Verweilzeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 Mo 04.04.2016
Autor: chrisno


> Ok, aber in meiner Korrespondenztabelle steht jeweils im
> Zeit, als auch im Frequenzbereich immer ein Alpha.
>  
> Beispiel
>  
> [mm]\bruch{1}{(s+\alpha)^{2}}[/mm] (Im Frequenzbereich) [mm]\hat= t*e^{-\alpha*t}[/mm]
> (Im Zeitbereich)
>  
> Also wäre das immer falsch?

Wieso? Namen sind Schall und Rauch. Streiche in Deiner Tabelle die beiden [mm] $\alpha$ [/mm] durch und schreibe jeweils ein a hin. Passt es dann?


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Verweilzeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Di 05.04.2016
Autor: Ice-Man

Ich glaube das verwirrt mich dann nur noch mehr.

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Verweilzeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Di 05.04.2016
Autor: chrisno

Du musst da eine Denkblokade lösen.
Die Tabelle sagt:
$ [mm] \bruch{1}{(s+irgendwas)^{2}} \hat= t\cdot{}e^{-irgendwas\cdot{}t} [/mm] $

Deine Aufgabe ist, die Transformierte von $ [mm] \bruch{wasanderes^2}{(s+irgendwas)^{2}}$ [/mm] zu finden.

Wegen der Linearität gilt
$ [mm] \bruch{wasanderes^2}{(s+irgendwas)^{2}} \hat= wasanderes^2 \cdot t\cdot{}e^{-irgendwas\cdot{}t} [/mm] $

In Deinem Fall ist nun gerade irgendwas = a und ebenfalls wasanderes = a.


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