Volumen des Tetraeders < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne das Volumen des von a,b,c aufgespannten Tetraeders |
Hallo ich habe es durchgerechnet, bin aber aber nicht sicher ob es richtig ist!?
[mm] \vec a=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] ; [mm] \vec b=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] ; [mm] \vec c=\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}
[/mm]
Lösungsweg bzw Formel ist doch...
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] [mm] \left| \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \left( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \right) \right|
[/mm]
Als ergebiss habe ich [mm] \bruch{9}{6} [/mm] bzw 1,5 raus.
Kann das jemand bestätigen?
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Hallo MatheNullplan00,
> Berechne das Volumen des von a,b,c aufgespannten
> Tetraeders
> Hallo ich habe es durchgerechnet, bin aber aber nicht
> sicher ob es richtig ist!?
>
> [mm]\vec a=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] ; [mm]\vec b=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
> ; [mm]\vec c=\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Lösungsweg bzw Formel ist doch...
>
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] [mm]\left| \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \left( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \right) \right|[/mm]
>
> Als ergebiss habe ich [mm]\bruch{9}{6}[/mm] bzw 1,5 raus. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Kann das jemand bestätigen?
Ja!
LG
schachuzipus
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Hey, schachuzipus
Vielen Dank für deine Hilfe!!! Danke das du dir die Zeit genommen hast!!!
Lg
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Ich hab nochmal ne Frage zur Aufgabe bzw zur Rechnung Und zwar ich habe ja zwei Betragsstriche.
Die letzte Rechnung ist ja
[mm] \bruch{1}{6} \dot{\left| \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}\right|}
[/mm]
Und was haben bzw was bedeuten dann die Betrasstriche?
ich habe ja jetzt einfach dann am Ende [mm] \bruch{1}{6} [/mm] ((-1)+10) [mm] =\bruch{9}{6} [/mm] gerechnent
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> Ich hab nochmal ne Frage zur Aufgabe bzw zur Rechnung Und
> zwar ich habe ja zwei Betragsstriche.
>
> Die letzte Rechnung ist ja
>
> [mm]\bruch{1}{6} \dot{\left| \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}\right|}[/mm]
>
> Und was haben bzw was bedeuten dann die Betragsstriche?
>
>
> ich habe ja jetzt einfach dann am Ende [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
> ((-1)+10) [mm]=\bruch{9}{6}[/mm] gerechnet
Hallo,
die Betragsstriche würden aus einem allfällig negativen
Zwischenergebnis einfach ein positives machen. Grund:
Volumina werden normalerweise als positive Größen
betrachtet.
Allerdings könnte man im vorliegenden Fall ein negatives
Vorzeichen des gemischten Produktes auch geometrisch
deuten. Das Vorzeichen gibt an, ob die drei Ausgangs-
vektoren (in ihrer Reihenfolge) im orientierten [mm] \IR^3 [/mm] ein
Links- oder ein Rechtsdreibein bilden.
LG Al-Chw.
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Hallo,
Ah, Okay, Danke für die Information. Dann weiß ich ja jetzt bescheid 
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