Volumen,Geraden,Funktionen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
so,ich schreibe nächste woche mathe und es wär super wichtig wenn ic hschon jetzt verstehen würde wie alles geht..
das volumen krieg ich hin..
dann kommt das mit den Funktionen was ich total von anfang an bsi ende nicht verstehe:WAs ist ne funktion,definitionsmenge? und wie sieht so ne aufgabe auf wenn man da nen graphen später machen muss mit ner wertetabelle???z.B so eine Aufgabe: x---->x²
wie funkt das alles?Boar bin vol am verzweifeln_!
Wie ist das mit den propotionalen zuordnungen???
und sowas wie steigungsdreiecke?!?!
ich würde mich um erklärungen und aufgaben super freuen..vielleicht kann ich acuch hier irgendwie persöhnlich in kontaklt per e.mail treten damit man mir das gut erklären kann ode rso
danke bi necht am verzweifeln1!!!!
bye
|
|
| |
|
Hi, kreativesChaos,
fang bloß nicht an, zu rotieren! Kleinschritt-Technik ist angesagt!
1.) Also: Vereinfacht gesagt dient eine "Funktion" dazu, eine Linie in einem Koordinatensystem zu beschreiben. (Stimmt nicht immer, aber reicht für 'n Moment!)
Das ist wie beim Kreuzworträtsel: waagrecht/senkrecht, hier:
x nach rechts oder links, y nach oben oder unten.
So wird Punkt für Punkt eingetragen, die Punkte verbunden: Schwupps hast Du 'ne Linie oder sagen wir besser "Kurve" oder "Graph".
2.) Beispiel: [mm] y=x^{2} [/mm] oder auch f(x) = [mm] x^{2}
[/mm]
Heißt: Die Kurve besteht aus Punkten P(x / y), deren 2. Koordinate (y) aus der ersten Koordinaten (x) dadurch berechnet werden, dass man die erste quadriert.
z.B.: P(0 / 0), P(1 / 1), P(2 / 4 ), P(3 / 9), P(4 / 16), P(5 / 25) usw.
aber auch negative Zahlen darfst Du für x einsetzen: P(-1 / 1), P(-2 / 4), P(-3 / 9), usw.
und sogar Kommazahlen (oder Brüche): P(0,5 / 0,25), P(1,5 / 2,25) usw.
3.) "Definitionsmenge" D nennt man die Menge der Zahlen, die man für x einsetzen darf. Beispielsweise dürftest Du bei y = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] auf keinen Fall x=0 einsetzen.
In unserem Beispiel [mm] (y=x^{2}) [/mm] aber ist keine Einschränkung nötig, daher:
D = R (oder rechnet ihr noch mit rationalen Zahlen? Dann natürlich: D = Q).
4.) Wertetabelle: Damit bezeichnet man eine übersichtliche Tabelle, in die man - meist übereinander - die Koordinaten von "typischen" Punkten einträgt, also solchen Punkten, mit deren Hilfe man den gesuchten Graphen (bzw. die Kurve) leicht zeichnen kann. Man könnte zwar auch - wie oben unter 2.) getan - die Punkte als P(2 / 4) usw. hinschreiben, aber das macht mehr Arbeit und ist nicht so übersichtlich.
Mal sehen, ob ich hier eine "Wertetabelle" herbringe:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
Jeweils übereinanderstehende Zahlen sind demnach die Koordinaten von Punkten:
P(-3 / 9), P(-2 / 4) usw.
5.) Zeichnen des Graphen (der Kurve; der Linie): Du trägst die Punkte aus der Wertetabelle ins x/y-Koordinatensystem und verbindest die Punkte zu einer glatten Kurve. Vorsicht: Lineal darfst Du nur bei "Geraden" verwenden! Die meisten Graphen aber sind mehr oder weniger "gekrümmt". Bei unserem Beispiel kommt 'ne sogenannte "Parabel" raus. Die ist so häufig, dass Du Dir irgendwann eine Schablone dafür zulegen wirst!
Klaro?
|
|
|
| |
|
also echt danke erstmal
dies habe ich nun verstanden jetzt het es mir um die eher kleinen dinge die ich nicht versteht:z.B so eine aufgabe:_
Zeichen den graphen der funktion mithilfe eienr Wertetabelle;gib auch die Definitionsmenge an:
x-->x(x+3) das hiesse dann doch y=x(x+3) was denn nun??
Mir gehts nun darum wie ich so einen Term lösen.
wie geht das dann so mit diesem m=y
--
x
danke im vorraus!
|
|
|
| |
|
Hallo!
> also echt danke erstmal
> dies habe ich nun verstanden jetzt het es mir um die eher
> kleinen dinge die ich nicht versteht:z.B so eine aufgabe:_
> Zeichen den graphen der funktion mithilfe eienr
> Wertetabelle;gib auch die Definitionsmenge an:
> x-->x(x+3) das hiesse dann doch y=x(x+3) was denn
> nun??
> Mir gehts nun darum wie ich so einen Term lösen.
Schön, dass du jetzt mit einem Beispiel kommst, da kann man das gut dran erklären. 
> wie geht das dann so mit diesem m=y
>
> --
>
> x
Was genau meinst du denn hiermit?
Also, direkt zu deiner Aufgabe:
In vielen Fällen ist die Definitionsmenge (auch Definitionsbereich genannt) [mm] =\IR [/mm] (also alle reellen Zahlen). Ich weiß nicht, ob ihr das schon hattet - vielleicht hattet ihr auch erst nur die rationalen Zahlen [mm] \IQ [/mm] - das wären alle Zahlen die du kennst, außer z. B. [mm] \wurzel{2}. [/mm] Diesen Zahlen sind dann erst in [mm] \IR [/mm] drin...
Wenn du allerdings z. B. [mm] y=\wurzel{x} [/mm] hast, dann besteht der Definitionsbereich nur aus allen positiven Zahlen, denn aus negativen kann man bekanntlich keine Wurzeln ziehen. Und wenn du eine gebrochen rationale Funktion hast, also einen Bruch wie zum Beispiel [mm] y=\bruch{x+1}{x-1} [/mm] dann musst du aufpassen, dass im Nenner nicht 0 stehen darf. Denn durch 0 darf man bekanntlich nicht teilen. Also müssen wir die Nullstelle des Nenners suchen - das wäre hier die 1 - und diese einfach aus dem Definitionsbereich rausschmeißen. Das schreibt man dann meist mit einen Schrägstrich, also z. B. so: [mm] \IR\backslash\{1\}
[/mm]
So, aber in deinem Fall haben wir nur eine schön einfach Funktion, wo wir keine "Definitionslücken" haben.
Nun sollst du eine Wertetabelle machen. Das heißt, du machst eine Tabelle mit zwei Spalten, in die linke schreibst du x-Werte und in die rechte y-Werte, die du berechnen musst. Wenn z. B. x=1 ist, dann ist y=x(x+3)=1*(1+3)=4
für x=2 hättest du y=2*(2+3)=12 usw.
Und das hältst du einfach in deiner Tabelle fest.
Und dann kannst du deine Funktion auch schon zeichnen, du zeichnest einfach ein Koordinatensystem und dann fasst du die Zeilen deiner Wertetabelle sozusagen als Punkte des Graphen auf. So, wie ihr bestimmt in der fünften Klasse mal Punkte in ein Koordinatensystem eingetragen habt. Also du gehst auf der x-Achse für x=1 eins nach rechts und von dort dann den zugehörigen y-Wert, nämlich 4 nach oben. Und das machst du für jeden Punkt.
Ach ja, um möglichst genau zu zeichnen ist es natürlich gut, möglichst viele Punkte zu nehmen, also eine recht große Wertetabelle zu machen. Wenn man ein bisschen Übung hat und weiß, wie einige Funktionen aussehen (du hast es hier z. B. mit einer quadratischen Funktion zu tun), dann reicht es auch, wenn man nur wenige Punkte nimmt. Ich würde dir als Beispiel mal empfehlen x-Werte von -5 bis 5 zu nehmen (also -5,-4,-3,...,0,1,2,3,4,5). Wenn du willst kannst du sie auch von -10 bis 10 nehmen.
Schaffst du das jetzt alleine? Ansonsten frag nochmal nach. 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
Hi SChroedel,
also folgendes. y=x(x+3) ist eine so gennante Funktionsgleichung. (anstat y kannst du auch f(x), also den Funktionswert für x schreiben) Was eine Funktion ist, hast du ja sicher schon mitbekommen. Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Also werden hier Werte einander zugeordnet. Was es mit dem "eindeutig" zu tun hat, ganz einfach. Eindeutig bedeutet in diesem Fall, dass jedem x auch genau ein y Zugeordnet ist. Du kannst ja grundsätzlich diesen "Term"
y=x(x+3) umfomen zu y=x²+3x. Die Linie (Graph) dieser Funktion wird eine Art Parabel werden. Müsste ich mal genauer gucken.
Was die so gennate "Diffininitionsmenge" angeht, gibt es eine Einschreckung. Es dürfen nur alle reelen und positiven Zahlen für x eingesetze werden.
D= [mm] \IR+
[/mm]
Dies ist so, da das Quadrat der negativen Zahlen positiv ist und niemals negativ.
Eine Wertetabelle dürftest du nach der Umstellung dieses Terms wohl aufstelen könnne. Einfach beliebige Werte für x einsetzen und sich den draus resultierenden y (oder Funktionswert) errechnen.
Was y=m angeht, die ist ein Sonderfall unter den Zuordnungen (Funtkionen). Die "Linee" also der Graph, ist eine so gennante Konstante.
Hierbei ist "m" das Formlezeichen für die so genante "Steigung" der Funktion. Dies ist in diesem Fall aber ziemlich komplex und ich galube, dass ihr das auch nicht für diese Funktion braucht. Den das ist ja keine normale Parabell mehr.
Aber noch mal als Beispiel für dieses "m" oder die Steigung.
Du hast folgende Funktionsgleichung
y=2x
So ist die Steigung immer das, was vorm dem "x" steht. In diesem Fall ist sie 2. Dies erkennt man darn, dass die allgemeine Gleichung einer linearen Funtkoin (in diesem Fall ist es eine)
y=m*x
lautet. Hoffe ich konnte dir helfen.
Und noch nen kleiner Link, mit einem Tool, dass dir gefallen wird. Das Ding erzeugt Graphen und Wertetabellen auch für hochkomplexe Funktionen.
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
Gruß
Rizzicounter
|
|
|
| |
|
Hallo Rizzicounter,
Das ist auf jeden Fall eine Parabel. Außerdem hast Du Definitions- und Wertebereich durcheinander gebracht.
gruß
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich bitte dich deine Antworten vor dem Abschicken auch einmal gegenzulesen und zu hinterfragen. In dieser Form verwirren sie den Fragenden mehr als dass sie helfen.
Fehler machen wir alle, das ist auch kein Problem. Aber in dieser Häufung sollten einem Diplom-Mathematiker (so steht es in deinem Profil jedenfalls) keine Fehler in einem Forum der Unter- bzw. Mittelstufe passieren.
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
ich danke euch erstmal hat mir echt was weitergeholfen den rest muss die nachhilfe machen.....
|
|
|
|
