Vol. halber Torus Integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Do 11.06.2009 | | Autor: | joropo |
Hallo,
möchte einen"halben" Torus integrieren(Vol), d.h. im Axialschnitt stehen sich 2 Halbkreise mit der runden Seite gegenüber, und der senkrechten Seite nach Außen.Einen Zylinder kann ich int. u. glaube auch hier sind Zylinderkoordinaten zu empfehlen, komme aber nicht weiter.Der Schnitt ist auch als viertelkreise ansehbar, so ist y(x) nur im 1. Quadr.,wie int. ich das über dy, dx, ?welche funktion setze ich ein-und wo? Klar ist, daß d phi über 360° int. wird. Danke vielmals.
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> Hallo,
> möchte einen"halben" Torus integrieren(Vol)(***), d.h. im
> Axialschnitt stehen sich 2 Halbkreise mit der runden Seite
> gegenüber, und der senkrechten Seite nach Außen.Einen
> Zylinder kann ich int. u. glaube auch hier sind
> Zylinderkoordinaten zu empfehlen, komme aber nicht
> weiter.
> ......
> ......
Hallo Elias,
du brauchst keine Zylinderkoordinaten und auch keine
Toruskoordinaten, sondern nur die "gewöhnliche" Formel
für das Volumen eines Rotationskörpers bei Rotation um
die x-Achse. Lege dazu den Axialschnitt entsprechend in
die x-y-Ebene, so dass die Rotationsachse auf die x-Achse
zu liegen kommt. Von den zwei Halbkreisflächen des
Axialschnittes brauchst du nur die eine, z.B. die obere.
Die ist oben durch die Strecke s [mm] y_s:=R, -r\le x\le [/mm] r und
unten durch den Halbkreis h: [mm] y_h:=R-...... [/mm] begrenzt.
Das Volumen deines Rings bekommst du dann als Dif-
ferenz der Rotationsvolumina, welche du mittels der
Funktionen [mm] y_s [/mm] und [mm] y_h [/mm] erhältst.
LG Al-Chwarizmi
(***) Das Volumen dieses Torus ist übrigens nicht
halb so groß wie das Volumen des entsprechenden
"ganzen" Torus' !
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