Volumen von Zylinderabschnitt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Di 01.12.2009 | | Autor: | babapapa |
| Aufgabe | | Zu berechnen ist das Volumen des Teilstückes, das durch das Schneiden vom Zylinder mit der Ebene Epsilon entsteht. Der Radius des Zyliners ist r = 1. Begrenzt wird das Teilstück durch die y-Ebene und durch die durch die z-Ebene. Die Ebene schneidet den Zylinder am Ursprung mit einem Winkel von 30 Grad. |
Hallo!
Dazu folgende Skizze:
![[]](/images/popup.gif) Skizze
Meine Gedanken hierzu - mit Zylinderkoordinaten
x = r * cos [mm] \phi [/mm]
y = r * sin [mm] \phi
[/mm]
jetzt wirds etwas knifflig für mich
z = r * tan 30
wobei hier aber noch eine Abhängigkeit sein muss... nur komm ich hier nicht weiter.
Vielen Dank für jeden Tipp!
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> Zu berechnen ist das Volumen des Teilstückes, das durch
> das Schneiden vom Zylinder mit der Ebene Epsilon entsteht.
> Der Radius des Zylinders ist r = 1. Begrenzt wird das
> Teilstück durch die y-Ebene und durch die durch die
> z-Ebene. Die Ebene schneidet den Zylinder am Ursprung mit
> einem Winkel von 30 Grad.
> Hallo!
>
> Dazu folgende Skizze:
> Skizze
>
> Meine Gedanken hierzu - mit Zylinderkoordinaten
> x = r * cos [mm]\phi[/mm]
> y = r * sin [mm]\phi[/mm]
> jetzt wirds etwas knifflig für mich
> z = r * tan 30
> wobei hier aber noch eine Abhängigkeit sein muss... nur
> komm ich hier nicht weiter.
>
> Vielen Dank für jeden Tipp!
Hallo babapapa,
Du solltest unterscheiden zwischen dem Radius des
Zylinders und dem Radius, den du für die Integration
in Zylinderkoordinaten brauchst. Bezeichne z.B. den
Zylinderradius mit R (R=1). Für die Integration muss
dann r von 0 bis R laufen.
Die Gleichung z=r*tan 30° trifft nicht zu. Hingegen
gilt z=x*tan 30° .
Und übrigens: $\ [mm] tan(30^{\circ})\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{\sqrt{3}}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Di 01.12.2009 | | Autor: | babapapa |
Hallo!
Danke für die schnelle Anwort und den Tipp.
aber z ist doch auch abhängig von der y-position - die Höhe von z ist ja zb bei y = 1 x = 0 oder bei x = 1, y = 0 maximal?
lg
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> Hallo!
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> Danke für die schnelle Anwort und den Tipp.
> aber z ist doch auch abhängig von der y-position - die
> Höhe von z ist ja zb bei y = 1 x = 0 oder bei x = 1, y = 0
> maximal? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> lg
Leider hast du in deiner Zeichnung überhaupt nicht
angegeben, wie du das Koordinatensystem genau
legen willst. Ich habe angenommen, dass die in
Grundriss und Aufriss nach rechts zeigende Achse
die x-Achse ist. Die Zylinderachse ist die z-Achse.
dann hat die Ebene Epsilon die Gleichung [mm] z=x*tan(\alpha)
[/mm]
und die Integration über [mm] \phi [/mm] muss von [mm] \phi=-\pi/2 [/mm] bis
[mm] \phi=+\pi/2 [/mm] laufen.
Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:37 Mi 02.12.2009 | | Autor: | babapapa |
Ahhhh doch ich sehe schon - du hast völlig recht. ich heini hab da irgendwie falsch gedacht.... das ganze ist wirklich nur von x abhängig.
Dankeschön!
lg
Babapapa
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![[]](http://img237.imageshack.us/img237/5092/unbenanntcp.jpg){kind=small}
Skizze
