Volumenberechnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mi 08.07.2009 | | Autor: | scy |
| Aufgabe | Die kompakte Fläche [mm] A\subset\IR [/mm] ² sei berandet von der Geraden y=x y=2 und dem Hyperbelast y=1/x. Bestimmen Sie das Volumen des auf A stehenden Zylinderabschnittes mit der Deckfläche z= y²/x²
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Die Fragestellung ist mir etwas unklar in dieser Frage und ich wollte hören wie ihr sie interpretieren würdet.
Wie die Fläche A aussieht ist mir klar aus der Skizze die ich angefertigt habe sollte der Flächeninhalt etwas kleiner als 1 sein.
Die Skizze dazu ist auch schnell gemacht.
y=2 und y=x geben erstmal eine auf der Spitze stehendes Dreieck zusammen mit den Koordinatenachsen. Der Hyperbelast geht da hindurch und die Fläche die diese 3 Gleichungen einschließen soll berechnet werden.
Dann kann ich zur Erleichterung das ganze durch eine senkrechte Trennung in zwei Flächenabschnitte unterteilen.
Nach y geht also von 1 bis 2 bei beiden Teilflächen
und bei der linken Teilfläche geht x von 1/2 bis 1 und in der rechten von 1 bis 2
Auszurechnen sind die Schnittmengen ja relativ einfach (hoffentlich hab ich jetzt hier keinen dummen Fehler gemacht;))
Jetzt kann die eigentliche Rechnung ja beginnen.
Ich habe also das Doppelintegral von dem ganzem genommen mit den oben genannten Grenzen.
bekomme für die linke Seite 3/8 heraus und bei der rechten 1,5
Eigentlich ne einfache Rechnung .. und einfache Integrale
Aber..
blödes Ergebnis.
Da ich in meiner Skizze eigentlich festgestellt habe das der Flächeninhalt <1 ist und nicht <2
So das ist mein erstes Problem.
Wenn ihr mir vom groben Ablauf zustimmt und bloß ein anderes Ergebnis raus hat reicht mir das schon als Mitteilung;)
Dann kanns eigentlich nur ein blöder Rechenfehler sein.
Wenn ich bei meiner Skizze von falschen Annahmen ausgehe dann bitte auch sagen^^
Meine eigentliche Frage ist aber was mit diesem z=y²/x² gemeint ist.
Entweder mache ich dann nämlich ein Volumenintegral mit erste Integration nach z oder? Ich versteh hier schon wieder was falsch.
Steh total aufm Schlauch.. Dabei sieht die Aufgabe auf den Ersten Blick für mich eigentlich ganz einfach aus(aus dieser Verzweiflung habe ich mich hier angemeldet;) )
Für das Volumenintegrall bekomm ich im übrigem 7/3*ln2 heraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Do 09.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Der Zylinderabschnitt hat den "unteren Deckel" z=0 und den oberen Deckel z= y²/x²
Das Volumen kannst Du mit
[mm] \integral_{A}^{}({\integral_{0}^{\bruch{y^2}{x^2} }{1* dz}) d(x,y)}
[/mm]
berechnen
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 Do 09.07.2009 | | Autor: | scy |
Also doch so;) gut Dann bedanke ich mich für die relativ klare Antwort;)
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