Vielfachheit v. Nullstellen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Kristof |
Hallo,
Komme mal wieder nicht weiter, bzw. weiß ich nicht ob es richtig ist.
Also die Frage :
Wie kann man bei einer mehrfachen Nullstelle erkennen, ob die Funktionswerte an der Nullstelle das Vorzeichen wechseln oder nicht? Überlege dazu, welche Vorzeichen die Fuktionswerte unmittelbar links und rechts von der Nullstelle haben. Prüfe an geeigneten Beispielen. Formuliere einen Satz.
Ich verstehe es überhaupt nicht, was wollen die da von mir? Das ist doch irgendwie voll schwer *heul* eigentlich steh ich sonst nicht so auf der Leitung aber da?
Ich würde es mir so erklären :
Angenommen die Nullstelle wäre 3 dann würde es bei der polynomdivison ja so sein das man mit (x - 3) dividieren müsste oder?
Wenn bei der Funktion dann der erste Exponent (ist doch Hochzahl oder?) ungerade ist, würde sich das Vorzeichen nicht verändern.
Ist der Exponent gerade, verändert sich das Vorzeichen.
Aber ich weiß nicht wieso, und bin mir eigentlich sicher, das meine Erklärung nichts mit der eigentlichen Frage zu tun hat oder? Aber anderes fällt mir nicht ein.
Wäre wirklich lieb von euch wenn ich Hilfe bekäme...
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Kristof |
Womit ?
Kann da nichts öffnen, kann man das nicht hier rein kopieren bitte helft mir.
|
|
|
| |
|
Hi, Kristof,
> Wie kann man bei einer mehrfachen Nullstelle erkennen, ob
> die Funktionswerte an der Nullstelle das Vorzeichen
> wechseln oder nicht? Überlege dazu, welche Vorzeichen die
> Fuktionswerte unmittelbar links und rechts von der
> Nullstelle haben. Prüfe an geeigneten Beispielen.
> Formuliere einen Satz.
> Ich würde es mir so erklären :
> Angenommen die Nullstelle wäre 3 dann würde es bei der
> polynomdivison ja so sein das man mit (x - 3) dividieren
> müsste oder?
> Wenn bei der Funktion dann der erste Exponent (ist doch
> Hochzahl oder?) ungerade ist, würde sich das Vorzeichen
> nicht verändern.
> Ist der Exponent gerade, verändert sich das Vorzeichen.
Genau umgekehrt!
Mach doch zunächst mal einfachst mögliche Beispiele.
Du möchtest also die Nullstelle x=3? OK!
(1) Funktion mit einfacher Nullstelle bei x=3: f(x) = x-3
Graph: Gerade, die die x-Achse bei x=3 SCHNEIDET (bzw. durchstößt): Vorzeichen links von 3 negativ, rechts positiv; Vorzeichenwechsel.
(2) Funktion mit doppelter (=zweifacher Nullstelle) bei x=3: f(x) = [mm] (x-3)^{2}
[/mm]
Graph: Parabel, die die x-Achse bei x=3 BERÜHRT: Vorzeichen links von 3 positiv, rechts auch positiv; KEIN Vorzeichenwechsel.
(3) Funktion mit dreifacher Nullstelle) bei x=3: f(x) = [mm] (x-3)^{3}
[/mm]
Graph: Kubische Parabel, die die x-Achse bei x=3 SCHNEIDET (durchstößt): Vorzeichen links von 3 negativ, rechts positiv; Vorzeichenwechsel.
(4) Funktion mit vierfacher Nullstelle) bei x=3: f(x) = [mm] (x-3)^{4}
[/mm]
Graph: Parabel 4. Grades, die die x-Achse bei x=3 BERÜHRT: Vorzeichen links von 3 positiv, rechts auch positiv; KEIN Vorzeichenwechsel.
Naja: Usw.
Ungerader Exponent: Vorzeichenwechsel; gerader: KEIN Vorzeichenwechsel.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
damit![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
]
