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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Volumen
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Volumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Mi 15.06.2011
Autor: mathefreak89

Aufgabe
Drücken sie das Volumen f eines spitzen Kreiskegels als Funktion seiner Höhe [mm] x_1 [/mm] und der Länge seiner Seitenlinie [mm] x_2 [/mm] aus.

Hallo:)

Haben mit dem Thema neu begonnen und bin noch etwas unschlüssig.

Habe mir folgendes überlegt:
1. gilt ja für das Volumen eines Kreiskegels [mm] \bruch{1}{3}\pi*r^2*h [/mm]

2. müsste doch nach dem Satz des Pythagoras für den radius gelten mit [mm] x_1=h [/mm] und [mm] x_2=Seitenlinie= [/mm] Hypothenuse

[mm] r=\wurzel{x_2^2-x_1^2} [/mm]

Wäre dann meine Funktion einfach:

[mm] f(x_1,x_2)=\bruch{1}{3}\pi*\wurzel{x_2^2-x_1^2}^2*x_2=\bruch{1}{3}\pi*(x_2-x_1)*x_1 [/mm]


mfg mathefreak

        
Bezug
Volumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 Mi 15.06.2011
Autor: angela.h.b.


> Drücken sie das Volumen f eines spitzen Kreiskegels als
> Funktion seiner Höhe [mm]x_1[/mm] und der Länge seiner Seitenlinie
> [mm]x_2[/mm] aus.
>  Hallo:)
>  
> Haben mit dem Thema neu begonnen und bin noch etwas
> unschlüssig.
>  
> Habe mir folgendes überlegt:
>  1. gilt ja für das Volumen eines Kreiskegels
> [mm]\bruch{1}{3}\pi*r^2*h[/mm]
>  
> 2. müsste doch nach dem Satz des Pythagoras für den
> radius gelten mit [mm]x_1=h[/mm] und [mm]x_2=Seitenlinie=[/mm] Hypothenuse
>  
> [mm]r=\wurzel{x_2^2-x_1^2}[/mm]
>  
> Wäre dann meine Funktion einfach:
>  
> [mm]f(x_1,x_2)=\bruch{1}{3}\pi*\wurzel{x_2^2-x_1^2}^2*x_{\red{1}} Hallo, bis hierher kann ich gut folgen. > =\bruch{1}{3}\pi*(x_2-x_1)*x_1[/mm]

Jetzt hast Du mich abgehängt. Welche Rechengesetze hast Du denn hier zum Einsatz gebracht?

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Volumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Mi 15.06.2011
Autor: mathefreak89

Ich habe einfach die Wurzel entfernt, die is doch zum Quadrat??

Bezug
                        
Bezug
Volumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Mi 15.06.2011
Autor: MathePower

Hallo mathefreak89,

> Ich habe einfach die Wurzel entfernt, die is doch zum
> Quadrat??


Ja.

Trotzdem muss hier stehen:

[mm]f(x_1,x_2)=\bruch{1}{3}\pi\cdot{}\wurzel{x_2^2-x_1^2}^2\cdot{}x_2=\bruch{1}{3}\pi\cdot{}(x_2^{\red {2}}-x_1^{\red{2}})\cdot{}x_1[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
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