Viereck - Trigonometrie < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Sa 19.05.2012 | | Autor: | mak8veli |
| Aufgabe | | Von einem viereckigen Grundstück ABCD wurden folgende Messungen vorgenommen: AB = 72,3m, CD = 47,9m, die Diagonale AC = 92.1m, die Winkel ABC = 82,3° und BCD = 116,6°. Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks. |
Hallo, ich bin Maturant (=Abiturient) in Österreich, habe in einem Monat mündliche Klausuren.
Bei obiger Aufgabe muss der Flächeninhalt berechnet werden. Ich weiß, wie ich zu fehlenden Seiten und Winkeln komme und kann den Flächeninhalt ohne Weiteres berechnen. Das Beispiel soll nur als Aufhänger fungieren.
Meine Frage / Idee:
Bei einem Dreieck mit zwei bekannten Seiten sowie der Information des eingeschlossenen Winkels (also zb. Seiten a, b und eingeschlossener Winkel gegeben) kann man mithilfe der Kosinusformel die dritte Seite (in dem Fall c) berechnen.
Bei einem Viereck mit drei bekannten Seiten und den jeweils eingeschlossenen Winkeln (zwei demnach) muss die fehlende Seite exakt zu berechnen sein (über Umwege schaffe ich das auch).
Gibt es nicht eine Möglichkeit, diese Seite mithilfe einer Formel ganz einfach zu berechnen? Sie ist ja von diesen fünf Dingen (3 Seiten und 2 Winkel) abhängig und somit genau definiert.
Wisst ihr, ob es da eine Möglichkeit gibt? Logisch wäre es ja..
Danke im Voraus für eure Antworten!
Lg mak8veli
PS: Bei oben angeführtem Beispiel sind die untere sowie obere Seite gegeben, auch eine Diagonale (ergibt quasi ein "Z"). Mit einfachen Berechnungen (Sinussatz, dann Cosinussatz) lässt sich die rechte Seite (BC) berechnen, womit drei Seiten und die insgesamt zwei eingeschlossenen Winkel gegeben wären...
Noch das obligatorische: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank :)
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Hallo mak8veli,
> Von einem viereckigen Grundstück ABCD wurden folgende
> Messungen vorgenommen: AB = 72,3m, CD = 47,9m, die
> Diagonale AC = 92.1m, die Winkel ABC = 82,3° und BCD =
> 116,6°. Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks.
> Hallo, ich bin Maturant (=Abiturient) in Österreich, habe
> in einem Monat mündliche Klausuren.
> Bei obiger Aufgabe muss der Flächeninhalt berechnet
> werden. Ich weiß, wie ich zu fehlenden Seiten und Winkeln
> komme und kann den Flächeninhalt ohne Weiteres berechnen.
> Das Beispiel soll nur als Aufhänger fungieren.
> Meine Frage / Idee:
> Bei einem Dreieck mit zwei bekannten Seiten sowie der
> Information des eingeschlossenen Winkels (also zb. Seiten
> a, b und eingeschlossener Winkel gegeben) kann man mithilfe
> der Kosinusformel die dritte Seite (in dem Fall c)
> berechnen.
> Bei einem Viereck mit drei bekannten Seiten und den
> jeweils eingeschlossenen Winkeln (zwei demnach) muss die
> fehlende Seite exakt zu berechnen sein (über Umwege
> schaffe ich das auch).
> Gibt es nicht eine Möglichkeit, diese Seite mithilfe einer
> Formel ganz einfach zu berechnen? Sie ist ja von diesen
> fünf Dingen (3 Seiten und 2 Winkel) abhängig und somit
> genau definiert.
> Wisst ihr, ob es da eine Möglichkeit gibt? Logisch wäre
> es ja..
>
Sicher gibt es da eine Möglichkeit.
Wähle zunächst 2 bekannte Seiten mit dem zugehörigen
eingeschlossen Winkel. Dann kannst Du die Diagonale
mit Hilfe der Kosinusformel berechnen.
Mit Hilfe der Diagonale und dem eingeschlossen Winkel
zwischen der noch verbliebenen bekannten Seite und der
gesuchten Seite läßt sich diese ebenfalls durch die
Kosinusformel bestimmen.
> Danke im Voraus für eure Antworten!
> Lg mak8veli
>
> PS: Bei oben angeführtem Beispiel sind die untere sowie
> obere Seite gegeben, auch eine Diagonale (ergibt quasi ein
> "Z"). Mit einfachen Berechnungen (Sinussatz, dann
> Cosinussatz) lässt sich die rechte Seite (BC) berechnen,
> womit drei Seiten und die insgesamt zwei eingeschlossenen
> Winkel gegeben wären...
> Noch das obligatorische: Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Vielen Dank :)
Gruss
MathePower
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