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| Aufgabe | Beweise durch vollständige Induktion:
[mm] \summe_{i=1}^{n} k^3 [/mm] = [mm] \bruch{k^2*(k+1)^2}{4} [/mm] |
Hi Leute,
die Induktionsvorraussetzung habe ich schon mit 1 und mit 2 geprüft.
ich weiß bereits, dass gelten muss
[mm] 1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3 [/mm] = [mm] \bruch{k^2*(k+1)^2}{4} +(k+1)^3
[/mm]
Bei mir scheitert es leider nur an der Umstellung. Ich weiß, trivial
Damit es bewiesen ist, müsste ja herauskommen:
[mm] \bruch{(k+1)^2*(k+1+1)^2}{4} [/mm]
Wie stelle ich das nun so um, dass das hier dann da steht ?
Gruß Thorsten
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> Beweise durch vollständige Induktion:
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> [mm]\summe_{i=1}^{n} k^3[/mm] = [mm]\bruch{k^2*(k+1)^2}{4}[/mm]
> Hi Leute,
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> die Induktionsvorraussetzung habe ich schon mit 1 und mit 2
> geprüft.
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> ich weiß bereits, dass gelten muss
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> [mm]1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3[/mm] = [mm]\bruch{k^2*(k+1)^2}{4} +(k+1)^3[/mm]
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> Bei mir scheitert es leider nur an der Umstellung. Ich
> weiß, trivial
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> Damit es bewiesen ist, müsste ja herauskommen:
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> [mm]\bruch{(k+1)^2*(k+1+1)^2}{4}[/mm]
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> Wie stelle ich das nun so um, dass das hier dann da steht ?
[mm]\bruch{k^2*(k+1)^2}{4} +(k+1)^3=\frac{k^2\blue{(k+1)}^2+4\blue{(k+1)}^3}{4}=\frac{\blue{(k+1)^2}\cdot (k^2+4k+4)}{4}=\frac{(k+1)^2\cdot (k+2)^2}{4}[/mm]
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ach, die gute alte binomische Formel steht da ja. Danke dir.
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