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| Aufgabe | | Für n [mm] \in\IN\sub [/mm] mit n [mm] \ge2 [/mm] gilt [mm] 2^2^n [/mm] +1 [mm] \equiv [/mm] 7 (mod 10) Bei Zahlen der Form [mm] 2^2^n [/mm] +1 handelt es sich um sogenannte Fermat-Zahlen. Was sagt die Kongruenzgleichung über die Fermat-Zahlwn aus? |
Ich soll das mit der vollständigen Induktion beweisen. Das Prinzip der vollständigen Induktion ist mir klar und was dieses mod 10 heißt is auch klar. aber ich weis nicht wie ich hier anfangen soll.kann mir jemand einen tipp geben wie ich die aufgabe lösen könnte?
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> Für n [mm]\in\IN\sub[/mm] mit n [mm]\ge2[/mm] gilt [mm]2^2^n[/mm] +1 [mm]\equiv[/mm] 7 (mod
> 10)
Hallo,
so wie es jetzt dasteht, kannst du es nicht zeigen, weil es nicht stimmt.
Allerdings ist [mm] 2^{2^n}+1\equiv [/mm] 7 mod 10 richtig.
Da Du Deine versuche nicht zeigst, kann man nur mutmaßen, woran es bei Dir hängt.
Vielleicht nützt Dir dies: [mm] 2^{2^n}+1\equiv [/mm] 7 mod 10 <==> es gibt ein [mm] k\in \IN [/mm] mit [mm] 2^{2^n}+1= [/mm] 10k + 7.
Leg' mal los und zeig, wie weit Du kommst.
Gruß v. Angela
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ja ssry so meinte ich das mit dem n.
also muss ich jez durch induktion zeigen das es das gleiche ist ja? oder verbeiße ich mich jez zu sehr in die indiktion? srry wenn ich so doofe fragen stelle aber irgendwie steh ich aufn schlauch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Di 20.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu zeigen: Für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ist $ [mm] 2^{2^n}+1 [/mm] -7 $ ist teilbar durch 10.
Ich dachte , Dir ist Induktion klar ?
Also:
1. Zeige, dass obige Aussage für n= 1 wahr ist.
2. Nimm an, es sei n [mm] \in \IN [/mm] und $ [mm] 2^{2^n}+1 [/mm] -7 $ teilbar durch 10.
3. Unter der Vor. 2. zeige:
$ [mm] 2^{2^{n+1}}+1 [/mm] -7 $ ist teilbar durch 10.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Di 20.10.2009 | | Autor: | trixi28788 |
alles klar jetzt ist es mir klar so weit das mit der induktion krieg ich hin super danke danke. nur noch eine frage: sagen wir das gilt für n+1. was mich noch verwirrt ist die frage was die kongruenzgleichung über fermat-zahlen aussagt. oder ist es dann damit beantwortet?
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